23. （6 分）某型号水陆两用坦克的车体比普通坦克大，呈船形，既能在陆地上行驶，又能在水中航行。该水陆两用坦克的总质量是 22 t，每条履带的触地面积是 $ 2 \mathrm{m}^{2} $，在水中航行的最大速度是 14 km/h，在陆地上行驶的最大速度是 54 km/h。请根据以上信息解答下列问题（ $ g $ 取 $ 10 \mathrm{N/kg} $）。
（1）停在水平地面上时，该型号水陆两用坦克对地面的压强是多少大？
（2）在水中航行时，它排开的水的体积是多少立方米？
答案：解：（1）坦克对地面的压力：
$ F = G = mg = 22×10^{3}\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 2.2×10^{5}\ \mathrm{N}$
受力面积：$S = 2×2\ \mathrm{m}^2 = 4\ \mathrm{m}^2$
坦克对地面的压强：
$ p = \frac{F}{S} = \frac{2.2×10^{5}\ \mathrm{N}}{4\ \mathrm{m}^2} = 5.5×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
（2）坦克在水中航行时漂浮，浮力等于重力：$F_{\mathrm{浮}} = G = 2.2×10^{5}\ \mathrm{N}$
由$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$得排开水的体积：
$ V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{2.2×10^{5}\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 22\ \mathrm{m}^3$
解析：
【分析】
（1）要计算坦克对水平地面的压强，首先明确压强公式为$p=\frac{F}{S}$。因为坦克停在水平地面上，对地面的压力等于自身重力，所以先根据$G=mg$计算出重力，也就是压力$F$；然后确定受力面积，坦克有两条履带，所以受力面积是每条履带触地面积的2倍，最后将压力和受力面积代入压强公式计算即可。
（2）坦克在水中航行时处于漂浮状态，根据漂浮条件可知，浮力等于坦克的重力；再根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，变形得到$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}$，将浮力（等于重力）、水的密度、$g$的值代入公式，即可求出排开水的体积。
【解析】
（1）坦克的总质量$m=22t=22×10^{3}kg$，
坦克对地面的压力等于自身重力：
$F = G = mg = 22×10^{3}\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 2.2×10^{5}\ \mathrm{N}$
坦克有两条履带，受力面积：
$S = 2×2\ \mathrm{m}^2 = 4\ \mathrm{m}^2$
坦克对地面的压强：
$ p = \frac{F}{S} = \frac{2.2×10^{5}\ \mathrm{N}}{4\ \mathrm{m}^2} = 5.5×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
（2）坦克在水中航行时漂浮，根据漂浮条件可知：
$F_{\mathrm{浮}} = G = 2.2×10^{5}\ \mathrm{N}$
由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可得，排开水的体积：
$ V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{2.2×10^{5}\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 22\ \mathrm{m}^3$
【答案】
（1）$5.5×10^{4}\ \mathrm{Pa}$；（2）$22\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
压强的计算、阿基米德原理、物体漂浮条件
【点评】
本题是力学基础计算题，主要考查压强公式、漂浮条件以及阿基米德原理的应用，解题时需注意单位换算，明确水平面上压力与重力的关系、漂浮时浮力与重力的关系，难度不大，属于常规题型。
【难度系数】
0.8
24. （10 分）物理老师组织八年级的一些同学通过实验验证某个水龙头是否是铜质的。他们把这个水龙头用轻质细线捆好后挂在弹簧测力计上，在空气中测得它所受的重力为 3.2 N；再把水龙头浸没在水中，如图所示，这时弹簧测力计的示数为 2.8 N（ $ \rho_{\mathrm{铜}} = 8.9 × 10^{3} \mathrm{kg/m}^{3} $，$ g $ 取 $ 10 \mathrm{N/kg} $）。问：
（1）这个水龙头的质量是多少千克？
（2）水龙头浸没在水中时所受到的浮力有多大？
（3）这个水龙头的密度是多少？它是纯铜的吗？
答案：解：（1）水龙头的质量：
$ m = \frac{G}{g} = \frac{3.2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 0.32\ \mathrm{kg}$
（2）水龙头受到的浮力：
$ F_{\mathrm{浮}} = G - F_{\mathrm{示}} = 3.2\ \mathrm{N} - 2.8\ \mathrm{N} = 0.4\ \mathrm{N}$
（3）由$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$得水龙头的体积：
$ V = V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{0.4\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 4×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$
水龙头的密度：
$ \rho = \frac{m}{V} = \frac{0.32\ \mathrm{kg}}{4×10^{-5}\ \mathrm{m}^3} = 8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
因为$8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3 ＜ 8.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，所以它不是纯铜的。
解析：
【分析】
1. 对于问题（1），已知水龙头的重力，根据重力公式$G=mg$的变形公式$m=\frac{G}{g}$，代入重力和$g$的数值即可计算出质量。
2. 对于问题（2），利用称重法测浮力，浮力的大小等于物体在空气中的重力减去物体浸没在液体中时弹簧测力计的示数，即$F_{浮}=G-F_{示}$，代入数据计算即可。
3. 对于问题（3），首先根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$的变形公式$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}$计算出排开水的体积，由于水龙头浸没在水中，所以水龙头的体积等于排开水的体积；再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算出水龙头的密度，最后将计算出的密度与铜的密度比较，判断是否为纯铜。
【解析】
（1）根据重力公式$G=mg$，可得水龙头的质量：
$ m = \frac{G}{g} = \frac{3.2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 0.32\ \mathrm{kg}$
（2）根据称重法测浮力，水龙头浸没在水中时受到的浮力：
$ F_{\mathrm{浮}} = G - F_{\mathrm{示}} = 3.2\ \mathrm{N} - 2.8\ \mathrm{N} = 0.4\ \mathrm{N}$
（3）由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$，可得水龙头的体积（浸没时$V = V_{\mathrm{排}}$）：
$ V = V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{0.4\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 4×10^{-5}\ \mathrm{m}^3$
水龙头的密度：
$ \rho = \frac{m}{V} = \frac{0.32\ \mathrm{kg}}{4×10^{-5}\ \mathrm{m}^3} = 8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
因为$8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3 ＜ 8.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，所以该水龙头不是纯铜的。
【答案】
（1）$0.32\ \mathrm{kg}$
（2）$0.4\ \mathrm{N}$
（3）$8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，不是纯铜的
【知识点】
重力与质量的关系、称重法测浮力、密度的计算
【点评】
本题是力学综合计算题，综合考查了重力、浮力、密度的相关公式的应用，同时涉及利用密度鉴别物质的方法，需要学生熟练掌握相关公式的变形及应用，注重对基础知识的综合运用能力的考查。
【难度系数】
0.7
