9. 「2025 山东济南天桥月考，」平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是 (
D
)
答案：9.D 根据平行投影的定义可知,在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能如下:
故选D.
10. 「2024 贵州贵阳期末改编，」小红拿着一块矩形木框在阳光下做投影试验，这块矩形木框在地面上的投影不可能是 (
B
)
A.矩形
B.三角形
C.线段
D.平行四边形
答案：10.B 因为平行投影下，平行线段的投影平行或在同一条直线上，所以矩形平行投影后可能是平行四边形或线段或矩形，不可能是三角形.故选B.
11. 「2025 安徽亳州利辛开学测试，」如图，在直角坐标系中，点 $ P(4,4) $ 是一个光源. 木杆 $ AB $ 两端的坐标分别为 $ (0,2) $，$ (3,2) $. 则木杆 $ AB $ 在 $ x $ 轴上的投影长为 (
B
)
A.7
B.6
C.5
D.3
答案：11.B 如图,延长PA,PB交x轴于A',B',作PE⊥x轴于E,延长AB交PE于D,
∵P(4,4),A(0,2),B(3,2),
∴PD = 2,PE = 4,AB = 3,AB//A'B',
∴△PAB∽△PA'B',
∴$\frac{AB}{A'B'}=\frac{PD}{PE}$,即$\frac{3}{A'B'}=\frac{2}{4}$,
∴A'B' = 6.故选B.
12. 「2025 陕西西安未央月考，」为了测得一棵树的高度 $ AB $，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直且长为 1 米的竹竿的影长为 0.8 米. 同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图)，测得墙壁上的影长 $ CD $ 为 1.5 米，落在地面上的影长 $ BC $ 为 3 米，则这棵树的高度 $ AB $ 为
$\frac{21}{4}$米
.
答案：12.答案 $\frac{21}{4}$米
解析 如图,过点D作DE⊥AB于点E,则DE = BC = 3米,设AE的长为x米,则有$\frac{1}{0.8}=\frac{x}{3}$,解得$x=\frac{15}{4}$,
∴树高为$\frac{15}{4}+1.5=\frac{21}{4}$(米).
13. 「2025 广西崇左宁明期末，」如图，九年级（1）班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆 $ DE $ 的高度，已知直立在地面上的竹竿 $ AB $ 的长为 3 m. 某一时刻，测得竹竿 $ AB $ 在阳光下的投影 $ BC $ 的长为 2 m.
（1）请你在图中画出此时旗杆 $ DE $ 在阳光下的投影，并写出画图步骤.
（2）在测量竹竿 $ AB $ 的影长时，同时测得旗杆 $ DE $ 在阳光下的影长为 6 m，请你计算旗杆 $ DE $ 的高度.
答案：13.解析 (1)如图,线段EF就是此时旗杆DE在阳光下的投影.作法:连接AC,过点D作DF//AC,交直线BE于点F,则线段EF即为所求.
(2)
∵AC//DF,
∴∠ACB = ∠DFE;
又∠ABC = ∠DEF = 90°,
∴△ABC∽△DEF.
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$,
∵AB = 3 m,BC = 2 m,EF = 6 m,
∴$\frac{3}{DE}=\frac{2}{6}$,
∴DE = 9(m),即旗杆DE的高度为9 m.
14. 如图，一根直立于水平地面上的木杆 $ AB $ 在灯光下形成影子，当木杆绕点 $ A $ 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化. 设 $ AB $ 垂直于地面时的影子为 $ AC $(假定 $ AC＞AB $)，影长的最大值为 $ m $，最小值为 $ n $，那么下列结论：① $ m＞AC $；② $ m=AC $；③ $ n=AB $；④影子的长度先增大后减小. 其中正确结论的序号是
①③④
.
答案：14.答案 ①③④
解析 如图所示，当木杆与照射到木杆顶端的光线垂直时,影长最大,故m＞AC,故①成立,②不成立;当木杆到达地面时，影长最小,故n = AB,故③成立;易知，影子的长度先增大后减小,故④成立.
