1. 填空。
(1) 东东有20枚邮票,明明有32枚邮票。东东和明明邮票枚数的比是(
$5:8$
),东东的邮票枚数和两人邮票总数的比是(
$5:13$
)。
(2) 配制一种盐水,盐的质量占盐水的15%。这种盐水中盐和水的质量比是(
$3:17$
)。
(3) $4:9$的后项加上27,要使比值不变,前项应加上(
$12$
)。
(4) 六(1)班男生和女生人数的比是$5:8$,男生有15人,女生有(
$24$
)人。
(5) 明明调制两杯红糖水。第一杯放了18克红糖和200克水。第二杯中有水300克,如果和第一杯一样甜,应在其中加入红糖(
$27$
)克。
(6) 一个长方体和一个圆柱的底面积相等,长方体的高是圆柱的$\frac{1}{4}$,长方体体积和圆柱体积的比是(
$1:4$
)。
(7) 有一个圆柱,它的侧面展开后是正方形,这个圆柱的底面半径和高的比是(
$1:2π$
)。
答案：1. (1)$5:8$，$5:13$ (2)$3:17$ (3)$12$ (4)$24$ (5)$27$ (6)$1:4$ (7)$1:2π$
解析：
【分析】
本题是关于比和比例的系列填空题，我们可以逐个梳理解题思路：
1. 第(1)小题：先写出东东和明明邮票枚数的原始比，再化简为最简整数比；接着计算两人邮票总数，再写出东东邮票枚数与总数的比并化简。
2. 第(2)小题：把盐水质量看作单位“1”，先求出水占盐水的比例，再写出盐和水的质量比并化简。
3. 第(3)小题：根据比的基本性质，先算出后项扩大的倍数，再让前项也扩大相同倍数，最后求出前项需要增加的数值。
4. 第(4)小题：先根据男生人数和男生所占份数求出每份的人数，再用每份人数乘女生的份数得到女生人数。
5. 第(5)小题：两杯糖水甜度相同，说明红糖和水的比值相等，通过比例关系计算第二杯需要加入的红糖质量。
6. 第(6)小题：利用长方体和圆柱的体积公式，结合底面积相等、高的关系，直接求出体积比。
7. 第(7)小题：圆柱侧面展开是正方形，说明底面周长等于高，结合圆的周长公式推导底面半径和高的比。
【解析】
(1) 东东和明明邮票枚数的比：$20:32=(20÷4):(32÷4)=5:8$；
两人邮票总数：$20+32=52$（枚），东东邮票枚数和总数的比：$20:52=(20÷4):(52÷4)=5:13$。
(2) 盐占盐水的15%，则水占盐水的$1-15\%=85\%$，盐和水的质量比：$15\%:85\%=15:85=(15÷5):(85÷5)=3:17$。
(3) 后项加上27后变为$9+27=36$，$36÷9=4$，即后项扩大到原来的4倍；根据比的基本性质，前项也应扩大到原来的4倍，$4×4=16$，前项应加上$16-4=12$。
(4) 每份人数：$15÷5=3$（人），女生人数：$3×8=24$（人）。
(5) 设第二杯应加入红糖$x$克，由甜度相同可得$18:200=x:300$，解得$x=\frac{18×300}{200}=27$（克）。
(6) 设长方体和圆柱的底面积为$S$，圆柱的高为$h$，则长方体的高为$\frac{1}{4}h$；
长方体体积：$V_长=S×\frac{1}{4}h$，圆柱体积：$V_柱=S×h$，
体积比：$V_长:V_柱=(S×\frac{1}{4}h):(S×h)=1:4$。
(7) 圆柱侧面展开是正方形，说明底面周长等于高，设底面半径为$r$，则底面周长$C=2πr$，即高$h=2πr$，
底面半径和高的比：$r:h=r:2πr=1:2π$。
【答案】
(1)$5:8$，$5:13$；(2)$3:17$；(3)$12$；(4)$24$；(5)$27$；(6)$1:4$；(7)$1:2π$
【知识点】
比的化简与应用、比的基本性质、比例的应用
【点评】
本题涵盖了比的意义、化简、基本性质，以及比例在实际问题和立体图形中的应用，考查了对基础知识的掌握和灵活运用能力，解题时需理清各数量间的关系，结合公式和性质逐步推导。
【难度系数】
0.6
2. 解比例。
$5:x=\frac{1}{4}:\frac{1}{5}$ $\frac{x}{9}=\frac{3}{7}$ $x:\frac{3}{4}=\frac{1}{2}:\frac{2}{5}$
答案：2. $x=4$ $x=\dfrac{27}{7}$ $x=\dfrac{15}{16}$
解析：
【分析】
解比例的核心依据是比例的基本性质：比例中两个内项的积等于两个外项的积。我们需要对每个比例先明确内项和外项，再利用该性质将比例转化为一元一次方程，最后通过解方程求出x的值：
1. 对于$5:x=\frac{1}{4}:\frac{1}{5}$，内项是$x$和$\frac{1}{4}$，外项是5和$\frac{1}{5}$，转化为方程后求解；
