【分析】
要配出和原来大小完全一样的三角形玻璃，本质是构造与原三角形全等的三角形，因此带去的碎片需要满足全等三角形的判定条件。我们可以结合全等三角形的“角边角（ASA）”判定定理分析四块碎片：只要碎片保留了原三角形的两个内角以及两个角的夹边，就可以确定唯一的全等三角形，以此为依据逐一判断每块碎片即可。
【解析】
我们结合全等三角形的判定条件逐一分析四块碎片：
1. 第1块仅保留了原三角形的1个角和部分边，缺少判定全等的必要条件，无法确定与原三角形全等的三角形，不符合要求；
2. 第2、3块均没有保留原三角形完整的两个内角，也没有完整的原三角形的边，不满足全等判定的条件，不符合要求；
3. 第4块保留了原三角形的两个内角，同时保留了这两个内角的公共夹边，满足“角边角（ASA）”的全等判定条件，可确定与原三角形全等的玻璃，符合要求。
综上，应带第4块。
【答案】
D
【知识点】
1. 全等三角形的应用
2. 角边角（ASA）判定
【点评】
本题结合生活场景考查全等三角形判定的实际应用，解题核心是结合图形判断每块碎片保留的原三角形的边、角信息，再匹配全等判定定理筛选符合要求的碎片，能够帮助学生理解数学知识的实用价值。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先根据FC平行AB的条件，可得两组内错角相等；再结合已知DE=FE，可利用AAS判定△ADE与△CFE全等；根据全等三角形对应边相等得到AD的长度，最后用AB的长度减去AD的长度即可求出BD的长。
【解析】
解：
∵ $FC// AB$，
∴ $∠ A=∠ ECF$，$∠ ADE=∠ F$。
在$△ ADE$和$△ CFE$中：
$\begin{cases}∠ A=∠ ECF \\∠ ADE=∠ F \\DE=FE\end{cases}$
∴ $△ ADE≌△ CFE$（AAS），
∴ $AD=CF=3$，
又
∵ $AB=4$，
∴ $BD=AB-AD=4-3=1$。
【答案】
1
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题型，解题核心是通过平行线的性质得到等角，进而证明三角形全等，再利用全等三角形的性质完成线段长度的转化，难度不大。
【难度系数】
0.7

【分析】
要证明△AEC≌△BED，首先梳理已知条件：题目已经给出∠A=∠B、AE=BE，要完成全等证明，还需补充一组对应相等的条件。结合已知∠1=∠2，以及AE与BD相交形成的对顶角相等，可先推导得到∠AEC=∠BED，刚好满足“角边角（ASA）”的全等判定要求，即可完成证明。
【解析】
证明：
∵ AE和BD相交于点O，
∴ ∠AOD=∠BOE（对顶角相等）。
在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∠AOD=∠BOE，
∴ ∠BEO=∠2。
又
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠BEO，
∴ ∠1+∠AED=∠BEO+∠AED，即∠AEC=∠BED。
在△AEC和△BED中：
$\begin{cases}∠A=∠B \\AE=BE \\∠AEC=∠BED\end{cases}$
∴ △AEC≌△BED（ASA）。
【答案】
△AEC≌△BED，证明成立。
【知识点】
ASA全等判定、对顶角的性质、角的和差运算
【点评】
本题是三角形全等判定的基础题型，解题的核心是通过已知的角相等关系和对顶角性质，推导得到全等判定所需的对应角相等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.8

【分析】
要证明点F是CD的中点，已知E是AD中点，结合正方形AD=CD的性质，只需证明DF=AE即可，这就需要证明△ABE和△DAF全等。首先利用正方形的性质得到边相等、角为直角，再结合AF⊥BE的条件，通过同角的余角相等得到一组对应角相等，就可以用ASA判定两个三角形全等，进而得到边相等的结论，最终推导出F是CD中点。
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=CD，∠D=∠BAD=90°，
∴∠ABE+∠AEB=90°。
∵AF⊥BE，
∴∠DAF+∠AEB=90°，
∴∠ABE=∠DAF。
在△ABE和△DAF中，
$\{\begin{array}{l}∠BAE=∠D \\AB=DA \\∠ABE=∠DAF\end{array} $
∴△ABE≌△DAF(ASA)，
∴AE=DF。
又
∵点E为AD边的中点，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD，
∴DF=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$CD，
∴点F为CD边的中点。
【答案】
点F是CD边的中点，得证。
【知识点】
正方形的性质；全等三角形的判定（ASA）；同角的余角相等
【点评】
本题是基础几何证明题，解题核心是结合正方形的性质和垂直关系找到全等三角形的判定条件，通过全等转化边的等量关系，是几何中证明线段等量关系的典型考法。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 要证△CEF≌△CEB，先梳理已知条件：CD平分∠ACB可得一组对应角相等，BE⊥CD可得两个直角相等，再加公共边CE，刚好符合角边角（ASA）的全等判定条件，即可完成证明。
(2) 要证CD=2BE，首先由(1)的全等结论可得BE=FE，即BF=2BE，因此只需证CD=BF即可。观察可得CD在△ACD中、BF在△ABF中，先利用同角的余角相等推出一组对应角相等，再结合已知AC=AB、两个直角相等，用ASA证明△ACD≌△ABF，得到CD=BF，即可推导得到CD=2BE。
【解析】
(1)
∵CD平分∠ACB，
∴∠FCE=∠BCE。
∵BE⊥CD，
∴∠CEF=∠CEB=90°。
在△CEF和△CEB中，
$\{\begin{array}{l}∠FCE=∠BCE \\CE=CE \\∠CEF=∠CEB\end{array} $
∴△CEF≌△CEB(ASA)。
(2)
∵△CEF≌△CEB，
∴FE=BE，即BF=2BE。
∵∠DAC=∠BAF=∠BED=90°，∠CDA=∠EDB，
∴∠ACD=∠ABF。
在△ACD和△ABF中，
$\{\begin{array}{l}∠ACD=∠ABF \\AC=AB \\∠CAD=∠BAF\end{array} $
∴△ACD≌△ABF(ASA)，
∴CD=BF，
∴CD=2BE。
【答案】
(1) △CEF≌△CEB得证；
(2) CD=2BE得证。
【知识点】
角平分线的定义，全等三角形的判定，全等三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形判定与性质的综合应用，解题的关键是合理转化线段的倍分关系，通过寻找对应三角形全等来建立线段之间的等量关系，是几何中证明线段倍分问题的典型题型，能有效提升逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7