二、鉴别物质
1. 测出样品的密度，再与密度表中的密度值对比，从而大致判断出样品的物质种类。用测量密度的方法还可以鉴定某些样品是否合格。
例题：有一件标称纯金的实心工艺品，其质量为 100 g，体积为 6 cm³，请你通过计算判断它是否由纯金制成。($ \rho_{\mathrm{金}} = 19.3×10³ \mathrm{kg/m³} $)
2. 讨论：
(1)除了上述例题所描述的方法，还有其他方法可以判断工艺品是否由纯金制成的吗？
(2)仅靠测量密度是否可以准确鉴别物质的种类？
答案：解：工艺品的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{100\ \mathrm{g}}{6\ \mathrm{cm}^3}\approx16.7\ \mathrm{g/cm}^3=16.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
因为$16.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ＜ 19.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，所以该工艺品不是由纯金制成的。
(1) 方法一：计算体积为$6\ \mathrm{cm}^3$的纯金质量：$m_{\mathrm{金}}=\rho_{\mathrm{金}}V=19.3\ \mathrm{g/cm}^3×6\ \mathrm{cm}^3=115.8\ \mathrm{g}$，因为$115.8\ \mathrm{g}＞100\ \mathrm{g}$，所以不是纯金；方法二：利用硬度等物理性质，纯金硬度小，可通过刻画比较。
(2) 不能，因为不同物质的密度可能相同（如煤油和酒精的密度相同），仅靠密度无法准确鉴别物质，需结合其他物理性质。
解析：
【分析】
要判断工艺品是否为纯金制成，核心思路是通过密度公式计算出工艺品的实际密度，再与纯金的标准密度对比。首先需统一单位，将纯金的密度单位转换为与题目中质量、体积匹配的$\mathrm{g/cm³}$（$19.3×10³\mathrm{kg/m³}=19.3\ \mathrm{g/cm³}$），然后利用$\rho=\frac{m}{V}$计算工艺品密度，对比两者大小即可判断。对于讨论问题，（1）可从质量、体积对比或利用物质其他物理性质思考；（2）需考虑不同物质可能存在密度相同的情况，分析仅靠密度鉴别的局限性。
【解析】
1. 判断工艺品是否为纯金：
先统一单位，纯金的密度$\rho_{\mathrm{金}} = 19.3×10³ \mathrm{kg/m³}=19.3\ \mathrm{g/cm³}$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，计算工艺品的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{100\ \mathrm{g}}{6\ \mathrm{cm}^3}\approx16.7\ \mathrm{g/cm}^3$
因为$16.7\ \mathrm{g/cm}^3＜19.3\ \mathrm{g/cm}^3$，所以该工艺品不是由纯金制成的。
2. 讨论问题解答：
(1) 其他方法：
方法一：计算体积为$6\ \mathrm{cm}^3$的纯金质量：
$m_{\mathrm{金}}=\rho_{\mathrm{金}}V=19.3\ \mathrm{g/cm}^3×6\ \mathrm{cm}^3=115.8\ \mathrm{g}$，因为$115.8\ \mathrm{g}＞100\ \mathrm{g}$，所以不是纯金；
方法二：利用纯金的物理性质鉴别，比如纯金硬度较小，可通过刻画等方式比较工艺品与纯金的硬度差异判断。
(2) 仅靠测量密度不能准确鉴别物质的种类。因为不同物质的密度可能相同（例如煤油和酒精的密度相同），所以仅通过密度无法精准区分，需结合物质的其他性质（如硬度、导电性、化学性质等）综合判断。
【答案】
1. 该工艺品不是由纯金制成的；
2. (1) 有，例如：①计算体积为$6\ \mathrm{cm}^3$的纯金质量，与工艺品质量对比；②利用纯金的物理性质（如硬度）进行鉴别；
(2) 不能，因为不同物质的密度可能相同，仅靠密度无法准确鉴别物质种类，需结合其他性质综合判断。
【知识点】
1. 密度的计算；
2. 物质的鉴别方法；
3. 密度的特性应用
【点评】
本题考查密度的计算及物质鉴别，解题时需注意单位的统一，理解密度在物质鉴别中的应用及局限性，同时拓展思考物质鉴别的多种方法，加深对密度特性及物质性质的理解。
【难度系数】
0.8
三、间接测量物体的质量或体积
1. 方法：根据 $ \rho = \frac{m}{V} $，已知密度和体积的情况下，密度公式可变形为
用来计算物体的质量；或在已知密度和质量的情况下，密度公式可变形为
用来计算形状不规则物体的体积。
2. 例题：某学校要铸造一个雕像，先用蜡做了一个雕像的模型，已知该模型质量为 1.8 kg。若用铜来浇铸这个雕像，则至少要熔化多少千克铜？($ \rho_{\mathrm{蜡}} = 0.9×10³ \mathrm{kg/m³} $，$ \rho_{\mathrm{铜}} = 8.9×10³ \mathrm{kg/m³} $)
答案：$m=\rho V$
$V=\frac{m}{\rho}$
解：蜡模的体积$V_{\mathrm{蜡}}=\frac{m_{\mathrm{蜡}}}{\rho_{\mathrm{蜡}}}=\frac{1.8\ \mathrm{kg}}{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
铜雕像的体积$V_{\mathrm{铜}}=V_{\mathrm{蜡}}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
所需铜的质量$m_{\mathrm{铜}}=\rho_{\mathrm{铜}}V_{\mathrm{铜}}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=17.8\ \mathrm{kg}$
