5. 一个底面是正方形的长方体铁箱，把它的侧面展开，如果正好得到一个边长是40厘米的正方形，那么这个铁箱的表面积是(
1800
)平方厘米；如果正好得到一个面积是320平方厘米的正方形，那么这个铁箱的表面积是(
360
)平方厘米。
答案：5. 1800 360
6. 一个长方体的表面积是108平方分米，其中一个面的长是4分米，宽是3分米，这个长方体的体积是(
72
)立方分米。
答案：6. 72
7. (2025·南京六合区期末)一个表面涂成红色的大正方体的表面积是48平方分米，如果沿它的每条棱切三刀，平均分成若干个小正方体，那么其中2面涂色的小正方体有(
24
)个。
答案：7. 24
8. 新素养 几何直观 如图，从一个正方体里挖去一个长方体，剩下这个图形的表面积和体积各是多少? (单位:cm)
答案：8. 表面积: 20×20×6 + 12×10×2 + 8×10×2 = 2800(cm²) 体积: 20×20×20 - 10×12×8 = 7040(cm³)
9. (2025·南通如东县期末)用棱长2分米的正方体容器装满水，倒入长和宽都是4分米，高3分米的长方体水槽中，这时长方体水槽水面高多少分米? 如果用这个正方体容器连续装满3次水倒入长方体水槽中，这时水槽中水与水槽的接触面积是多少平方分米?
答案：9. 2×2×2 = 8(立方分米) 8÷(4×4) = 0.5(分米) 这时长方体水槽中水面高 0.5 分米。 0.5×3 = 1.5(分米) 4×4 + 4×1.5×4 = 40(平方分米) 这时水槽中水与水槽的接触面积是 40 平方分米。
10. 一个长方体的表面积是120平方厘米，它的横截面是边长为1厘米的正方形，每次截下一个棱长为1厘米的小正方体。
(1)截下1个小正方体，剩下的长方体表面积与原来相比减少了(
4
)平方厘米。
(2)截下5个小正方体，剩下的长方体表面积是(
100
)平方厘米。
(3)截下(
15
)个小正方体，剩下的长方体表面积是60平方厘米。
(4)一共能截下(
29
)个小正方体。
答案：10. (1) 4 (2) 100 (3) 15 (4) 29
11. 新素养 创新意识 如图①，一个无水的长方体玻璃缸，从里面量，长48厘米，宽25厘米，高30厘米。把它放在水龙头下，从9:00开始往里注水，水流量为每分钟8立方分米，9:03停止注水，然后把一个高为16厘米的长方体铁块完全浸没在玻璃缸的水中。玻璃缸的水面从开始注水到放入铁块的高度变化如图②。求长方体铁块的底面积。
答案：11. 9 时零 3 分 - 9 时 = 3(分) 8×3 = 24(立方分米) 24 立方分米 = 24000 立方厘米 24000÷(48×25) = 20(厘米) (24 - 20)×48×25÷16 = 300(平方厘米) 解析 先求出从 9:00 到 9:03 一共注入水的体积, 用水的体积除以玻璃缸的底面积, 求出缸内水面的高度, 之后求出放入长方体铁块后玻璃缸内的水变化的体积, 这个体积就是长方体铁块的体积, 进而求出长方体铁块的底面积。
