1. (1) 某次篮球比赛中,男子比赛用球的质量是550克,
女子比赛用球的质量是500克。男子比赛用球
比女子比赛用球的质量多(
10
)%。
(2) 某次篮球比赛中,男子比赛用球的质量是550
克,比女子比赛用球的质量多10%。女子比
赛用球的质量是(
500
)克。
答案：1. (1)10 (2)500
解析：
【分析】
(1) 要计算男子比赛用球比女子比赛用球的质量多百分之几，需先明确解题逻辑：先求出两者的质量差值，再用该差值除以作为单位“1”的女子比赛用球质量，最后转化为百分数。这里“比”后面的女子用球质量是单位“1”。
(2) 已知男子用球质量比女子多10%，求女子用球质量，此时单位“1”（女子用球质量）未知，需用男子用球质量除以它对应的分率（1+10%），即可求出单位“1”的量。
【解析】
(1) ① 计算男子用球比女子用球多的质量：$550 - 500 = 50$（克）
② 计算多的质量占女子用球质量的百分比：$50÷500×100\% = 10\%$
(2) ① 确定男子用球质量对应的分率：把女子比赛用球质量看作单位“1”，则男子用球质量对应的分率为$1 + 10\% = 110\%$
② 计算女子比赛用球的质量：$550÷110\% = 500$（克）
【答案】
(1)10 (2)500
【知识点】
百分数的实际应用
【点评】
这两道题核心考查百分数应用中单位“1”的判断与运用。第一题单位“1”已知，通过“差值÷单位1”计算占比；第二题单位“1”未知，通过“对应量÷对应分率”求单位1，区分两种题型的解题方法是关键。
【难度系数】
0.6
2. 王教练要为篮球训练队的小球员购买9个篮球和
9双运动鞋。
每个96元
每双120元
(1) 估算王教练大约要花多少元。
(2) 王教练付给营业员2000元,应找回多少元?
答案：2. (1)估算方法不唯一，如：$9×100+9×100=1800$（元）；$9×100+10×100=1900$（元）；$9×100+10×110=2000$（元） (2)56元
解析：
【分析】
(1) 估算总花费时，可先将篮球和运动鞋的单价估算为接近的整十或整百数，再根据“总价=单价×数量”，分别计算9个篮球和9双运动鞋的估算总价，最后相加得到总估算花费，估算方法不唯一，合理即可。
(2) 计算应找回的钱数，需先求出购买9个篮球和9双运动鞋的实际总花费，用篮球单价乘数量加上运动鞋单价乘数量得到实际总价后，用2000元减去实际总价，就能得到应找回的钱。
【解析】
(1) 估算示例：
方法一：把96看作100，120看作100
$9×100 + 9×100 = 900 + 900 = 1800$（元）
方法二：把96看作100，9看作10，120看作100
$9×100 + 10×100 = 900 + 1000 = 1900$（元）
方法三：把96看作100，9看作10，120看作110
$9×100 + 10×110 = 900 + 1100 = 2000$（元）
（估算方法不唯一，合理即可）
(2) ①计算实际总花费：
$9×96 + 9×120$
$= 864 + 1080$
$= 1944$（元）
②计算应找回的钱数：
$2000 - 1944 = 56$（元）
【答案】
(1) 估算结果不唯一，如1800元、1900元、2000元等（合理即可）；(2) 56元
【知识点】
1. 估算的应用
2. 整数四则混合运算
【点评】
本题考查估算和整数四则运算的实际应用，第一问需掌握估算技巧，合理选取接近的整十、整百数简化计算；第二问需准确计算实际总价，再通过减法求出找回金额，计算时要保证准确性。
【难度系数】
0.7
3. 根据规律,直接写出后面两道题的得数。
$1×9+2=11$
$12×9+3=111$
$123×9+4=1111$
$1234×9+5=($
11111
$)$
$12345×9+6=($
111111
$)$
答案：3. 11111，111111
解析：
【分析】
首先观察给出的算式，分析各部分的变化规律：
1. 第一个因数依次是1、12、123、1234……，是从1开始依次递增一位的连续自然数组成的多位数；
2. 第二个因数始终是9；
3. 加上的数依次是2、3、4、5……，比第一个因数的位数多1；
4. 结果依次是11、111、1111……，是由若干个1组成的数，1的个数与加上的数相同。
根据这个规律，我们可以直接推出后面两道题的得数：当加上的数是5时，结果是5个1；加上的数是6时，结果是6个1。
【解析】
观察已知算式总结规律：第一个因数是从1开始的连续自然数组成的多位数，第二个因数为9，加上的数比第一个因数的位数多1，所得结果中1的个数与加上的数相等。
对于$1234×9+5$，加上的数是5，所以结果为5个1，即11111；
对于$12345×9+6$，加上的数是6，所以结果为6个1，即111111。
【答案】
11111，111111
【知识点】
找规律计算、整数四则混合运算
【点评】
本题考查学生的观察归纳能力，通过分析已知算式的结构和结果，总结出通用规律后，可直接快速得出后续算式的结果，无需进行复杂的四则运算，有助于培养学生的逻辑思维和归纳总结能力。
【难度系数】
0.8
4*. 六(2)班男生人数是女生人数的$\boldsymbol{\frac{8}{9}}$,转进1名女
生后,男生人数是女生人数的$\boldsymbol{\frac{6}{7}}$。六(2)班原来
男、女生各有多少人?
