1. 「2025 湖南衡阳石鼓期中」下列函数中，是反比例函数的是(
B
)
A.$ y = \frac{1}{4} $
B.$ y = \frac{1}{x} $
C.$ y = x^{2} $
D.$ y = x + \frac{1}{x} $
答案：1. B 形如 $ y = \frac{k}{x} $（$ k $ 为常数，$ k ≠ 0 $）的函数称为反比例函数，四个选项中只有 B 选项中的函数是反比例函数. 故选 B.
2. 「2025 福建漳州长泰期中」若点$ (-2,3) $在反比例函数$ y = \frac{k}{x}(k ≠ 0) $的图象上，则该图象也过点(
A
)
A.$ (3,-2) $
B.$ (-2,-3) $
C.$ (3,2) $
D.$ (2,3) $
答案：2. A $ \because $ 点 $ (-2,3) $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $（$ k ≠ 0 $）的图象上，$ \therefore k = -2 × 3 = -6 $，又 $ \because 3 × (-2) = -6 $，$ \therefore $ 点 $ (3,-2) $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象上. 故选 A.
3. 「2025 湖南中考」对于反比例函数$ y = \frac{2}{x} $，下列结论正确的是(
D
)
A.点$ (2,2) $在该函数的图象上
B.该函数的图象分别位于第二、第四象限
C.当$ x ＜ 0 $时，$ y $随$ x $的增大而增大
D.当$ x ＞ 0 $时，$ y $随$ x $的增大而减小
答案：3. D 当 $ x = 2 $ 时，$ y = \frac{2}{2} = 1 ≠ 2 $，$ \therefore $ 点 $ (2,2) $ 不在反比例函数 $ y = \frac{2}{x} $ 的图象上，故选项 A 不符合题意；$ \because 2 ＞ 0 $，$ \therefore $ 该函数图象分别位于第一、三象限，在每一象限内，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，故选项 B，C 不符合题意，选项 D 符合题意. 故选 D.
4. 「2025 福建泉州永春月考」反比例函数$ y = -\frac{m}{x} $的图象过点$ (1,3) $，则直线$ y = mx - m $不经过的象限是(
C
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案：4. C $ \because $ 反比例函数 $ y = -\frac{m}{x} $ 的图象过点 $ (1,3) $，$ \therefore m = -3 $，$ \therefore $ 直线 $ y = mx - m $ 的解析式为 $ y = -3x + 3 $，$ \therefore $ 直线不经过第三象限. 故选 C.
5. 跨 物理 振动频率「2025 广东深圳龙华二模」钢琴调音时(将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高)，琴弦的振动频率$ f(\mathrm{Hz}) $是琴弦张力$ T(\mathrm{N}) $的反比例函数. 已知当张力$ T = 200\ \mathrm{N} $时，频率$ f = 220\ \mathrm{Hz} $(即达到标准音高 A3). 若要使频率升高到$ 440\ \mathrm{Hz} $(即达到标准音高 A4)，应该将张力(
D
)
A.增大至$ 150\ \mathrm{N} $
B.减小至$ 150\ \mathrm{N} $
C.增大至$ 100\ \mathrm{N} $
D.减小至$ 100\ \mathrm{N} $
答案：5. D 设 $ f $ 与 $ T $ 之间的函数关系式为 $ f = \frac{k}{T} $（$ k $ 为常数，且 $ k ≠ 0 $），将 $ T = 200 \, \mathrm{N} $，$ f = 220 \, \mathrm{Hz} $ 代入 $ f = \frac{k}{T} $，得 $ 220 = \frac{k}{200} $，解得 $ k = 44000 $，$ \therefore f $ 与 $ T $ 之间的函数关系式为 $ f = \frac{44000}{T} $，$ \therefore $ 将 $ f = 440 \, \mathrm{Hz} $ 代入函数关系式，得 $ 440 = \frac{44000}{T} $，解得 $ T = 100 \, \mathrm{N} $，$ \therefore $ 应该将张力减小至 $ 100 \, \mathrm{N} $. 故选 D.
