【分析】
这道题考查平方根、算术平方根、立方根以及绝对值的基本运算，解题时需要逐个分析每个选项，结合对应的概念判断正误：1. 首先明确算术平方根的定义：非负数a的算术平方根√a是一个非负数，只有非负数才有算术平方根；2. 结合绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数；3. 依据立方根的性质：任意实数都有唯一的立方根，负数的立方根是负数，计算时要核对立方数是否对应。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，算术平方根结果为非负数，因此$\sqrt{16}=4$，不是$\pm4$，该选项错误；
B选项：只有非负数才有平方根，-25是负数，没有平方根，该选项错误；
C选项：先计算根号内的部分，$\sqrt{9}=3$，因此$-\sqrt{9}=-3$，再计算绝对值：$|-3|=3$，该选项正确；
D选项：因为$(-3)^3=-27$，因此$\sqrt[3]{-27}=-3$，而$\sqrt[3]{-9}≠-3$，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义；绝对值的性质；立方根的定义
【点评】
本题属于基础概念题，易错点在于混淆算术平方根和平方根的区别，忽略平方根的被开方数必须非负的要求，以及进行立方根运算时记错常见数的立方结果，只要熟练掌握相关基本概念就能轻松做对。
【难度系数】
0.75

【分析】
这是一道平方根、立方根的概念辨析题，解题核心是熟练掌握平方根、立方根的定义及性质，通过逐个验证选项的方法选出错误说法。首先回忆相关概念：若$x^2=a$，则$x$是$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根；若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根，任意实数都有唯一的立方根，符号与被开方数一致。接下来依次判断每个选项是否符合定义即可。
【解析】
我们结合定义逐一判断选项：
A. 因为$(±3)^2=9$，所以9的平方根是±3，因此3是9的一个平方根，该选项说法正确，不符合题意；
B. 先计算$(-3)^3=-27$，因为$(-3)^3=-27$，所以-27的立方根是-3，即-3是$(-3)^3$的立方根，该选项说法正确，不符合题意；
C. 先计算$(-4)^2=16$，因为$(±4)^2=16$，所以16的平方根是±4，即$(-4)^2$的平方根是±4，该选项说法正确，不符合题意；
D. 先化简$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，若一个数的立方根是2，则这个数为$2^3=8$，显然$2\sqrt{2}≠8$，因此$\sqrt{8}$的立方根不是2，该选项说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平方根的概念；立方根的概念；算术平方根化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点一是混淆平方根和算术平方根的区别，二是审题粗心误将D选项中的$\sqrt{8}$看作8，解题时需先化简算式，再结合定义严谨判断，避免因大意失分。
【难度系数】
0.7

