1. 填空。
(1) 钟面上分针旋转一周,转过的角度是(
周
)角,此时时针转过的角度是(
30
)°。钟面上6时整,时针和分针组成的角是(
平
)角。
(2) 两条直线相交组成4个角,如果其中一个角是90°,其他三个角都是(
90
)°。
(3) 如右图,直线a与直线
a
b
c
b互相平行,直线b与直线c互相平行。直线a与直线c(
互相平行
)。
(4) 下面的图形由5条直线组成,(
$l_{1}$
)和(
$l_{2}$
)互相平行,(
$l_{1}$、$l_{2}$
)和(
$l_{3}$
)互相垂直。
答案：1. (1)周，30，平 (2)$90$ (3)互相平行 (4)$l_{1}$，$l_{2}$，$l_{1}$、$l_{2}$，$l_{3}$
解析：
【分析】
1. 第(1)小题：先回忆钟面的基本结构，钟面一圈为360°，分针旋转一周刚好绕钟面一圈，对应角是周角；钟面被平均分成12个大格，每个大格的角度为360°÷12=30°，分针转一周是1小时，时针正好转动1个大格，所以转过30°；6时整时，时针指向6，分针指向12，二者在同一条直线上，组成的角是平角。
2. 第(2)小题：两条直线相交，若其中一个角是90°，说明这两条直线互相垂直，根据垂直的性质，相交形成的四个角均为90°，因此其他三个角都是90°。
3. 第(3)小题：根据平行的传递性，平行于同一条直线的两条直线互相平行，已知直线a与b平行，b与c平行，所以直线a与c互相平行。
4. 第(4)小题：观察图形可知，$l_{1}$和$l_{2}$没有交点，符合平行的特征；$l_{1}$、$l_{2}$与$l_{3}$相交形成的角为90°，符合垂直的特征。
【解析】
(1) 钟面一周的角度是360°，分针旋转一周转过的角度为360°，是周角；钟面共12个大格，单个大格角度为$360°÷12=30°$，分针转一周时针转1个大格，故转过30°；6时整时针和分针成一条直线，组成平角。
(2) 两条直线相交有一个角是90°，则两条直线互相垂直，相交形成的四个角均为90°，所以其他三个角是90°。
(3) 依据平行的传递性：平行于同一直线的两条直线互相平行，因为$a// b$，$b// c$，所以$a// c$。
(4) 观察图形可得，$l_{1}$和$l_{2}$互相平行，$l_{1}$、$l_{2}$与$l_{3}$互相垂直。
【答案】
1. (1)周，30，平 (2)$90$ (3)互相平行 (4)$l_{1}$，$l_{2}$，$l_{1}$、$l_{2}$，$l_{3}$
【知识点】
1. 角的分类与度量
2. 垂直与平行的性质
3. 钟面角的特征
【点评】
本题考查角的相关概念、垂直与平行的性质以及钟面基础知识，属于基础题型，要求学生熟练掌握几何基础概念与性质，理清概念间的联系和区别。
【难度系数】
0.8
2. 按要求画图形。
(1) 画一个$125°$的角。
(2) 画一个长3 cm、宽2 cm的长方形。
答案：(1)
① 画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0°刻度线与射线重合。
② 在量角器125°刻度线位置点一个点。
③ 以射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线。
④ 在角的位置标注125°。
(2)
① 画一条长3cm的线段AB。
② 分别以A、B为端点，在AB同侧画两条与AB垂直的线段AD、BC，长度均为2cm。
③ 连接C、D两点，得到长方形ABCD。
解析：
【分析】
对于画125°的角，需借助量角器，核心思路是通过量角器确定角的度数，遵循“基准对齐-标记刻度-绘制射线-标注度数”的顺序：先让量角器与射线精准重合，保证基准线无误；再找到对应刻度点做标记；最后连接端点形成角并标注度数。
对于画长3cm、宽2cm的长方形，要依据长方形“对边相等、四个角为直角”的特征，先画出一条长作为基础，再通过画垂线得到两条等长的宽，最后连接宽的端点完成绘制，确保线段长度和垂直关系准确。
【解析】
(1) 画125°角的步骤：
① 画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0°刻度线与射线重合；