答：至少要熔化17.8千克铜。
解析：
【分析】
对于第一小问，我们可以根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，通过等式变形推导求质量和体积的公式：给等式两边同时乘以$V$，可得计算质量的公式；给等式两边同时除以$\rho$，可得计算体积的公式。
对于例题，雕像和蜡模形状相同，二者体积相等是解题的关键隐含条件。我们先利用蜡模的质量和蜡的密度，通过变形后的体积公式算出蜡模体积，该体积即为铜雕像的体积，再用铜的密度乘以这个体积，就能得到所需铜的质量。
【解析】
1. 密度公式变形：
根据$\rho = \frac{m}{V}$，变形可得计算质量的公式为$\boldsymbol{m=\rho V}$；计算体积的公式为$\boldsymbol{V=\frac{m}{\rho}}$。
2. 例题解答：
已知蜡模质量$m_{\mathrm{蜡}}=1.8\ \mathrm{kg}$，$\rho_{\mathrm{蜡}} = 0.9×10³ \mathrm{kg/m³}$，$\rho_{\mathrm{铜}} = 8.9×10³ \mathrm{kg/m³}$。
① 计算蜡模的体积：
$V_{\mathrm{蜡}}=\frac{m_{\mathrm{蜡}}}{\rho_{\mathrm{蜡}}}=\frac{1.8\ \mathrm{kg}}{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
② 因为铜雕像和蜡模体积相等，所以$V_{\mathrm{铜}}=V_{\mathrm{蜡}}=2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
③ 计算所需铜的质量：
$m_{\mathrm{铜}}=\rho_{\mathrm{铜}}V_{\mathrm{铜}}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×2×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=17.8\ \mathrm{kg}$
答：至少要熔化17.8千克铜。
【答案】
$m=\rho V$；$V=\frac{m}{\rho}$；17.8千克
【知识点】
密度公式的变形、密度的间接测量
【点评】
本题考查密度公式的变形及实际应用，解题核心是抓住蜡模与铜雕像体积相等的隐含条件，题目注重基础，可帮助学生掌握利用密度公式间接测量物体质量的方法。
【难度系数】
0.8
1. 某地果农常用山楂酿制山楂酒。某山楂酒包装盒上标明酒的体积为 500 mL，那么酒瓶中所装酒的质量是
0.45
kg。($ \rho_{\mathrm{酒}} = 0.9×10³ \mathrm{kg/m³} $)
答案：0.45
解析：
【分析】
要计算酒瓶中酒的质量，已知酒的密度和体积，可利用密度公式的变形公式$ m = \rho V $求解。首先需要统一单位，将题目中的体积单位mL换算为国际单位$ m^3 $，再代入公式进行计算即可：
1. 明确已知量：酒的密度$ \rho_{\mathrm{酒}} = 0.9×10³ \mathrm{kg/m³} $，酒的体积$ V = 500 \mathrm{mL} $；
2. 完成单位换算：因为$ 1 \mathrm{mL} = 1×10^{-6} \mathrm{m}^3 $，所以$ 500 \mathrm{mL} = 5×10^{-4} \mathrm{m}^3 $；
3. 代入变形公式计算质量。
【解析】
已知：$ V = 500 \mathrm{mL} = 500×10^{-6} \mathrm{m}^3 = 5×10^{-4} \mathrm{m}^3 $，$ \rho_{\mathrm{酒}} = 0.9×10³ \mathrm{kg/m³} $。
根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，变形可得$ m = \rho V $，
将已知量代入公式：
$ m = 0.9×10³ \mathrm{kg/m³} × 5×10^{-4} \mathrm{m}^3 = 0.45 \mathrm{kg} $。
【答案】
0.45
【知识点】
密度公式的应用、单位换算
【点评】
本题属于密度公式的基础应用题，核心是掌握密度公式的变形及单位换算规律，题目难度低，只要牢记相关知识点就能准确求解。
【难度系数】
0.9
2. 小明家有一件实心的工艺品，它的体积 $ V = 10 \mathrm{cm³} $，质量 $ m = 89 \mathrm{g} $。通过计算和查密度表可知，这件工艺品可能是用
铜
制成的。
答案：铜
解析：
【分析】
要判断工艺品由什么材料制成，我们可以利用密度是物质的特性这一知识点，通过密度公式计算出工艺品的密度，再与密度表中常见物质的密度进行对比，找到匹配的物质即可。首先回忆密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，已知质量$m$和体积$V$，代入公式就能算出密度，再查表对比。
【解析】
根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，代入已知数据：
已知$m = 89\mathrm{g}$，$V = 10\mathrm{cm³}$，
则工艺品的密度$\rho = \frac{89\mathrm{g}}{10\mathrm{cm³}} = 8.9\mathrm{g/cm³} = 8.9×10³\mathrm{kg/m³}$。
查阅密度表可知，铜的密度为$8.9×10³\mathrm{kg/m³}$，与计算出的密度一致，因此这件工艺品可能是用铜制成的。
【答案】
铜
【知识点】
密度的计算、密度的特性
【点评】
本题考查密度公式的应用及密度作为物质特性的理解，属于基础题型，需要熟练掌握密度公式的计算方法，并了解常见物质的密度值。
【难度系数】
0.8
