【分析】
解题可按三步展开：第一步，先利用点P在直线y=-x-2上的特征，代入点的纵坐标求出n的值，得到两函数交点的横坐标；第二步，明确不等式2x+m＜-x-2的几何意义：即一次函数y=2x+m的图象位于y=-x-2图象下方时对应的x的取值范围，结合交点坐标和函数增减性即可得到该不等式的解集；第三步，解一元一次不等式-x-2＜0得到其解集，最后取两个解集的公共部分，即为不等式组的解集。
【解析】
1. 求点P的横坐标：
∵点P(n,-4)在一次函数y=-x-2的图象上，
∴将y=-4代入y=-x-2，得：$-4 = -n - 2$，
解得$n=2$，即两函数交点P的横坐标为2。
2. 求不等式$2x+m＜-x-2$的解集：
观察图象可知，$y=2x+m$是随x增大而递增的一次函数，$y=-x-2$是随x增大而递减的一次函数，两函数交点横坐标为$x=2$，因此当$x＜2$时，$y=2x+m$的图象在$y=-x-2$图象的下方，满足$2x+m＜-x-2$，即该不等式的解集为$x＜2$。
3. 求不等式$-x-2＜0$的解集：
移项得：$-x ＜ 2$，
系数化为1得：$x ＞ -2$。
4. 取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$-2＜x＜2$。
【答案】
$-2＜x＜2$
【知识点】
一次函数与不等式组，一次函数的图象性质，一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题体现了数形结合的数学思想，解题时不需要求出参数m的值，只需结合一次函数图象的位置关系与不等式解集的对应关系，结合交点坐标即可快速求解，降低了解题的复杂度。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先求出直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标，得到OA、OB的长度；根据OC=BC，利用线段垂直平分线的判定可知点C在OB的垂直平分线上，即可确定点C的纵坐标；再结合OC=OA的条件，利用勾股定理求出点C的横坐标，结合点C在第二象限确定横坐标的符号即可。
【解析】
1. 求A、B两点坐标：
对于直线$y= -\frac{4}{3}x+4$，
令$y=0$，则$0= -\frac{4}{3}x+4$，解得$x=3$，故$A(3,0)$，$OA=3$；
令$x=0$，则$y=4$，故$B(0,4)$，$OB=4$。
2. 确定点C的纵坐标：
因为$OC=BC$，所以点C在线段OB的垂直平分线上。
线段OB的中点为$(0,2)$，OB沿y轴方向，其垂直平分线为直线$y=2$，因此点C的纵坐标为2，设$C(x,2)$。
3. 求点C的横坐标：
已知$OC=OA=3$，点C在第二象限，故$x＜0$。
由勾股定理得：$OC=\sqrt{x^2 + 2^2}=3$，
两边平方得$x^2 +4=9$，解得$x^2=5$，
因为$x＜0$，所以$x=-\sqrt{5}$。
综上，点C的坐标为$(-\sqrt{5},2)$。
【答案】
$(-\sqrt{5},2)$
【知识点】
一次函数的交点坐标，线段垂直平分线的性质，勾股定理
【点评】
本题是一次函数与几何的综合题，解题的突破口是利用线段垂直平分线的性质确定点C的纵坐标，再结合勾股定理求解，考查了数形结合思想的应用。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题可分为两个步骤：①先求出直线y=-x平移后的解析式，得到其与y轴交点B的坐标：直线平移时斜率k不变，因此可设平移后解析式为y=-x+b，代入点A坐标即可求出b，进而得到点B坐标。②利用将军饮马模型求x轴上使PA+PB最小的点P：根据轴对称性质和两点之间线段最短，作点B关于x轴的对称点B'，连接AB'，AB'与x轴的交点即为所求点P，求出直线AB'的解析式后，计算其与x轴的交点坐标即可。
【解析】
1. 求平移后的直线解析式及点B坐标