② 在量角器125°刻度线位置点一个点；
③ 以射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线；
④ 在角的位置标注125°。
(2) 画长3cm、宽2cm长方形的步骤：
① 画一条长3cm的线段AB；
② 分别以A、B为端点，在AB同侧画两条与AB垂直的线段AD、BC，长度均为2cm；
③ 连接C、D两点，得到长方形ABCD。
【答案】
(1) 按照以下步骤画出125°的角：
① 画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0°刻度线与射线重合；
② 在量角器125°刻度线位置点一个点；
③ 以射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线；
④ 在角的位置标注125°。
(2) 按照以下步骤画出长3cm、宽2cm的长方形：
① 画一条长3cm的线段AB；
② 分别以A、B为端点，在AB同侧画两条与AB垂直的线段AD、BC，长度均为2cm；
③ 连接C、D两点，得到长方形ABCD。
【知识点】
用量角器画角、长方形的画法
【点评】
本题考查基础几何图形的绘制技能，需要熟练掌握量角器、直尺和三角板的使用方法，严格遵循绘图步骤，注重线段长度的准确性和角的度数标注，是对几何图形基本特征与绘图工具使用的基础考查。
【难度系数】
0.8
3. 求图中$∠ 1$、$∠ 2$的度数。
答案：3. $48°$，$138°$
解析：
【分析】
首先观察图形，∠1与42°的角组成直角，直角为90°，因此用直角的度数减去42°即可求出∠1的度数；∠2与42°的角组成平角，平角为180°，因此用平角的度数减去42°就能求出∠2的度数。
【解析】
1. 求∠1的度数：
因为∠1 + 42° = 90°，所以
∠1 = 90° - 42° = 48°
2. 求∠2的度数：
因为∠2 + 42° = 180°，所以
∠2 = 180° - 42° = 138°
【答案】
∠1=48°，∠2=138°
【知识点】
直角的性质，平角的性质
【点评】
本题主要考查直角和平角的度数应用，解题关键是准确识别角之间的和差关系，利用特殊角的固定度数进行计算，属于基础题型，能帮助巩固角的基本概念。
【难度系数】
0.9
4*. (1) 如下图,从一点引出6条射线,图中一共有多少个锐角?
(2) 如果从一点引出的射线有n条,怎样用式子表示图中锐角的个数(假设最大角为锐角)?
答案：4*. (1)15个 (2)$n(n-1)÷2$
解析：
【分析】
对于问题(1)，我们可以采用有序计数的方法来统计锐角：从最下方的射线开始，依次和它上方的每条射线组成锐角，第一条射线能和上方5条射线组成5个锐角，第二条射线能和上方4条射线组成4个锐角，以此类推，最后将这些数量相加即可得到总锐角数。
对于问题(2)，类比问题(1)的思路，n条射线时，第一条射线能和$(n-1)$条射线组成$(n-1)$个锐角，第二条射线能和$(n-2)$条射线组成$(n-2)$个锐角……最后一条射线没有后续射线，总个数就是从1到$(n-1)$的连续自然数的和，利用等差数列求和公式即可推导出表达式。
【解析】
(1) 从一点引出6条射线，按顺序计算锐角个数：
$5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15$（个）
(2) 当有$n$条射线时，锐角个数是从1到$(n-1)$的连续自然数的和，根据等差数列求和公式：
总和$=$(首项$+$末项)$×$项数$÷2$，其中首项为1，末项为$n-1$，项数为$n-1$，因此：
锐角个数$=1+2+3+\dots+(n-1)=\frac{n(n-1)}{2}$
【答案】
(1) 15个；(2) $\boldsymbol{\frac{n(n-1)}{2}}$
【知识点】
角的计数、等差数列求和
【点评】
本题考查角的计数规律，通过有序枚举的方法避免重复或遗漏计数，再通过归纳推理推导一般公式，需要掌握有序思考和归纳总结的方法。
【难度系数】
0.3
