8. [2025 广东揭阳揭西期末] 若函数$ y = kx $($ k ＞ 0 $)与函数$ y = \frac{1}{x}$的图象相交于$ A $，$ C $两点，$ AB ⊥ x $轴于$ B $，则$△ ABC$的面积为(
A
)
A.1
B.2
C.$ k $
D.$ k^2 $
答案：8.A 设点A的坐标为(a,b),则ab=1,故$S_{△ABO}= \frac {1}{2}ab= \frac {1}{2},$又
∵△ABO与△CBO同底等高，
∴$S_{△ABC}=2×S_{△ABO}=1.$故选A.
方法解读：反比例函数图象关于原点成中心对称，正比例函数图象关于原点成中心对称。当正比例函数、反比例函数的比例系数同正(或同负)时，在同一直角坐标系内，两函数图象的交点关于原点成中心对称。本题中设点A的坐标为(a,b),则点C的坐标为(−a,−b).
9. [2025 河北邯郸期末] 如图所示，在平面直角坐标系$ xOy $中，点$ A $，$ B $，$ C $为反比例函数$ y = \frac{k}{x}$($ k ＞ 0 $)的图象上不同的三点，连接$ OA $，$ OB $，$ OC $，过点$ A $作$ AD ⊥ y $轴于点$ D $，分别过点$ B $，$ C $作$ BE $，$ CF $垂直$ x $轴于点$ E $，$ F $，$ OC $与$ BE $相交于点$ M $，记$△ AOD$，$△ BOM$，四边形$ CMEF $的面积分别为$ S_1 $，$ S_2 $，$ S_3 $，则(
B
)
A.$ S_1 = S_2 + S_3 $
B.$ S_2 = S_3 $
C.$ S_3 ＞ S_2 ＞ S_1 $
D.$ S_1S_2 ＜ S_2S_3 $
答案：9.B 根据条件可得$S_{1}=S_{△AOD}= \frac {1}{2}k,S_{△BOE}=S_{△COF}= \frac {1}{2}k,$
∴$S_{△AOD}＞S_{△BOE}-S_{△OME}=S_{△COF}-S_{△OME},$
∴$S_{1}＞S_{2}=S_{3}.$故选B.
10. [2025 浙江宁波鄞州期中] 如图，$ A $，$ B $是双曲线$ y = \frac{1}{x}$上关于原点对称的任意两点，$ AC // BD // y $轴，则四边形$ ACBD $的面积$ S = \_\_\_\_\_\_ $。
答案：10.答案 2
解析 如图,连接AB,
∵A,B是双曲线$y= \frac {1}{x}$上关于原点成中心对称的任意两点,
∴AB经过原点,
∵AC//BD//y轴,
∴$S_{△AOC}=S_{△BOD}= \frac {1}{2},$假设A点坐标为(x,y),则B点坐标为(−x,−y),则OC=OD=x,
∴$S_{△AOD}=S_{△AOC}= \frac {1}{2},S_{△BOC}=S_{△BOD}= \frac {1}{2},$
∴$S_{四边形ACBD}=S_{△AOD}+S_{△AOC}+S_{△BOC}+S_{△BOD}= \frac {1}{2}×4=2.$
11. [2025 四川眉山东坡期末] 如图，已知点$ A $在反比例函数$ y = \frac{4}{x}$($ x ＞ 0 $)的图象上，点$ B $在反比例函数$ y = \frac{8}{x}$($ x ＞ 0 $)的图象上，四边形$ ABCD $是矩形，则矩形$ ABCD $的面积是(
A
)
A.4
B.6
C.8
D.12
答案：11.A 如图,延长BA交y轴于点E,
∵四边形ABCD为矩形,
∴AB//CD,
∵点C,D在x轴上,
∴AB//x轴,
∴AE⊥y轴,
∴四边形ADOE与四边形BCOE是矩形，
∵点A在反比例函数$y= \frac {4}{x}(x＞0)$的图象上,点B 在反比例函数$y= \frac {8}{x}(x＞0)$的图象上，
∴$S_{矩形ADOE}=4,S_{矩形BCOE}=8,$
∴$S_{矩形ABCD}=S_{矩形BCOE}-S_{矩形ADOE}=8−4=4.$故选A.