答案：4*.解：设六(2)班原来女生有$x$人，则男生有$\boldsymbol{\frac{8}{9}x}$人。根据题意列方程$(x+1)×\boldsymbol{\frac{6}{7}}=\boldsymbol{\frac{8}{9}x}$，解得$x=27$。原来女生有27人，男生有$27×\boldsymbol{\frac{8}{9}}=24$(人)。
解析：
【分析】
这道题的关键是抓住男生人数始终不变这一核心条件。我们可以先设原来女生的人数为未知数，根据“原来男生人数是女生人数的$\frac{8}{9}$”表示出男生人数；转进1名女生后，女生人数变为原来人数加1，此时“男生人数是新女生人数的$\frac{6}{7}$”，再据此表示出男生人数。由于男生人数不变，这两个表示男生人数的式子相等，即可列出方程求解。
【解析】
解：设六(2)班原来女生有$x$人，则男生有$\frac{8}{9}x$人。
根据转进1名女生后男生人数不变，可列方程：
$(x+1)×\frac{6}{7}=\frac{8}{9}x$
去分母（两边同时乘7和9的最小公倍数63）：
$63×(x+1)×\frac{6}{7}=63×\frac{8}{9}x$
化简得：$54(x+1)=56x$
展开括号：$54x+54=56x$
移项计算：$56x-54x=54$
$2x=54$
解得：$x=27$
原来男生人数：$27×\frac{8}{9}=24$（人）
【答案】
原来男生有24人，女生有27人。
【知识点】
列方程解应用题、分数乘除法应用、不变量解题
【点评】
本题的突破口是识别出男生人数这一不变量，通过设未知数建立方程，将分数关系转化为等式关系，降低了解题难度。方程法思路直观，适合大多数学生掌握，也可通过算术法先求男生人数再推导女生人数。
【难度系数】
0.6
任意写一个整数,再将这个数各位上的数字重新
排列得到一个新的数。例如,3475可以重新写成
7453、4375等。然后用计算器算出这两个数的差,最
后用得到的差除以9,看能发现什么有趣的现象。
你的发现：
略
。
答案：123 321 198 22
456 654 198 22
789 987 198 22
1122 2211 1089 121
答：任意一个整数与它各位数字重新排列后得到的数的差，除以9的商是整数（该差是9的倍数）。
解析：
【分析】
我们可以通过选取不同位数的整数，按照题目要求逐步操作来探索规律：首先选取涵盖不同位数的整数，如三位数、四位数，保证规律的普遍性；接着对每个整数重新排列各位数字得到新数；然后计算原数与新数的差；再用差除以9得到商；最后观察所有计算结果的共性，总结出规律。
【解析】
1. 选取整数123，重新排列为321：
差：$321 - 123 = 198$
除以9的商：$198 ÷ 9 = 22$
2. 选取整数456，重新排列为654：
差：$654 - 456 = 198$
除以9的商：$198 ÷ 9 = 22$
3. 选取整数789，重新排列为987：
差：$987 - 789 = 198$
除以9的商：$198 ÷ 9 = 22$
4. 选取整数1122，重新排列为2211：
差：$2211 - 1122 = 1089$
除以9的商：$1089 ÷ 9 = 121$
观察以上结果，可发现所有的差除以9的商都是整数，即原数与重新排列后的数的差是9的倍数。
【答案】
任意一个整数与它各位数字重新排列后得到的数的差，除以9的商是整数（该差是9的倍数）。
【知识点】
9的整除特征、数位性质
【点评】
本题通过动手计算、观察归纳的方式，引导学生发现整数与其数位重排后数的差的整除特性，既锻炼了学生的计算能力，又培养了归纳总结的思维能力，帮助学生深化对9的整除特征的理解。
【难度系数】
0.7
