12. 如图，等边三角形 $ABC$ 里有一个等腰三角形 $BCD$，$∠ 1+∠ 4=70°$，那么 $∠ 5$ 是多少度？
答案：12. ∠1+∠2+∠3+∠4=60°+60°=120°
∠2+∠3=120°-(∠1+∠4)=120°-70°=50°
∠5=180°-50°=130° 答:∠5是130°。
13. 新考向
探究释疑 如下图，从直角三角形 $ABC$ 的点 $B$ 向对边作高，$∠ 2$ 和 $∠ 4$ 相等吗？请说明你的判断理由。
答案：13. 答:∠2和∠4相等。理由:三角形ABC是直角三角形,那么∠1+∠2=90°,由图可知∠1+∠4=90°,所以∠2=∠4。
四、按要求做一做。
14. 画出下列图形指定底边上的高。
答案：14.
(平行四边形的高不唯一)
15. 在方格纸上按要求画图。（每个小方格表示 1 平方厘米）
（1）画一个底是 4 厘米，高是 4 厘米的平行四边形。
（2）画一个上底是 2 厘米，下底是 3 厘米，高是 2 厘米的梯形。
（3）画一个底是 3 厘米，高是 3 厘米的锐角三角形。
答案：15. (1)~(3)见下图
(画法不唯一)
16. 按要求画一条线段，把它们分成两个图形。
一个平行四边形和一个三角形
一个梯形和一个直角三角形
答案：16. 画法不唯一,如:
五、解决问题。
17. 一个等腰三角形的顶角是 $70°$，沿着底边上的高对折后，得到一个直角三角形。这个直角三角形的两个锐角分别是多少度？
答案：17. 70°÷2=35° (180°-70°)÷2=55°
答:这个直角三角形的两个锐角分别是35°和55°。
[解析]沿高对折后,等腰三角形的顶角被平均分成了2份,每份是70°÷2=35°,这就是得到的直角三角形的一个锐角;另一个锐角是原来等腰三角形的一个底角,即(180°-70°)÷2=55°。也可以这样想:直角三角形的一个锐角是35°,另一个锐角是180°-90°-35°=55°。
18. 如图，一个梯形的下底是上底的 3 倍，如果将这个梯形的上底延长 8 厘米，就变成了平行四边形。这个梯形的上、下底各是多少厘米？（先在图中画一画，再解答）
答案：18. 画图略
8÷(3-1)=4(厘米)
4×3=12(厘米)
答:这个梯形的上底是4厘米,下底是12厘米。
[解析]梯形的下底是上底的3倍,即下底比上底多3-1=2倍,说明上底长度的2倍是8厘米,所以上底是8÷2=4(厘米),下底就是4×3=12(厘米)。
19. 如下图，用三个完全一样的等腰梯形拼成一个周长是 72 厘米的等边三角形。每个等腰梯形下底的长度是上底的 2 倍，每个等腰梯形的周长是多少厘米？
答案：19. 72÷3=24(厘米)
24÷(2+1)=8(厘米)
8+8×2+8×2=40(厘米)
答:每个等腰梯形的周长是40厘米。
[解析]等边三角形的周长是72厘米,边长就是72÷3=24(厘米),由图可知,梯形的上底和腰相等,等边三角形的边长可以看作是梯形的下底和腰的和(或下底与上底的和),根据等腰梯形下底的长度是上底的2倍,可以求出上底为24÷(2+1)=8(厘米),腰也是8厘米,再求出梯形的周长为8+8×2+8×2=40(厘米)。
