6. 右图是一个铁皮粮囤,由一个圆柱和一个圆锥组合而成。
(1)这个铁皮粮囤内的空间有多少立方米?(铁皮的厚度不计)
(2)如果在这个粮囤里储存小麦,最多能储存多少千克?(1立方米小麦大约重735千克)
答案：6. (1)16.956立方米 (2)12462.66千克
解析：
【分析】
要解决这个问题，我们需要分别计算圆柱和圆锥的体积，再将两者相加得到粮囤的空间，也就是组合体体积；第二问利用第一问的体积乘以每立方米小麦的重量得到储存小麦的总重量。
1. 首先确定圆柱和圆锥的底面半径：已知底面直径为3米，所以半径为$3÷2=1.5$米；
2. 回忆圆柱体积公式$V_{圆柱}=S_{底}h=π r^2h$，圆锥体积公式$V_{圆锥}=\frac{1}{3}S_{底}h=\frac{1}{3}π r^2h$，分别代入数据计算两者体积；
3. 将圆柱和圆锥体积相加得到粮囤的空间；
4. 第二问用粮囤体积乘以每立方米小麦的重量，即可求出储存小麦的总重量。
【解析】
(1) 计算底面半径：
$3÷2=1.5$（米）
计算圆柱体积：
$V_{圆柱}=3.14×1.5^2×2=3.14×2.25×2=14.13$（立方米）
计算圆锥体积：
$V_{圆锥}=\frac{1}{3}×3.14×1.5^2×1.2=\frac{1}{3}×3.14×2.25×1.2=2.826$（立方米）
粮囤内的空间，即总体积：
$14.13+2.826=16.956$（立方米）
(2) 计算储存小麦的重量：
$16.956×735=12462.66$（千克）
【答案】
(1) 16.956立方米；(2) 12462.66千克
【知识点】
圆柱体积计算，圆锥体积计算，组合体体积求解
【点评】
本题属于立体图形体积的实际应用问题，核心是掌握圆柱与圆锥的体积公式，尤其注意圆锥体积需乘以$\frac{1}{3}$，计算过程中要注意数据运算的准确性，结合实际场景理解体积的含义。
【难度系数】
0.6
7*. 用一个长30厘米、宽12厘米、高10厘米的长方体铅锭,最多能铸造多少个底面直径8厘米、高12厘米的圆锥形铅锥?
答案：7*. 17个
【解析】长方体铅锭的体积是$30×12×10=3600$(立方厘米)，铅锥的体积是$\boldsymbol{\frac{1}{3}×3.14×(\frac{8}{2})^{2}×12=200.96}$(立方厘米)，最多能铸造$3600÷200.96≈17$(个)铅锥。
解析：
【分析】
这是一道体积转换的实际应用题，解题核心是抓住“铸造过程中铅的总体积不变”这一关键。首先需要计算出长方体铅锭的总体积，再计算单个圆锥形铅锥的体积，最后用长方体的总体积除以单个圆锥的体积，得到能铸造的铅锥数量；注意因为剩余材料无法铸造出完整的铅锥，所以结果需要用去尾法取整数，不能用常规的四舍五入。
【解析】
1. 计算长方体铅锭的体积：
根据长方体体积公式$V_{长}=长×宽×高$，代入数据可得：
$V_{长}=30×12×10=3600$（立方厘米）
2. 计算单个圆锥形铅锥的体积：
圆锥底面半径$r=8÷2=4$（厘米），根据圆锥体积公式$V_{锥}=\frac{1}{3}πr²h$，代入数据可得：
$V_{锥}=\frac{1}{3}×3.14×4²×12=\frac{1}{3}×3.14×16×12=200.96$（立方厘米）
3. 计算能铸造的铅锥数量：
用长方体总体积除以单个圆锥体积，即$3600÷200.96≈17$（个）
注：此处因剩余材料不足以铸造1个完整铅锥，故采用去尾法取整数
【答案】
17个
【知识点】
长方体体积计算、圆锥体积计算、体积实际应用（去尾法）
【点评】
本题考查立体图形体积的实际应用，解题关键是明确铸造前后铅的总体积不变，同时要结合实际情况选择合适的取近似值方法，避免因错误使用四舍五入导致结果不符合实际。
【难度系数】
0.5
有一个如图1所示的玻璃瓶(瓶身是一个近似的圆柱,瓶颈是不规则的几何体)。如果只给你一把直尺,你能想办法测量这个玻璃瓶的容积吗?
测量圆柱形瓶身的容积并不难,只要量出圆柱的底面直径和高就可以了。问题是怎样算出瓶颈的容积。找一个这样的空玻璃瓶,量出玻璃瓶的底面直径,再按下面的步骤操作:
1. 在空瓶里装一些水,量出水面高度(如图2),并算出水的体积。
2. 把玻璃瓶像图3这样倒过来,量出空余部分的高,并算出空余部分的体积。
想一想:怎样计算整个玻璃瓶的容积? 为什么可以这样计算?
答案：1. 测量玻璃瓶瓶身的底面直径$d$，计算底面积：
$S = π × (\frac{d}{2})^2$
2. 量出图2中水面高度$h_1$，计算水的体积：
$V_1 = S × h_1$
3. 量出图3中空余部分的高度$h_2$，计算空余部分体积：
$V_2 = S × h_2$
4. 计算玻璃瓶的容积：
$V = V_1 + V_2 = π × (\frac{d}{2})^2 × (h_1 + h_2)$
答：整个玻璃瓶的容积是$π × (\frac{d}{2})^2 × (h_1 + h_2)$。
解析：
【分析】
要测量带有不规则瓶颈的玻璃瓶容积，我们可以利用转化思想，把不规则部分的体积转化为规则圆柱的体积来计算：
1. 玻璃瓶的瓶身是规则圆柱，底面积固定，先通过测量底面直径算出底面积。
2. 正放时，水的形状是圆柱，可根据圆柱体积公式算出这部分水的体积；倒放后，空余部分虽在瓶颈，但此时空余部分的体积等价于同底面积、高为$h_2$的圆柱体积（瓶身底面积不变）。
3. 瓶子的容积始终等于“水的体积+空余部分体积”，无论正放还是倒放，这两部分体积的和都等于瓶子总容积，因此将两部分体积相加即可得到总容积。
【解析】
步骤如下：
1. 测量玻璃瓶瓶身的底面直径$d$，计算瓶身的底面积：
$S = π × (\frac{d}{2})^2$
2. 量出图2中水面的高度$h_1$，计算水的体积：
$V_1 = S × h_1 = π × (\frac{d}{2})^2 × h_1$
3. 将玻璃瓶倒放，量出图3中空余部分的高度$h_2$，计算空余部分的体积：
$V_2 = S × h_2 = π × (\frac{d}{2})^2 × h_2$
4. 计算玻璃瓶的容积，即水的体积与空余部分体积之和：
$V = V_1 + V_2 = π × (\frac{d}{2})^2 × h_1 + π × (\frac{d}{2})^2 × h_2 = π × (\frac{d}{2})^2 × (h_1 + h_2)$
【答案】
整个玻璃瓶的容积是$\boldsymbol{π × (\frac{d}{2})^2 × (h_1 + h_2)}$。
【知识点】
1. 圆柱体积公式
2. 转化思想（不规则体积转化）
【点评】
本题通过转化思想，将不规则的瓶颈部分体积转化为规则的圆柱体积，巧妙利用直尺测量的长度数据计算出玻璃瓶的容积，既考查了圆柱体积公式的应用，又培养了学生的空间想象能力和灵活解决实际问题的思维。
【难度系数】
0.6