直线y=-x沿y轴向下平移，斜率k不变，设平移后的解析式为y=-x+b。
将点A(2,-4)代入解析式得：$-4 = -1× 2 + b$，解得$b=-2$。
因此平移后的直线解析式为$y=-x-2$。
令$x=0$，得$y=-2$，即该直线与y轴交点B的坐标为$(0,-2)$。
2. 求使PA+PB最小的点P坐标
作点B关于x轴的对称点B'，根据关于x轴对称的点的坐标特征，得$B'(0,2)$。
连接AB'，根据轴对称性质，$PB=PB'$，因此$PA+PB=PA+PB'$，当A、P、B'三点共线时，$PA+PB'$的值最小（两点之间线段最短），即此时PA+PB最小，点P为直线AB'与x轴的交点。
设直线AB'的解析式为$y=kx+m$，将A(2,-4)、B'(0,2)代入：
当$x=0$时$y=2$，得$m=2$；
将A(2,-4)代入$y=kx+2$得：$-4=2k+2$，解得$k=-3$。
因此直线AB'的解析式为$y=-3x+2$。
令$y=0$，得$0=-3x+2$，解得$x=\frac{2}{3}$。
即点P的坐标为$(\frac{2}{3},0)$。
【答案】
$(\frac{2}{3},0)$
【知识点】
一次函数的平移；最短路径问题；一次函数解析式求解
【点评】
本题是一次函数与几何的综合常考题，解题关键是熟练掌握一次函数平移的性质，以及利用轴对称将最短路径问题转化为两点之间线段最短的问题，整体解题思路清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6

【分析】
(1) 判断点是否在一次函数图象上的核心方法是：将点的横坐标代入函数解析式，若计算得到的函数值与点的纵坐标相等，则点在该函数图象上，反之则不在。因此只需将点P的横坐标x=m+1代入y=x-2，验证计算结果是否等于点P的纵坐标m-1即可。
(2) 先求一次函数$y=-\frac{1}{2}x+3$与坐标轴的交点A、B的坐标：令y=0可求A点横坐标，令x=0可求B点纵坐标。点P在△AOB内部需要同时满足三个条件：①横坐标介于0和A点横坐标之间；②纵坐标介于0和B点纵坐标之间；③点P在直线AB的下方，即点P的纵坐标小于将其横坐标代入$y=-\frac{1}{2}x+3$得到的函数值。联立三个不等式求解，取公共解集即可得到m的取值范围。
【解析】
(1) 点P在一次函数$y=x-2$的图象上，理由如下：
当$x=m+1$时，代入$y=x-2$得$y=m+1-2=m-1$，与点P的纵坐标一致，因此点P$(m+1,m-1)$在函数$y=x-2$的图象上。
(2) 对于一次函数$y= -\frac{1}{2}x+3$：
令$y=0$，解得$x=6$，即A点坐标为$(6,0)$；
令$x=0$，解得$y=3$，即B点坐标为$(0,3)$。
因为点P在△AOB的内部，因此联立不等式：
$\begin{cases}0＜m+1＜6\\0＜m-1＜3\\m-1＜-\frac{1}{2}(m+1)+3\end{cases}$
分别解三个不等式：
第一个不等式解得$-1＜m＜5$；
第二个不等式解得$1＜m＜4$；
第三个不等式去分母、整理得$3m＜7$，解得$m＜\frac{7}{3}$。
取三个解集的公共部分，得$1＜m＜\frac{7}{3}$。
【答案】
(1) 点P在一次函数$y=x-2$的图象上，理由：$\because$当x=m+1时，y=m+1-2=m-1，$\therefore$点P(m+1,m-1)在函数y=x-2的图象上。
(2)$1＜m＜\frac{7}{3}$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象与性质；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是一次函数与不等式的综合题，考查了学生对点与函数图象关系的掌握情况，以及数形结合分析区域内点坐标约束条件的能力，计算难度不大，核心是理清坐标需要满足的所有限制条件。
【难度系数】
0.7