实践时间：
实践人：
所在小组：第(
)组
材料准备：棱长为 1 cm 的小正方体若干。
活动一：探索棱长为 2 cm 和棱长为 3 cm 的正方体表面涂色规律。
1. 分别将小正方体摆成棱长为 2 cm 和棱长为 3 cm 的大正方体，在表面涂一涂，仔细观察小正方体表面涂色情况。
2. 将它们进行分类，补全下表。
答案：活动一：【解析】
1. 分析棱长为2cm的大正方体：
大正方体的棱平均分的份数为2；
3面涂色的小正方体共8个，处于大正方体的8个顶点位置；
由于每条棱仅由2个小正方体组成，不存在棱中间、面中间及内部的小正方体，因此2面涂色、1面涂色、没有涂色的小正方体数量均为0。
2. 分析棱长为3cm的大正方体：
大正方体的棱平均分的份数为3；
3面涂色的小正方体共8个，处于大正方体的8个顶点位置；
2面涂色的小正方体共12个，处于每条棱的中间位置（每条棱上有1个，共12条棱）；
1面涂色的小正方体共6个，处于每个面的中心位置（每个面有1个，共6个面）；
没有涂色的小正方体共1个，处于大正方体的内部中心位置。
【答案】
| | 棱长为2cm | | 棱长为3cm | |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| | 数量 | 在大正方体的位置 | 数量 | 在大正方体的位置 |
| 大正方体的棱平均分的份数 | 2 | - | 3 | - |
| 3面涂色的小正方体 | 8 | 8个顶点处 | 8 | 8个顶点处 |
| 2面涂色的小正方体 | 0 | 无 | 12 | 每条棱的中间位置 |
| 1面涂色的小正方体 | 0 | 无 | 6 | 每个面的中心位置 |
| 没有涂色的小正方体 | 0 | 无 | 1 | 大正方体内部中心位置 |
【知识点】
正方体表面涂色规律
【点评】
通过动手摆拼、观察分类的实践活动，探索不同棱长的表面涂色大正方体中小正方体的涂色规律，能有效提升空间想象能力与归纳总结能力。
【难度系数】
0.6
解析：
【解析】
1. 分析棱长为2cm的大正方体：
大正方体的棱平均分的份数为2；
3面涂色的小正方体共8个，处于大正方体的8个顶点位置；
由于每条棱仅由2个小正方体组成，不存在棱中间、面中间及内部的小正方体，因此2面涂色、1面涂色、没有涂色的小正方体数量均为0。
2. 分析棱长为3cm的大正方体：
大正方体的棱平均分的份数为3；
3面涂色的小正方体共8个，处于大正方体的8个顶点位置；
2面涂色的小正方体共12个，处于每条棱的中间位置（每条棱上有1个，共12条棱）；
1面涂色的小正方体共6个，处于每个面的中心位置（每个面有1个，共6个面）；
没有涂色的小正方体共1个，处于大正方体的内部中心位置。
【答案】
| | 棱长为2cm | | 棱长为3cm | |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| | 数量 | 在大正方体的位置 | 数量 | 在大正方体的位置 |
| 大正方体的棱平均分的份数 | 2 | - | 3 | - |
| 3面涂色的小正方体 | 8 | 8个顶点处 | 8 | 8个顶点处 |
| 2面涂色的小正方体 | 0 | 无 | 12 | 每条棱的中间位置 |
| 1面涂色的小正方体 | 0 | 无 | 6 | 每个面的中心位置 |
| 没有涂色的小正方体 | 0 | 无 | 1 | 大正方体内部中心位置 |
【知识点】
正方体表面涂色规律
【点评】
通过动手摆拼、观察分类的实践活动，探索不同棱长的表面涂色大正方体中小正方体的涂色规律，能有效提升空间想象能力与归纳总结能力。
【难度系数】
0.6
活动二：自主探索，累积发现。
1. 探索棱长为 4 cm 和棱长为 5 cm 的正方体表面涂色规律。
2. 仔细观察上面两组小正方体分别位于大正方体的什么位置。
3 面涂色的小正方体的位置
在大正方体的顶点上。
2 面涂色的小正方体的位置
在大正方体的棱上，除去两端的顶点。
1 面涂色的小正方体的位置
在大正方体每个面上，除去棱上和顶点上的小正方体。
没有涂色的小正方体的位置
在大正方体内部。
答案：活动二：
1. 竖排：4 64 8 24 24 8 5 125 8 36 54 27
2. 言之有理即可，如：
在大正方体的顶点上。
在大正方体的棱上，除去两端的顶点。
在大正方体每个面上，除去棱上和顶点上的小正方体。
在大正方体内部。
