1. 「2025河南洛阳伊川期末」下图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为(
B
)
A.$384\mathrm{cm}^{3}$
B.$192\mathrm{cm}^{3}$
C.$160\mathrm{cm}^{3}$
D.$72\mathrm{cm}^{3}$
答案：1. B 由题意可知，该几何体是一个长方体，它的长为8cm，宽为8cm，高为3cm，故该几何体的体积为8×8×3=192(cm³)。故选B。
2. 「2025广东广州越秀三模」一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为
90π
.(结果保留$π$)
答案：2. 答案 90π
解析 由题图可知，该几何体是一个圆锥，圆锥的高为12，底面圆的直径为10，
∴圆锥的母线长为$\sqrt{12^{2}+(\dfrac{10}{2})^{2}} = 13$，
∴圆锥的侧面积为π×5×13=65π，底面圆的面积为π×5²=25π，
∴该几何体的全面积为65π+25π=90π。
3. 「2024安徽宿州泗县期末改编」下图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的体积为
24π
，表面积为
32π
.(结果保留$π$)
答案：3. 答案 24π；32π
解析 由题图可知，圆柱体的底面圆直径为4，高为6，
∴体积=π×2²×6=24π，表面积=4×π×6+2×π×2²=24π+8π=32π。
4. 「2025江苏淮安洪泽一模，★☆」如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，左视图中包含两个全等的矩形，如果用彩色胶带按如图所示的方式包扎礼盒，则所需胶带长度至少为(
C
)
A.$320\mathrm{cm}$
B.$395.2\mathrm{cm}$
C.$297.9\mathrm{cm}$
D.$480\mathrm{cm}$
答案：4. C 根据题意，作出实际图形的上底，如图，设正六边形的中心为O，连接CE，AD，交于点B，由主视图可得CE=40cm，所以易得AC=CD=CO=40÷2=20(cm)，∠ACO=60°，易知CB⊥AD，AB=BD，所以AB=AC×sin60°=10$\sqrt{3}$(cm)，所以AD=2AB=20$\sqrt{3}$(cm)，所以胶带的长至少为20$\sqrt{3}$×6+15×6≈297.85(cm)。所以至少需要297.9cm的胶带。故选C。
5. 「2025山东青岛市北一模，★☆」一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形.根据图中所给的数据计算出它的表面积为
92cm²
.
答案：5. 答案 92cm²
解析 该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm，
∴菱形的边长=$\sqrt{(\dfrac{3}{2})^{2}+(\dfrac{4}{2})^{2}} = \dfrac{5}{2}$(cm)，
∴棱柱的表面积=$\dfrac{5}{2}$×8×4+3×4×$\dfrac{1}{2}$×2=92(cm²)。
6. 「2025宁夏银川兴庆期末，★☆」下图是一个三棱柱的三视图，$△ EFG$中，$EF = 12\mathrm{cm}$，$EG = 18\mathrm{cm}$，$∠ EFG = 60°$，则$AB$的长为
6$\sqrt{3}$
$\mathrm{cm}$.
答案：6. 答案 6$\sqrt{3}$
解析 如图，过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意得EQ=AB，
∵∠EFG=60°，
∴∠FEQ=30°，
∵EF=12cm，
∴FQ=$\dfrac{1}{2}$EF=6cm，
∴EQ=$\sqrt{EF^{2}-FQ^{2}} = 6\sqrt{3}$cm，则AB=6$\sqrt{3}$cm。
7. 「新课标 空间观念」图①是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体(如图②)的点$B$出发，沿表面爬到$AC$的中点$D$处，则最短路线的长为
3$\sqrt{3}$
.
答案：7. 答案 3$\sqrt{3}$
解析 如图，将圆锥的侧面展开，得到扇形ABB'，取$\overset{\frown}{BB'}$的中点E，连接AE，取AE的中点F，连接BF，则BF的长为所求的最短路线的长。
设∠BAB'=n°。
∵$\dfrac{nπ×6}{180} = 4π$，
∴n=120，
∴∠BAB'=120°。
连接BE，
∵E为$\overset{\frown}{BB'}$的中点，
∴∠BAE=60°，
∴△ABE为等边三角形。
∵F为AE的中点，
∴BF⊥AE，
∴∠AFB=90°，
∴BF=AB·sin∠BAF=6×$\dfrac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$，
∴最短路线的长为3$\sqrt{3}$。
