【分析】
解答本题时可回忆绘制函数图象的实际操作流程思考：我们无法直接画出函数上的所有点，因此首先需要选取有代表性的自变量取值，计算对应的函数值，整理成表格方便后续使用，对应第一步“列表”；接下来需要把表格里的每组x、y值转化为平面直角坐标系中的点，对应第二步“描点”；最后因为我们选取的只是部分代表点，函数图象是连续的，需要用平滑的线把这些点按顺序连接起来，对应第三步“连线”，即可得出答案。
【解析】
画函数图象的标准步骤如下：
1. 列表：选取合适的自变量取值范围，在范围内选取若干个有代表性的x值，计算出对应的函数值y，将x与y的对应值整理成表格；
2. 描点：把表格中每组(x,y)作为点的坐标，在平面直角坐标系中准确描出对应点；
3. 连线：按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把描出的点依次连接，得到函数图象。
因此三个空依次填列表、描点、连线。
【答案】
列表　描点　连线
【知识点】
函数图象的画法
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对画函数图象基本步骤的记忆，是后续学习各类函数图象绘制、性质研究的必备基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9

【分析】
解这道题可分两步思考：第一步先确定函数图象经过的定点，代入特殊值x=0计算对应的y值，就能得到图象必过的点；第二步回忆正比例函数的图象类型，正比例函数属于特殊的一次函数，而一次函数的图象都是直线，即可得出第二空的答案。
【解析】
首先验证正比例函数经过的定点：将x=0代入正比例函数解析式$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），可得$y=k×0=0$，即无论$k$取什么非零值，函数图象都经过坐标原点$(0,0)$。
再根据函数图象性质，正比例函数是特殊的一次函数，所有一次函数的图象都是直线，因此正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的图象是一条直线。
【答案】
原点　直线
【知识点】
正比例函数的图象特征、一次函数图象性质
【点评】
本题是对正比例函数基础性质的考查，属于概念类基础题，熟练掌握相关定义和性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查正比例函数的图象与性质，解题时可从函数图象的坐标特征入手：正比例函数$y=kx$的图象是恒过原点$(0,0)$的直线，我们可以通过代入$x$的正负取值判断对应$y$值的正负，进而确定图象经过的象限；再通过比较$x$增大时$y$的变化规律，得到函数的增减性。也可以结合直线倾斜方向辅助记忆：$k＞0$时直线呈“上坡”趋势，$k＜0$时直线呈“下坡”趋势，对应判断增减性和经过的象限。
【解析】
正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的图象是过原点$(0,0)$的直线：
1. 当$k＞0$时：
若$x＞0$，则$y=kx＞0$，对应点落在第一象限；若$x＜0$，则$y=kx＜0$，对应点落在第三象限，因此图象经过第一、三象限。
当自变量$x$增大时，$kx$的数值随之增大，因此$y$随$x$的增大而增大。
2. 当$k＜0$时：
若$x＞0$，则$y=kx＜0$，对应点落在第四象限；若$x＜0$，则$y=kx＞0$，对应点落在第二象限，因此图象经过第二、四象限。
当自变量$x$增大时，$kx$的数值随之减小，因此$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
一、三；增大；二、四；减小
【知识点】
正比例函数的图象特征；正比例函数的增减性
【点评】
本题是正比例函数性质的基础考查题，需熟练掌握$k$的符号与图象经过象限、函数增减性的对应关系，这是后续学习一次函数相关知识的重要基础。
【难度系数】
0.9

【分析】
要确定该正比例函数的图象，可分两步思考：第一步，回忆正比例函数的图象特征：正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象是过原点的直线，因此可以先排除不过原点的选项；第二步，判断比例系数的正负：根据平方的非负性可得$a^2≥0$，由此推出$a^2+1＞0$，再结合正比例函数的性质，$k＞0$时图象经过第一、三象限，$k＜0$时图象经过第二、四象限，即可确定正确选项。
【解析】
解：①判断函数类型：$y= (a^2+1)x$符合正比例函数$y=kx(k≠0)$的形式，是正比例函数，其图象一定经过坐标原点，因此排除不过原点的选项C、D；
②判断比例系数符号：根据平方的非负性可知$a^2≥0$，因此$a^2+1≥1＞0$，即比例系数$k＞0$；
③根据性质判断象限：正比例函数中$k＞0$时，图象经过第一、三象限，因此该函数图象是过原点且经过第一、三象限的直线，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象；正比例函数的性质；平方的非负性
【点评】
本题是正比例函数图象与性质的基础应用题，解题关键是熟练掌握正比例函数的图象特征和比例系数与图象象限的对应关系，难度较低。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 解决本题首先回忆正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数且$k≠0$），第一步先将已知点$A$的坐标代入一般式求出$k$的值，确定函数的具体解析式；第二步再将点$B$的纵坐标代入解析式，解方程即可求出$a$的值。
(2) 已知正比例函数的具体解析式，若点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，直接将点$M$的坐标代入$y=-2x$，解关于$a$的一元一次方程即可得到结果。
【解析】
(1) 设该正比例函数的解析式为$y=kx$（$k≠0$）。
将点$A(-2,3)$代入解析式，得：
$3=-2k$，解得$k=-\frac{3}{2}$，
因此函数解析式为$y=-\frac{3}{2}x$。
将点$B(a,-3)$代入$y=-\frac{3}{2}x$，得：
$-3=-\frac{3}{2}a$，解得$a=2$。
(2) 将点$M(a-1,4)$代入$y=-2x$，得：
$4=-2(a-1)$，
展开并整理得：$4=-2a+2$，
移项计算得：$2a=-2$，解得$a=-1$。
【答案】
(1)$2$；(2)$-1$
【知识点】
正比例函数的定义；函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是正比例函数的基础应用题，核心考查“函数图象上的点的坐标满足对应函数解析式”这一性质，按照步骤代入求解即可，是正比例函数部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.85