【分析】
要判断几个实数中最大的数，解题思路是先把每个选项中的数化简或估算出取值范围，再按照实数大小比较的规则排序，最终找到最大的数。首先优先化简可直接计算的数（如含绝对值的数），再估算无理数的近似值，最后对比所有数的大小即可。
【解析】
我们分别计算或估算每个选项的数值：
1. 选项A：$\frac{3}{2}=1.5$；
2. 选项B：$π\approx3.14$；
3. 选项C：因为$9＜15＜16$，所以$\sqrt{9}＜\sqrt{15}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{15}＜4$，估算得$\sqrt{15}\approx3.87$；
4. 选项D：根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，所以$|-4|=4$。
将四个数从小到大排序为：$\frac{3}{2}＜π＜\sqrt{15}＜|-4|$，因此最大的数是$|-4|$。
【答案】
D
【知识点】
实数大小比较；绝对值的性质；无理数的估算
【点评】
本题属于基础题型，考查对实数相关性质的掌握，解题的核心是先对各选项的数进行化简或估算，再比较大小，熟练掌握绝对值运算和无理数估算技巧即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时需要分别回忆二次根式和立方根的相关性质，逐个对应式子分析：1. 对于$\sqrt{a^2}$类的二次根式，要套用$\sqrt{a^2}=|a|$的性质化简，再去绝对值得到结果；2. 对于$(\sqrt{a})^2$类的运算，满足$a≥0$时结果直接等于$a$，且平方运算可消去负号；3. 对于立方根运算，$\sqrt[3]{a^3}=a$和$(\sqrt[3]{a})^3=a$对任意实数$a$都成立，结果符号和被开方数一致。按照这个思路依次计算四个式子即可。
【解析】
1. 计算$\sqrt{(-\frac{2}{3})^2}$：
根据二次根式性质$\sqrt{a^2}=|a|$，可得$\sqrt{(-\frac{2}{3})^2}=\left|-\frac{2}{3}\right|=\frac{2}{3}$；
2. 计算$(-\sqrt{\frac{2}{3}})^2$：
平方运算中负号平方后为正，再根据性质$(\sqrt{a})^2=a\ (a≥0)$，可得$(-\sqrt{\frac{2}{3}})^2=(\sqrt{\frac{2}{3}})^2=\frac{2}{3}$；
3. 计算$\sqrt[3]{(-8)^3}$：
根据立方根性质$\sqrt[3]{a^3}=a$，可得$\sqrt[3]{(-8)^3}=-8$；
4. 计算$(\sqrt[3]{-8})^3$：
根据立方根性质$(\sqrt[3]{a})^3=a$，可得$(\sqrt[3]{-8})^3=-8$。
【答案】
$\frac{2}{3}$；$\frac{2}{3}$；$-8$；$-8$
【知识点】
二次根式的性质；立方根的性质；绝对值的化简
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查二次根式与立方根性质的区别，易错点是混淆二次根式开平方的符号规则和立方根的符号规则，只要熟练掌握两类根式的运算性质，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先明确精确要求：精确到0.001即保留小数点后三位（千分位），按照四舍五入规则，仅需要观察千分位的下一位（万分位）的数字判断舍入，不需要对更靠后的数位提前进位，最终结果要保留到千分位，千分位的0不能随意省略，它代表了近似值的精确程度。
【解析】
要将0.05049精确到0.001，即保留三位小数，需查看小数点后第四位（万分位）的数值：
0.05049的万分位数字为4，根据四舍五入规则，4小于5，因此舍去万分位及之后的所有数字，得到近似值为0.050。
【答案】
0.050
【知识点】
近似数；四舍五入法
【点评】
本题考查近似数的取法，易错点有两个：一是部分同学会错误地先对万分位后的9进位，把万分位的4变成5再向千分位进位，得到错误结果0.051；二是容易省略千分位的0写成0.05，忽略了精确位数的要求，解题时要注意四舍五入仅需判断精确数位的后一位数字即可，且精确数位上的0不能省略。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先回忆正数平方根的性质：一个正数的两个平方根互为相反数，二者相加和为0。我们可以利用这个性质列关于b的一元一次方程，先求出b的值；再将b的值代入任意一个平方根的表达式，将结果平方得到正数a的值；接下来计算a+b的和，最后求这个和的立方根即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵ 正数的两个平方根互为相反数
∴ 2b - 1 + (b + 4) = 0
合并同类项得：3b + 3 = 0
解得：b = -1
将b=-1代入b+4，可得其中一个平方根为：-1 + 4 = 3
∴ 正数a = 3² = 9
则a + b = 9 + (-1) = 8
∵ 2³ = 8
∴ 8的立方根为2
【答案】
2
【知识点】
平方根的性质，立方根的定义，一元一次方程的解法
【点评】
本题是平方根与立方根的基础应用题型，解题核心是利用正数两个平方根互为相反数的性质建立方程求解，计算量小，掌握相关性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决本题的核心是牢记有理数、无理数、分数的定义，先对题目中能化简的带根号的数进行化简，再根据定义逐个判断每个数所属的类别。首先明确三类数的定义：①有理数是整数和分数的统称，所有可以表示为两个整数比值（分母不为0）的数都是有理数，包括整数、有限小数、无限循环小数、开方开得尽的根式；②无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的根式、含π的数、有规律但不循环的无限小数；③分数属于有理数，包括正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都可以转化为分数形式，因此也属于分数。
【解析】
第一步先化简特殊根式：$\sqrt[3]{\frac{81}{3}}=\sqrt[3]{27}=3$，是整数，属于有理数。
再按照定义逐个分类：
1. 有理数包括整数和分数，因此符合条件的数有$-\frac{1}{2},\sqrt[3]{\frac{81}{3}},0,-1.\dot{5}\dot{6},-\frac{117}{4}$；
2. 无理数是无限不循环小数，因此符合条件的数有$-\sqrt{3},\frac{\sqrt{2}}{3},-\sqrt[3]{17},-π,3.1010010001…$（每相邻两个1之间依次多一个0）；
3. 分数属于有理数，包括分数形式的数和无限循环小数，因此符合条件的数有$-\frac{1}{2},-1.\dot{5}\dot{6},-\frac{117}{4}$。
【答案】
有理数：$\{ -\frac{1}{2},\sqrt[3]{\frac{81}{3}},0,-1.\dot{5}\dot{6},-\frac{117}{4},··· \}$；
无理数：$\{ -\sqrt{3},\frac{\sqrt{2}}{3},-\sqrt[3]{17},-π,3.101\ 001\ 000\ 1··· (每相邻两个1之间依次多一个0),··· \}$；
分数：$\{ -\frac{1}{2},-1.\dot{5}\dot{6},-\frac{117}{4},··· \}$.
【知识点】
实数的分类；有理数的定义；无理数的定义
【点评】
本题重点考查实数的分类，常见易错点有三处：一是带根号的数要先化简再判断是否为有理数，不要直接认为带根号的就是无理数；二是无限循环小数属于有理数，有规律但不循环的无限小数才是无理数；三是形如$\frac{\sqrt{2}}{3}$的数虽然形式上类似分数，但分子是无理数，因此整体属于无理数，不属于分数。
【难度系数】
0.7

【分析】
这两道题均属于实数基础运算题，解题思路如下：
(1) 分别对每一项按对应法则计算：①根据负整数指数幂规则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，计算$(\frac{1}{3})^{-1}$；②根据零指数幂规则$a^0=1(a≠0)$，先判断底数$\sqrt[3]{2}-1≠0$，即可得到该项结果；③$\sqrt{4}$是求4的算术平方根，算出结果后再做有理数加减运算即可。
(2) 先处理带分数：将$1\frac{9}{16}$化为假分数后求算术平方根；再计算$(-\frac{1}{2})^2$的结果，再求其算术平方根，最后做分数减法，注意通分计算即可。
【解析】
(1) $(\frac{1}{3})^{-1}+(\sqrt[3]{2}-1)^0-\sqrt{4}$
$=3+1-2$
$=2$
(2) $\sqrt{1\frac{9}{16}}-\sqrt{(-\frac{1}{2})^2}$
$=\sqrt{\frac{25}{16}}-\sqrt{\frac{1}{4}}$
$=\frac{5}{4}-\frac{1}{2}$
$=\frac{5}{4}-\frac{2}{4}$
$=\frac{3}{4}$
【答案】
(1) $\boxed{2}$；(2) $\boxed{\dfrac{3}{4}}$
【知识点】
负整数指数幂运算、零指数幂运算、算术平方根化简
【点评】
本题属于基础运算题，重点考察常用实数运算规则的掌握熟练度，运算时需先明确每个运算项的计算规则，再按顺序计算，注意区分算术平方根与平方根的概念，分数运算时要规范通分。
【难度系数】
0.9