1. 基础 先圈出下面的合数，再用你喜欢的方法把圈出的合数分解质因数。
40 29 15 31 32 7 56
答案：1. 40 29 15 31 32 7 56
40=2×2×2×5 15=3×5
32=2×2×2×2×2 56=2×2×2×7
2. 基础 选择。
(1)下面分解质因数正确的是(
D
)。
A.$16 = 2×8$
B.$20 = 1×2×2×5$
C.$63 = 3×21$
D.$36 = 2×2×3×3$
答案：2. (1)D
(2)已知$A = 3×5$，那么$A$有(
D
)个不同的因数。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：2. (2)D
(3)关于$210 = 2×3×5×7$，下面说法正确的是(
A
)。
A.210有四个不同的质因数
B.210有四个不同的质数
C.210有四个不同的因数
D.210有六个不同的因数
答案：2. (3)A
(4)下面说法正确的是(
C
)。
A.18分解质因数是$18 = 1×2×9$
B.1是所有非0自然数的质因数
C.51能分解质因数
D.只有合数有质因数，质数没有质因数
答案：2. (4)C
3. 提升 关于奇数的哥德巴赫猜想是：任何不小于7的奇数都可以表示为三个质数之和。
(1)把下面的奇数表示为三个质数之和。
$9 = ($
3
$) ) $+ (
3
) ) $+ ($
3
$) )$11 = (
3
) ) $+ ($
3
$) ) $+ (
5
) )
$13 = ($
3
$) ) $+ (
3
) ) $+ ($
7
$) )$15 = (
5
) ) $+ ($
5
$) ) $+ (
5
) )
(2)请你再写出3个符合这一猜想的式子。
$($
21
$) ) $= (
11
) ) $+ ($
3
$) ) $+ (
7
) )
$($
23
$) ) $= (
13
) ) $+ ($
5
$) ) $+ (
5
) )
$($
25
$) ) $= (
11
) ) $+ ($
11
$) ) $+ (
3
) )
答案：3. (1)3 3 3 3 3 5 3 3 7 5 5 5
(答案不唯一)
(2)21=11+3+7 23=13+5+5
25=11+11+3 (答案不唯一)
4. 提升 把一个数$z$分解质因数是$z = a×b×c$ ($a$、$b$、$c$三个数互不相等)，那么$z$的因数有几个？分别是什么？
答案：4. 答:z的因数有8个,分别是1、a、b、c、ab、ac、bc、z(或abc)。
5. 提升 新考向 说理释疑 小全认为“若两个数全部的质因数相同，则这两个数一定相同。”你认为他的说法正确吗？请说明理由。
答案：5. 答:我认为他的说法不正确。理由:如4和8全部的质因数都是2,6和12全部的质因数都是2和3。所以不仅全部质因数相同,相同质因数的个数也要相同,这两个数才会相同。(理由合理即可)
6. 提升 将下面的8个数平均分成两组，使得两组数的乘积相等。
12、18、33、35、36、65、77、104
答案：6. 77×65×36×12=35×33×104×18
7. 拓展 小全(不超过14岁)参加学校朗诵比赛，取得了第三名的好成绩。他和同学介绍说：“我的名次、分数和我的岁数的乘积是2670。”你知道这次朗诵比赛小全得了多少分吗？
答案：7. 2670=2×3×5×89
答:这次朗诵比赛小全得了89分。
