(1) 一串彩灯按“红、蓝、绿”的顺序重复排列，第 17 盏是(
B
)。
A.红灯
B.蓝灯
C.绿灯
答案：(1) B
解析：
【分析】
这是典型的循环周期排列问题，解题思路非常清晰：第一步先找出重复排列的周期长度，题目里彩灯按红、蓝、绿3种颜色依次重复，说明每3盏彩灯为一个完整的循环周期。第二步用总盏数除以周期长度，得到的商表示完整循环的组数，余数就代表下一个周期里的第几个元素，对照周期内的颜色顺序就能得到结果：余数是1对应周期第一个的红灯，余数是2对应第二个的蓝灯，没有余数就对应周期最后一个的绿灯。
【解析】
1. 确定周期：彩灯按照“红、蓝、绿”的顺序重复排列，周期长度为3。
2. 计算循环组数和余数：总盏数17除以周期长度3，可得$17÷3=5$（组）$\dots\dots2$（盏），说明前15盏灯刚好完成5个完整的循环，余下的2盏对应新周期的前2盏。
3. 对应颜色：新周期的第1盏是红灯，第2盏是蓝灯，因此第17盏是蓝灯。
【答案】B
【知识点】周期规律，有余数除法应用
【点评】本题属于低年级找规律的基础题型，核心是掌握循环周期问题的通用解法，利用有余数除法快速定位指定位置的元素，解题时只要注意不要把余数和周期内元素的对应顺序搞反就很容易得出正确结果。
【难度系数】0.8
(2) 一串图形按“△○□○△○□○△○□○…”的顺序排列，第 29 个图形是(
A
)。
A.△
B.○
C.□
答案：(2) A
解析：
【分析】
首先我们先观察这串图形的排列特征，先找出重复出现的图形组合，确定循环周期的长度。可以看到图形是按固定的序列不断重复的，数出一组重复的图形总个数后，用总序号29除以周期长度，通过得到的余数就能判断第29个图形对应周期里的第几个元素，就能得出结果了。如果余数是几，就对应周期里的第几个图形，如果没有余数，就对应周期的最后一个图形。
【解析】
1. 确定周期：观察排列“△○□○△○□○……”，可以发现每4个图形「△、○、□、○」为一个循环周期，周期长度为4。
2. 计算周期数和余数：用总个数29除以周期长度4，可得：
$29 ÷ 4 = 7$（组）……$1$（个）
说明前29个图形里包含7个完整的周期，还剩余1个图形，这个剩余的图形就是第8个周期的第1个图形。
3. 匹配图形：周期的第1个图形是△，因此第29个图形是△。
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
周期问题，有余数除法应用
【点评】
本题是小学阶段典型的图形周期规律基础题，核心解题逻辑是先定位循环周期，再利用有余数的除法完成位置定位，解题时注意不要把周期的图形顺序数错，避免余数和图形的对应关系搞反。
【难度系数】
0.8
(3) 一列数按以下规律排列：1，2，2，3，3，3，1，2，2，3，3，3，1，2，2，3，3，3，…这列数中的前 38 个数的和是(
B
)。
A.86
B.87
C.88
答案：(3) B
解析：
【分析】
首先观察数列的排列特征，先定位重复出现的周期单元：可以发现数列不断重复「1，2，2，3，3，3」这组数字，第一步先确认单个周期包含的数字个数，同时算出单个周期的数字和；第二步用总个数38除以周期长度，得到完整周期的数量，以及余下的数字个数，确定余下的数字具体是哪几个；第三步把所有完整周期的总和加上余下数字的和，就能得到前38个数的总和。
【解析】
1. 确定周期：观察数列可知，循环单元为「1，2，2，3，3，3」，每个周期共包含6个数字。
2. 计算单个周期的和：1+2+2+3+3+3 = 14。
3. 计算完整周期数和剩余数字：用总个数38除以周期长度6，可得 38÷6 = 6……2，即前38个数里包含6个完整周期，还剩余2个数字，剩余的数字就是循环单元的前2个：1和2。
4. 计算前38个数的总和：总和 = 6×14 + 1 + 2 = 84 + 3 = 87。
【答案】
B
【知识点】
周期规律，数列求和
【点评】
本题是小学阶段典型的周期数列求和问题，核心考点是准确识别重复的周期单元，解题时要注意不要数错周期内的元素总数，同时要正确根据余数定位剩余的数字，避免因剩余数字取值错误导致最终求和结果出错。
【难度系数】
0.7
2. 火星探测器的三项探测任务按“土壤采样→大气分析→设备自检”的顺序循环进行，探测器每天完成一项探测任务，然后向地球传回一次数据。
(1) 第一天完成的探测任务是“土壤采样”，第 7 天的探测任务是(
土壤采样
)。
(2) 前 15 天探测任务中，“大气分析”共进行了(
5
)次。
(3) 若 4 月 1 日完成了“土壤采样”任务，且当天传回了数据，那么 4 月(共 30 天)里，地球上有(
10
)天收到“设备自检”的数据。
3. 小春在算 $ 5×(□+9) $ 时，把算式看成了 $ 5×□+9 $。小春算出的得数与正确得数相差(
36
)。
答案：2. (1) 土壤采样 (2) 5 (3) 10 3. 36
解析：
【分析】
这道题包含周期循环问题和错中求解两类基础题型，解题思路如下：
1. 针对第2题的循环探测任务：首先明确探测任务的周期长度是3，固定顺序为「土壤采样→大气分析→设备自检」，我们可以用总天数除以周期长度3，通过商和余数判断对应任务、统计指定任务的出现次数：
第(1)问：计算7除以3的余数，根据余数匹配周期内的对应任务；
第(2)问：15天刚好是整数个完整周期，每个周期内大气分析仅出现1次，用总周期数乘1即可得到总次数；
第(3)问：4月共30天，起始日4月1日对应周期第一项，计算总周期数，每个周期设备自检出现1次，即可得到收到对应数据的总天数。
2. 针对第3题的错中求解：利用乘法分配律展开正确的算式，再和错误算式做差，消去相同的5×□项，直接计算两个常数的差就能快速得到结果，不需要额外求解未知数。
【解析】
2. 已知探测任务周期长度为3，循环顺序为：第1项土壤采样，第2项大气分析，第3项设备自检。
(1) 计算得：$7÷3=2······1$，即经过2个完整周期后，第7天对应周期的第1项任务，为土壤采样。
(2) 计算得：$15÷3=5$，即前15天刚好包含5个完整周期，每个周期有1次大气分析，总次数为$5×1=5$次。
(3) 4月共30天，计算得：$30÷3=10$，刚好包含10个完整周期，每个周期有1次设备自检，因此收到设备自检数据的天数为$10×1=10$天。
3. 根据乘法分配律展开正确算式：$5×(□+9)=5×□ + 5×9=5×□+45$，错误算式为$5×□+9$，两式做差得：$(5×□+45)-(5×□+9)=45-9=36$。
【答案】
2. (1) 土壤采样 (2) 5 (3) 10 3. 36
【知识点】
周期问题，乘法分配律，错中求解
【点评】
本题是小学中低年级的经典基础题型，周期问题的核心是先明确周期长度和循环顺序，再通过除法的商和余数完成计算；错中求解的题目可以利用运算定律消去未知项，避免无意义的复杂计算，解题效率更高。
【难度系数】
0.85