2. 对于$\frac{x}{9}=\frac{3}{7}$，可看作$x:9=3:7$，内项是9和3，外项是$x$和7，转化为方程求解；
3. 对于$x:\frac{3}{4}=\frac{1}{2}:\frac{2}{5}$，内项是$\frac{3}{4}$和$\frac{1}{2}$，外项是$x$和$\frac{2}{5}$，转化为方程后计算。
【解析】
1. 解$5:x=\frac{1}{4}:\frac{1}{5}$
根据比例的基本性质：两内项积=两外项积
$\frac{1}{4}x=5×\frac{1}{5}$
$\frac{1}{4}x=1$
$x=1÷\frac{1}{4}$
$x=4$
2. 解$\frac{x}{9}=\frac{3}{7}$
将分数形式转化为比例形式$x:9=3:7$，根据比例基本性质：
$7x=9×3$
$7x=27$
$x=\frac{27}{7}$
3. 解$x:\frac{3}{4}=\frac{1}{2}:\frac{2}{5}$
根据比例基本性质：
$\frac{2}{5}x=\frac{3}{4}×\frac{1}{2}$
$\frac{2}{5}x=\frac{3}{8}$
$x=\frac{3}{8}÷\frac{2}{5}$
$x=\frac{3}{8}×\frac{5}{2}$
$x=\frac{15}{16}$
【答案】
$x=4$；$x=\dfrac{27}{7}$；$x=\dfrac{15}{16}$
【知识点】
比例的基本性质；解一元一次方程
【点评】
本题考查解比例的基础应用，重点在于熟练运用比例基本性质将比例转化为常规方程，再通过简单的运算求解。三个题目覆盖了不同形式的比例，能帮助学生巩固比例性质的理解，提升解方程的基本能力。
【难度系数】
0.8
3. 右边是王大伯家去年种植的各种农作物的面积情况统计图。
从图中可以知道,粮食作物和油料作物种植面积的比是(
$4$
):(
$1$
),油料作物和棉花种植面积的比是(
$3$
):(
$5$
),粮食作物和棉花种植面积的比是(
$12$
):(
$5$
)。
答案：3. $4:1$，$3:5$，$12:5$
解析：
【分析】
首先，我们需要从扇形统计图中获取各类农作物种植面积的百分比，然后根据比的定义，将两种作物的百分比写成比的形式，再利用比的基本性质（比的前项和后项同时除以它们的最大公因数）化简为最简整数比。具体步骤如下：
1. 确定粮食作物、油料作物、棉花的种植面积占比分别为60%、15%、25%；
2. 求粮食作物和油料作物的比，用两者的占比相比，再化简；
3. 同理，分别求出油料作物和棉花、粮食作物和棉花的种植面积比并化简。
【解析】
1. 粮食作物和油料作物种植面积的比：
$60\%:15\% = 60:15 = (60÷15):(15÷15) = 4:1$
2. 油料作物和棉花种植面积的比：
$15\%:25\% = 15:25 = (15÷5):(25÷5) = 3:5$
3. 粮食作物和棉花种植面积的比：
$60\%:25\% = 60:25 = (60÷5):(25÷5) = 12:5$
【答案】
$4:1$，$3:5$，$12:5$
【知识点】
比的化简，扇形统计图，百分数应用
【点评】
本题主要考查从扇形统计图中提取数据，并结合比的基本性质进行化简的能力。解题关键是准确读取各类作物的占比，掌握百分数与比的转换方法，以及最简整数比的化简技巧，整体难度较低，注重基础知识点的应用。
【难度系数】
0.8
4. 水是由氢和氧按$1:8$的质量比组成的化合物。
7.2千克水中含氢和氧各多少千克?
答案：4. 含氢0.8千克，含氧6.4千克
解析：
【分析】
这是一道按比例分配的应用题，解题思路如下：首先明确氢和氧的质量比为$1:8$，那么水的总质量对应的总份数就是氢的份数加氧的份数，即$1+8=9$份；接着用总质量除以总份数，求出每份的质量；最后根据氢和氧各自所占的份数，分别计算出它们的质量，一步步推导就能得到结果。
【解析】
1. 计算总份数：
$1+8=9$（份）
2. 求出每份的质量：
$7.2÷9=0.8$（千克）
3. 计算氢的质量：
$0.8×1=0.8$（千克）
4. 计算氧的质量：
$0.8×8=6.4$（千克）
【答案】
含氢0.8千克，含氧6.4千克
【知识点】
按比例分配应用题
【点评】
本题是典型的按比例分配基础题型，核心是理解比例与总质量的关系，通过先求总份数、再求每份质量、最后计算各部分质量的步骤即可解决，有助于巩固比例分配的基本方法，为后续复杂比例问题奠基。
【难度系数】
0.8
