1. 光明小学每周开设一节实践操作课，本周的实践操作课内容是制作正方体。右图是佳佳做的正方体，她做的正方体的展开图是(
C
)。
答案：1. C
2. (2025·无锡锡山区期末)实验室里,孙老师正以每秒30毫升的均匀流量向容器(如图)里注入水。当水注满后,孙老师用图记录了容器内水随着时间变化而逐渐升高的全过程。请仔细分析下图,然后回答问题。
(1) 注满容器下面部分的长方体需要(
60
)秒。
(2) 容器下面部分长方体的高是(
12
)厘米,容器上面部分长方体的高是(
18
)厘米。
(3) 容器上面部分长方体的底面积是(
50
)平方厘米。
答案：2. (1) 60 (2) 12 18 (3) 50
3. 计算由若干个同样大的小正方体排成一排拼成的长方体的表面积,除了先推算出拼成长方体的长、宽、高,再利用表面积计算公式进行计算。还可以先推算出拼成图形表面积中含有小正方形面积的个数,再用“小正方形的面积×个数”计算得到表面积。
用2个棱长3厘米的小正方体拼成一个长方体(如右图),拼成长方体的前、后、上、下各有2个小正方形,再加上左、右各1个小正方形,可得长方体表面一共有 $ 2 × 4 + 2 = 10 $(个)小正方形,所以拼成长方
体的表面积是 $
3 ×
3 ×
10 =
90 $(
平方厘米)。
请用这种方法,列式算出用5个棱长为3厘米的小正方体拼成的长方体的表面积。
答案：3. $ 5 × 4 + 2 = 22 $（个） $ 3 × 3 × 22 = 198 $（平方厘米）
4. (2025·南京江宁区期末改编)哥德巴赫猜想的具体内容是:任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和;任何一个大于5的奇数都可以写成三个质数之和,如 $ 4 = 2 + 2 $, $ 11 = 3 + 3 + 5 $。请写出四个符合哥德巴赫猜想的算式。
(
6
)=(
3
)+(
3
)
(
8
)=(
3
)+(
5
)
(
9
)=(
2
)+(
2
)+(
5
)
(
15
)=(
2
)+(
2
)+(
11
)
答案：4. $ 6 = 3 + 3 $ $ 8 = 3 + 5 $ $ 9 = 2 + 2 + 5 $ $ 15 = 2 + 2 + 11 $（答案不唯一）
5. 已知 $ \frac{3}{4 × 7} = \frac{1}{4} - \frac{1}{7} $, $ \frac{3}{7 × 10} = \frac{1}{7} - \frac{1}{10} $, $ \frac{3}{10 × 13} = \frac{1}{10} - \frac{1}{13} $,…
根据你发现的规律用简便方法计算:
$ \frac{3}{4} + \frac{3}{28} + \frac{3}{70} + \frac{3}{130} + \frac{3}{208} $
答案：5. $ \frac{15}{16} $