【分析】
(1) 解决本题需先回忆正比例函数的增减性规律：对于正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题中比例系数$k$为$4-3m$，根据增减性列不等式求解即可得到$m$的取值范围。
(2) 本题需要先满足正比例函数的定义，再结合图象性质求解：首先正比例函数的自变量次数为1，且比例系数不为0；其次图象过第一、三象限说明比例系数大于0，综合上述条件列方程和不等式，筛选符合要求的解即可得到$m$的值。
【解析】
(1) 已知正比例函数$y=(4-3m)x$的$y$随$x$增大而减小，根据正比例函数性质可得比例系数小于0，即：
$4-3m＜0$
移项得：$-3m＜-4$
不等式两边同时除以$-3$，不等号方向改变，解得：
$m＞\frac{4}{3}$
(2) 已知$y=(m+1)x^{m^2-3}$是正比例函数，且图象过第一、三象限：
① 根据正比例函数定义，自变量$x$的次数为1，可得：
$m^2-3=1$
解得$m^2=4$，即$m=2$或$m=-2$
② 图象过第一、三象限，说明比例系数大于0，即：
$m+1＞0$，解得$m＞-1$
③ 筛选得$m=2$符合所有条件，$m=-2$不满足$m＞-1$的要求，舍去，故$m=2$。
【答案】
(1)$m＞\frac{4}{3}$；(2)2
【知识点】
1. 正比例函数的定义
2. 正比例函数的图象与性质
3. 一元一次不等式求解
【点评】
本题是正比例函数的基础考察题，解题关键是牢记正比例函数的定义要求和图象性质与比例系数的对应关系，注意不要遗漏比例系数不为0的隐含条件，求解后注意检验解是否符合所有限制条件。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决这道题需要结合正比例函数$y=kx$的图象性质逐步推导：第一步先根据图象经过的象限判断$a、b、c$的符号，$k＞0$时图象过一、三象限，$k＜0$时过二、四象限，由此可先确定最小的数；第二步再根据$k$的绝对值和直线倾斜程度的关系，$|k|$越大直线越陡，比较两个正数的大小，最终就能得出三者的大小关系。
【解析】
根据正比例函数$y=kx$的性质推导：
1. 判断系数符号：当$k＞0$时，函数图象经过第一、三象限；当$k＜0$时，函数图象经过第二、四象限。
观察图象可知，①$y=ax$、②$y=bx$的图象过一、三象限，因此$a＞0，b＞0$；③$y=cx$的图象过二、四象限，因此$c＜0$，可得$c$是三个数中最小的。
2. 比较正数系数的大小：对于$k＞0$的正比例函数，$|k|$越大，函数图象倾斜程度越大（越靠近y轴）。
观察图象可知，②的图象比①更陡，因此$b＞a$。
综上可推出$b＞a＞c$。
【答案】
$b＞a＞c$
【知识点】
1. 正比例函数图象性质
2. 正比例函数系数k的意义
【点评】
本题是正比例函数图象性质的基础应用，解题的关键是牢记k的符号决定图象经过的象限，|k|的大小决定直线的倾斜程度，熟练掌握相关性质即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题围绕正比例函数基础考点展开，解题思路清晰：(1)求函数表达式用待定系数法，将已知点坐标代入正比例函数通式$y=kx$，求解唯一未知参数$k$即可；(2)正比例函数图象是过原点的直线，只需确定原点外另一个点，两点连线即可画出图象；(3)判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入解析式，对比计算出的纵坐标和点给出的纵坐标是否相等即可；(4)根据正比例函数的增减性与$k$值符号的关系，结合$x_1$、$x_2$的大小，就能比较$y_1$、$y_2$的大小。
【解析】
(1) 把点$(3,-6)$代入$y=kx$，得：
$-6=3k$
解得$k=-2$，因此函数表达式为$y=-2x$。
(2) 正比例函数图象过原点$(0,0)$，取$x=1$代入解析式得$y=-2$，得到点$(1,-2)$，过$(0,0)$和$(1,-2)$画直线，即为$y=-2x$的图象。
(3) 分别代入两点验证：
将点$A(4,-2)$的横坐标代入解析式，得$y=-2×4=-8$，$-8≠-2$，因此点A不在函数图象上；
将点$B(-1.5,3)$的横坐标代入解析式，得$y=-2×(-1.5)=3$，与点的纵坐标相等，因此点B在函数图象上。
(4) 函数$y=-2x$中$k=-2＜0$，根据正比例函数性质，$y$随$x$的增大而减小，已知$x_1＞x_2$，因此$y_1＜y_2$。
【答案】
(1)将点$(3,-6)$代入$y=kx$得$-6=3k$,解得$k=-2$,函数表达式为$y=-2x$.
(2)如图,函数图象过$(0,0)$,$(1,-2)$.
(3)将点$A(4,-2)$,点$B(-1.5,3)$分别代入表达式得$-2≠-2×4,3=-2×(-1.5)$.故点A不在函数图象上,点B在函数图象上.
(4)由于$k=-2＜0$,故y随x的增大而减小,可得$y_{1}＜y_{2}$.
【知识点】
待定系数法求解析式，正比例函数性质，点与函数图象的判定
【点评】
本题属于正比例函数基础题型，全面考察了正比例函数的核心基础知识点，解题逻辑清晰，掌握正比例函数的基本概念和性质即可顺利完成解答。
【难度系数】
0.85