1. 「2025 山东东营期末」下列函数中，$y$是$x$的反比例函数的是(
B
)
A.$y=\frac{3}{x}+5$
B.$xy=9$
C.$y=2x$
D.$y=\frac{1}{x^{2}}$
答案：1. B A. $ y = \frac { 3 } { x } + 5 $ 不是反比例函数；B. $ xy = 9 $，$ y $ 是 $ x $ 的反比例函数，符合题意；C. $ y = 2 x $ 是正比例函数；D. $ y = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } $ 是 $ y $ 关于 $ x ^ { 2 } $ 的反比例函数. 故选 B.
2. 「2025 湖南益阳沅江期末」若$y=2x^{a - 2}$是$y$关于$x$的反比例函数，则$a$的值是(
C
)
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$
答案：2. C $ \because y = 2 x ^ { a - 2 } $ 是 $ y $ 关于 $ x $ 的反比例函数，$ \therefore a - 2 = - 1 $，解得 $ a = 1 $. 故选 C.
3. 「易错题」关于正比例函数$y=-\frac{1}{3}x$和反比例函数$y=-\frac{1}{3x}$的说法，正确的是(
B
)
A.自变量$x$的指数相同
B.比例系数相同
C.自变量$x$的取值范围相同
D.函数值$y$的取值范围相同
答案：3. B 对于正比例函数 $ y = - \frac { 1 } { 3 } x $，自变量 $ x $ 的指数为 1，比例系数为 $ - \frac { 1 } { 3 } $，自变量 $ x $ 的取值范围为全体实数，函数值 $ y $ 的取值范围也是全体实数；对于反比例函数 $ y = - \frac { 1 } { 3 x } $，自变量 $ x $ 的指数为 - 1，比例系数为 $ - \frac { 1 } { 3 } $，自变量 $ x $ 的取值范围为 $ x ≠ 0 $，函数值 $ y $ 的取值范围是 $ y ≠ 0 $. 故两个函数的比例系数相同. 故选 B.
易错点 正比例函数 $ y = k x $ 中自变量 $ x $ 的指数是 1，反比例函数 $ y = \frac { k } { x } $，即 $ y = k x ^ { - 1 } $ 中，自变量 $ x $ 的指数是 - 1.
4. 「2025 湖南长沙期末」下列关系式中的两个量成反比例的是(
C
)
A.圆的面积与它的半径
B.正方形的周长与它的边长
C.路程一定时，速度与时间
D.长方形一条边确定时，周长与其邻边
答案：4. C A. 圆的面积 $ = π × $ 半径 $ ^ { 2 } $，不是反比例关系；B. 正方形的周长 $ = $ 边长 $ × 4 $，不是反比例关系；C. 路程 $ s $ 一定时，速度 $ v $ 和时间 $ t $ 的关系为 $ s = v t $，是反比例关系；D. 长方形一条边 $ a $ 确定时，周长 $ C $ 与其邻边 $ b $ 的关系为 $ C = 2 × ( a + b ) $，不是反比例关系. 故选 C.
5. 若$y$是$x$的反比例函数，比例系数为$2$，则$x$是$y$的
反比例
函数，比例系数是
2
。
答案：5. 答案 反比例；2
解析 $ \because y $ 是 $ x $ 的反比例函数，比例系数为 2，$ \therefore y = \frac { 2 } { x } $，即 $ x y = 2 $，$ \therefore x = \frac { 2 } { y } $，故 $ x $ 是 $ y $ 的反比例函数，比例系数是 2.
6. 「教材变式」在下列函数关系式中，$x$均表示自变量，那么哪些关系式中$y$是关于$x$的反比例函数？若是反比例函数，相应的比例系数$k$是多少？
(1) $y=\frac{5}{2x}$；(2) $y=\frac{x}{2}$；(3) $y=7x^{-1}$；(4) $xy=3$；(5) $y=\frac{0.4}{x - 1}$。
答案：6. 解析 （1）$ y = \frac { 5 } { 2 x } $ 是 $ y $ 关于 $ x $ 的反比例函数，$ k = \frac { 5 } { 2 } $.
（2）$ y = \frac { x } { 2 } $ 不是反比例函数.
（3）$ y = 7 x ^ { - 1 } $ 是 $ y $ 关于 $ x $ 的反比例函数，$ k = 7 $.
（4）$ x y = 3 $，即 $ y = \frac { 3 } { x } $，是 $ y $ 关于 $ x $ 的反比例函数，$ k = 3 $.
（5）$ y = \frac { 0.4 } { x - 1 } $ 不是 $ y $ 关于 $ x $ 的反比例函数.
7. 「2025 江苏常州天宁月考」为丰富学生课余活动，某校用$5000$元购买了某品牌篮球$y$个，该品牌篮球的单价是$x$元，则$y$与$x$的函数关系式为(
B
)
A.$y=5000x$
B.$y=\frac{5000}{x}$
C.$y=\frac{x}{5000}$
D.$y=x + 5000$
答案：7. B 由“单价 $ × $ 数量 $ = $ 总价”可得 $ x y = 5 000 $，$ \therefore y = \frac { 5 000 } { x } $. 故选 B.
8. 「2025 湖南益阳开学测试」某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲。为此，某电子商城推出分期付款(免息)购买新手机的活动，一部售价为$9688$元的新手机，前期付款$2000$元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额$y$(元)与付款月数$x$($x$为正整数)之间的函数关系式是(
C
)
A.$y=\frac{7688}{x}+2000$
B.$y=\frac{9688}{x}-2000$
C.$y=\frac{7688}{x}$
D.$y=\frac{2000}{x}$
答案：8. C 根据“后期付款总额 $ = $ 每个月的付款额 $ × $ 付款月数”可得 $ x · y = 9 688 - 2 000 $，$ \therefore $ 每个月的付款额 $ y $（元）与付款月数 $ x $ 之间的函数关系式是 $ y = \frac { 7 688 } { x } $，故选 C.
9. 「2025 河南郑州中牟模拟」已知$y$与$x$成反比例，且当$x = 2$时，$y = 3$，则该函数的解析式是(
C
)
A.$y=6x$
B.$y=\frac{1}{6x}$
C.$y=\frac{6}{x}$
D.$y=\frac{x}{6}$
答案：9. C $ \because y $ 与 $ x $ 成反比例，$ \therefore $ 设该函数的解析式为 $ y = \frac { k } { x } $（$ k ≠ 0 $），$ \because $ 当 $ x = 2 $ 时，$ y = 3 $，$ \therefore 3 = \frac { k } { 2 } $，$ \therefore k = 6 $. $ \therefore $ 该函数的解析式为 $ y = \frac { 6 } { x } $. 故选 C.