6. 「2025 广西南宁青秀二模」如图，在平面直角坐标系中，一次函数$ y_{1} = kx + b $的图象与反比例函数$ y_{2} = \frac{m}{x}(x ＞ 0) $的图象交于点$ A $和$ B $，则关于$ x $的方程$ kx - b = \frac{m}{x} $的解是(
D
)
A.$ x_{1} = 1,x_{2} = 5 $
B.$ x_{1} = -1,x_{2} = 5 $
C.$ x_{1} = 1,x_{2} = -5 $
D.$ x_{1} = -1,x_{2} = -5 $
答案：6. D $ \because $ 一次函数 $ y_1 = kx + b $ 的图象与一次函数 $ y = kx - b $ 的图象关于原点对称，反比例函数 $ y_2 = \frac{m}{x} $ 的图象关于原点对称，一次函数 $ y_1 = kx + b $ 的图象与反比例函数 $ y_2 = \frac{m}{x} $（$ x ＞ 0 $）的图象交于点 $ A $ 和 $ B $，$ A $ 点的横坐标为 $ 1 $，$ B $ 点的横坐标为 $ 5 $，$ \therefore $ 一次函数 $ y = kx - b $ 的图象与反比例函数 $ y_2 = \frac{m}{x} $ 的图象的交点的横坐标为 $ -1 $ 和 $ -5 $，$ \therefore $ 关于 $ x $ 的方程 $ kx - b = \frac{m}{x} $ 的解是 $ x_1 = -1 $，$ x_2 = -5 $. 故选 D.
7. 「2024 黑龙江大庆中考」在同一平面直角坐标系中，函数$ y = kx - k(k ≠ 0) $与$ y = \frac{k}{|x|} $的图象可能为(
C
)
答案：7. C 将 $ x = 1 $ 代入 $ y = kx - k $ 得，$ y = k - k = 0 $，$ \therefore $ 函数 $ y = kx - k $ 的图象过定点 $ (1,0) $，故选项 B 不符合；当 $ k ＞ 0 $ 时，函数 $ y = kx - k $ 的图象经过第一、三、四象限，$ y = \frac{k}{|x|} ＞ 0 $，即函数 $ y = \frac{k}{|x|} $ 的图象在 $ x $ 轴的上方，$ \therefore $ 选项 D 不符合，C 符合；当 $ k ＜ 0 $ 时，函数 $ y = kx - k $ 的图象经过第一、二、四象限，$ y = \frac{k}{|x|} ＜ 0 $，即函数 $ y = \frac{k}{|x|} $ 的图象在 $ x $ 轴的下方，$ \therefore $ 选项 A 不符合. 故选 C.
8. 「2025 山东德州平原一模」如图，正方形$ ABCD $的顶点$ A,B $分别在$ x $轴，$ y $轴上，与双曲线$ y = \frac{12}{x}(x ＞ 0) $恰好交于$ BC $的中点$ E $，若$ OB = 2OA $，则$ S_{△ ABO} $的值为(
B
)
A.6
B.8
C.12
D.16
答案：8. B 如图，过点 $ B $ 作 $ x $ 轴的平行线，过点 $ A $，$ C $ 分别作 $ y $ 轴的平行线，两线分别与 $ x $ 轴的平行线相交于 $ M $，$ N $，$ \because $ 四边形 $ ABCD $ 为正方形，$ \therefore ∠ ABC = 90° $，$ AB = BC $，$ \therefore ∠ ABM = 90° - ∠ CBN = ∠ BCN $，$ \because ∠ M = ∠ N = 90° $，$ \therefore △ ABM ≌ △ BCN $（AAS），$ \because OB = 2OA $，$ \therefore $ 设 $ OA = a $，则 $ OB = AM = BN = 2a $，$ CN = BM = a $，$ \therefore $ 点 $ C $ 的坐标为 $ (2a,a) $，$ \because E $ 为线段 $ BC $ 的中点，$ B(0,2a) $，$ \therefore E(a,1.5a) $，把点 $ E $ 的坐标代入 $ y = \frac{12}{x} $，得 $ 1.5a^2 = 12 $，$ \therefore a^2 = 8 $，$ \therefore S_{△ ABO} = \frac{1}{2} · a · 2a = 8 $，故选 B.
方法解读 点 $ M(x,y) $ 为线段 $ AB $ 的中点，若 $ A(x_1,y_1) $，$ B(x_2,y_2) $，则 $ x = \frac{x_1 + x_2}{2} $，$ y = \frac{y_1 + y_2}{2} $，即中点 $ M $ 的坐标为 $ ( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} ) $.
9. 「2025 上海黄浦月考」已知反比例函数$ y = (m - 1)x^{8 - m^{2}} $的图象在第一、三象限，则$ m $的值为
3
.
答案：9. 答案 3
解析 由题意得 $ 8 - m^2 = -1 $，解得 $ m = 3 $ 或 $ -3 $，又 $ \because $ 函数的图象在第一、三象限，$ \therefore m - 1 ＞ 0 $，解得 $ m ＞ 1 $，$ \therefore m = 3 $.
