【分析】
这是一道结合一次函数图像的行程类应用题，解题核心是先从函数图像中提取有效信息：甲乙两地总路程600千米，客车从甲地出发10小时到达乙地，出租车从乙地出发6小时到达甲地。解题思路如下：①先根据“速度=路程÷时间”计算两车速度，再用待定系数法求出$y_1$、$y_2$关于$x$的函数表达式；②交点问题对应两车距甲地距离相等的相遇情境，联立方程即可求得交点坐标及实际意义；③两车距离、相距固定距离、加油站距离等问题，利用两车距甲地的距离差的绝对值建立等量关系，注意分相遇前、相遇后两种情况讨论；④警示牌、提前相遇类问题，根据题目给出的时间或路程关系代入函数表达式求解即可。
【解析】
(1) 客车从甲地开往乙地，出租车从乙地开往甲地，甲乙两地相距600km，对应行程示意图见参考答案。
(2) 客车速度：$600÷10=60$（千米/时），出租车速度：$600÷6=100$（千米/时）。
设$y_1=k_1x$，将$(10,600)$代入得$600=10k_1$，解得$k_1=60$，故$y_1=60x(0≤ x≤10)$；
设$y_2=k_2x+b$，将$(0,600)$、$(6,0)$代入得$\begin{cases}b=600\\6k_2+b=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_2=-100\\b=600\end{cases}$，故$y_2=-100x+600(0≤ x≤6)$。
(3) 两车相遇时离甲地距离相等，即$y_1=y_2$，列方程：$60x=-100x+600$，解得$x=\frac{15}{4}$，代入$y_1=60x$得$y=225$，即交点坐标为$(\frac{15}{4},225)$，对应两车行驶$\frac{15}{4}$小时后在距离甲地225千米处相遇。
(4) 当$x=5$时，$y_1=60×5=300$（千米），$y_2=-100×5+600=100$（千米），两车距离为$300-100=200$（千米）。
(5) 两车相距40千米分两种情况：
①相遇前：$(-100x+600)-60x=40$，解得$x=\frac{7}{2}$；
②相遇后：$60x-(-100x+600)=40$，解得$x=4$。
(6) A、B两站相距200千米即两车距离为200千米，分两种情况：
①客车距甲地更远：$60x-(-100x+600)=200$，解得$x=5$，A站距甲地$60×5=300$（千米）；
②出租车距甲地更远：$(-100x+600)-60x=200$，解得$x=\frac{5}{2}$，A站距甲地$60×\frac{5}{2}=150$（千米）。
(7) 分别求两车经过距甲地100千米处的时间：
客车：令$60x=100$，解得$x_1=\frac{5}{3}$；
出租车：令$-100x+600=100$，解得$x_2=5$；
间隔时间为$5-\frac{5}{3}=\frac{10}{3}$（小时）。
(8) 设客车经过警示牌的时间为$t$小时，则出租车经过的时间为$t+0.5$小时，两车距甲地距离相等，列方程：$60t=-100(t+0.5)+600$，解得$t=\frac{55}{16}$，警示牌距甲地$60×\frac{55}{16}=\frac{825}{4}$（千米）。
(9) 原相遇时间为$\frac{15}{4}$小时，提前25分钟（即$\frac{25}{60}=\frac{5}{12}$小时），新相遇时间为$\frac{15}{4}-\frac{5}{12}=\frac{10}{3}$小时；此时客车行驶路程为$60×\frac{10}{3}=200$千米，即出租车$\frac{10}{3}$小时行驶了$600-200=400$千米，故新速度为$400÷\frac{10}{3}=120$（千米/时）。
【答案】
(1)行程示意图如图所示.

(2)60 100 $ y_{1}=60x $ $ y_{2}=-100x+600 $
(3)交点坐标为$ ( \frac{15}{4},225 ) $，它的实际意义是两车行驶$ \frac{15}{4} $小时后在距离甲地 225 千米处相遇.
(4)200千米
(5)$ \frac{7}{2} $小时或 4 小时
(6)150千米或300千米
(7)$ \frac{10}{3} $小时
(8)$ \frac{825}{4} $千米

(9)120千米/时
【知识点】
一次函数的实际应用，行程问题，待定系数法求解析式
【点评】
本题以一次函数图像为载体，综合考察了行程问题中的相遇、距离计算等知识点，需要同学们具备从图像中提取有效信息的能力，解题时要注意分情况讨论不同的运动阶段，避免漏解。
【难度系数】
0.6