12. [2025 安徽蚌埠五河期末] 反比例函数$ y_1 = -\frac{2}{x}$和$ y_2 = \frac{k}{x}$在第二象限内的图象如图所示，过函数$ y_1 $的图象上任意一点$ A $作$ y $轴的平行线交函数$ y_2 $的图象于点$ B $。连接$ OA $，$ OB $，若$ S_{△ OAB} = 2 $，则$ k = \_\_\_\_\_\_ $。
答案：12.答案 −6
解析 如图,延长BA交x轴于点C,
∵过函数$y_{1}= - \frac {2}{x}$图象上任意一点A作y轴的平行线交函数$y_{2}= \frac {k}{x}$的图象于点B,
∴$S_{△BOC}= \frac {|k|}{2},S_{△AOC}= \frac {1}{2}×$|-2|=1,
∵$S_{△BOC}-S_{△AOC}=S_{△AOB},S_{△OAB}=2,$
∴$ \frac {|k|}{2}-1=2,$
∴|k|=6,
∵$y_{2}= \frac {k}{x}$的图象在第二象限内，
∴k＜0,
∴k=−6.
13. [2025 广东深圳模拟] 如图，点$ B $，$ C $分别是反比例函数$ y = \frac{6}{x}$($ x ＞ 0 $)与$ y = -\frac{2}{x}$($ x ＞ 0 $)的图象上的点，且$ BC // y $轴，过点$ C $作$ BC $的垂线交$ y $轴于点$ A $，则$△ ABC$的面积为(
B
)
A.6
B.4
C.3
D.2
答案：13.B 如图,过点B作BD⊥y轴于点D,设BC交x轴于点E,
∵BC//y轴,AC⊥BC,
∴$S_{矩形AOEC}=$|-2|$=2,S_{矩形DOEB}=$|6|=6,
∴$S_{矩形ACBD}=S_{矩形AOEC}+S_{矩形DOEB}=2+6=8,$
∴$S_{△ABC}= \frac {1}{2}S_{矩形ACBD}=4.$故选B.
14. [2025 河南周口郸城期中] 如图，在平面直角坐标系中，$ O $为坐标原点，$△ ABC$的顶点$ C $在$ y $轴上，$ AB $垂直于$ x $轴，点$ A $，$ B $分别在函数$ y = \frac{k_1}{x}$($ k_1 ＞ 0, x ＞ 0 $)和$ y = \frac{k_2}{x}$($ k_2 ＜ 0, x ＞ 0 $)的图象上。若$△ ABC$的面积为$ 5 $，且$ k_1 + k_2 = 6 $，则$ k_2 $的值为$\_\_\_\_\_\_ $。
答案：14.答案−2
解析 如图,连接OA,OB,设AB交x轴于点D,
∵△ABC的顶点C在y轴上,AB垂直于x轴，
∴AB//y轴,
∴$S_{△AOB}=S_{△ABC}=5,$
∵点A,B分别在函数$y= \frac {k_{1}}{x}(k_{1}＞0,x＞0)$和$y= \frac {k_{2}}{x}(k_{2}＜0,x＞0)$的图象上,
∴$S_{△AOD}= \frac {1}{2}k_{1},S_{△BOD}=- \frac {1}{2}k_{2},$
∴$ \frac {1}{2}k_{1}- \frac {1}{2}k_{2}=5,$
∴$k_{1}-k_{2}=10,$联立,得$ \begin{cases} k_{1}-k_{2}=10, \\ k_{1}+k_{2}=6, \end{cases} $解得$ \begin{cases} k_{1}=8, \\ k_{2}=-2. \end{cases}$
