1. 七十亿零七百万写作(
7007000000
),省略“亿”后面的尾数是(
70亿
);把0.76亿改写成用“万”作单位的数是(
7600万
)。
答案：1. 7007000000，70亿，7600万
解析：
【分析】
这道题分为三个小问题，我们逐个梳理思路：
1. 写七十亿零七百万：先对数字分级，分为亿级、万级、个级。亿级对应“七十亿”，写70；万级对应“零七百万”，百万位是7，其余万级数位用0补足，写0700；个级无具体数字，全部用0占位，将三级数字组合就是最终写法。
2. 省略“亿”后面的尾数：用四舍五入法，找到亿位后的千万位数字，千万位是0，小于5，直接舍去亿位后所有数字，加上“亿”字即可。
3. 把0.76亿改写成“万”作单位：因为1亿=10000万，将0.76乘以进率10000，就能得到以“万”为单位的数。
【解析】
1. 写数：
七十亿零七百万，亿级写70，万级写0700，个级写0000，组合得：7007000000。
2. 省略“亿”后面的尾数：
观察7007000000的千万位数字是0，根据四舍五入法，0＜5，舍去亿位后的尾数，结果为70亿。
3. 单位改写：
因为1亿=10000万，所以0.76亿=0.76×10000万=7600万。
【答案】
7007000000，70亿，7600万
【知识点】
整数的写法、求整数近似数、单位换算
【点评】
本题考查整数的写法、近似数求法以及计数单位间的换算，核心是掌握数位分级规则、四舍五入法和亿与万的进率，属于基础题型，需熟练掌握数的相关基础知识点。
【难度系数】
0.8
2. 3时20分=(
$\boldsymbol{\frac{10}{3}}$
)时
60立方分米=(
0.06
)立方米
答案：2. $\boldsymbol{\frac{10}{3}}$ 0.06
解析：
【分析】
这道题考查单位换算，解题思路是明确不同单位之间的进率，再根据“小单位换算成大单位要除以进率”的规则计算。
对于第一个空，时和分的进率是60，先把20分换算成以时为单位的数，再加上原来的3时；
对于第二个空，立方米和立方分米的进率是1000，直接用60除以进率就能得到换算后的立方米数。
【解析】
1. 时间单位换算：
因为1时=60分，所以20分换算成时为：$20÷60=\frac{1}{3}$（时）
则3时20分=$3+\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$（时）
2. 体积单位换算：
因为1立方米=1000立方分米，所以60立方分米换算成立方米为：$60÷1000=0.06$（立方米）
【答案】
$\boldsymbol{\frac{10}{3}}$；0.06
【知识点】
时间单位换算、体积单位换算
【点评】
本题重点考查常见单位的进率及换算方法，解题关键是牢记不同单位间的进率，区分小单位换大单位的计算规则（除以进率），避免因进率记错或计算失误出错。
【难度系数】
0.8
3. (
8
)$÷20=\frac{2}{5}=20:$ (
50
)
$=$(
40
)$\%=$(
0.4
)(填小数)
答案：3. 8，50，40，0.4
解析：
【分析】
这道题的核心是从已知的$\frac{2}{5}$出发，利用分数与除法、比的关系，以及分数、小数、百分数之间的互化规则来求解各个空。首先回忆：除法中被除数=除数×商；比中后项=前项÷比值；分数化小数是用分子除以分母，小数化百分数是将小数点向右移动两位并加上百分号。我们可以依次根据这些关系计算每个空。
【解析】
1. 求第一个除法中的被除数：
根据“被除数 = 除数 × 商”，已知除数是20，商是$\frac{2}{5}$，则被除数为$20×\frac{2}{5}=8$；
2. 求比中的后项：
根据“比的后项 = 比的前项 ÷ 比值”，已知前项是20，比值是$\frac{2}{5}$，则后项为$20÷\frac{2}{5}=20×\frac{5}{2}=50$；
3. 将$\frac{2}{5}$化为小数：
用分子除以分母，$2÷5=0.4$；
4. 将小数化为百分数：
把0.4的小数点向右移动两位，再加上百分号，得到$0.4×100\%=40\%$。
【答案】
8，50，40，0.4
【知识点】
分数与除法、比的关系，分数与小数、百分数互化
【点评】
本题考查分数、除法、比、小数和百分数之间的相互转化，属于基础题型，需要熟练掌握它们之间的转化规则，理清各部分之间的数量关系即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
4. 小华从家出发向东走400米记作$+400$米,那么从家出发向西走500米记作(
$-500$
)米。
答案：4. $-500$
解析：
【分析】
这道题考查正负数表示相反意义的量的知识点。首先要明确题目中规定的正方向：向东走记作正数，那么与东相反的方向是西，向西走就应该记作负数。所以从家出发向西走500米，按照这个规定就应该用负数来表示。
【解析】
正负数常用来表示具有相反意义的两种量，题目中设定向东走为正方向，即向东走的距离用正数表示，那么向西走作为与向东相反的方向，对应的距离就用负数表示。因此，从家出发向西走500米记作$-500$米。
【答案】
$-500$
【知识点】
正负数的意义
【点评】
本题主要考查正负数的基本意义，属于基础题，只要理解正负数可以表示相反意义的量，就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
5. 某火车站6月1日这一天正点到站的火车有35列,另外有5列火车晚点。这天该火车站火车到站的正点率是(
87.5%
)。
答案：5. 87.5%
解析：
【分析】
要计算火车到站的正点率，首先需明确正点率的定义：正点率是正点到站的火车数量占当天总到站火车数量的百分比。解题思路为：先求出当天到站的总火车列数（正点列数+晚点列数），再用正点到站的列数除以总列数，最后将结果转化为百分数即可得到正点率。
【解析】
1. 计算当天到站的总火车列数：
总列数 = 正点到站列数 + 晚点列数 = 35 + 5 = 40（列）
2. 根据正点率公式计算正点率：
正点率 = 正点到站列数÷总列数×100% = 35÷40×100% = 0.875×100% = 87.5%
【答案】
87.5%
【知识点】
百分率计算、百分数应用
【点评】
本题考查百分率的实际应用，解题关键是准确确定计算正点率的总数量，避免出现用正点列数除以晚点列数的错误，属于基础题型，侧重对概念理解和公式应用的考查。
【难度系数】
0.9
6. 工程队做一项工程,24天完成了$\frac{3}{7}$,已经完成的和没有完成的工程量的比是(
3
：
4
)。照这样计算,还要(
32
)天才能完成这项工程。
答案：6. $3:4$，32
解析：
【分析】
要解决这道题，我们可以分两部分思考：
1. 求已完成和未完成的工程量比：已知已完成工程量是总工程的$\frac{3}{7}$，把总工程量看作单位“1”，未完成的工程量就是$1-\frac{3}{7}$，再将已完成和未完成的工程量作比并化简即可。
2. 求还需多少天完成：可以先根据“24天完成$\frac{3}{7}$”求出完成整个工程需要的总天数，再减去已用的24天；也可以先算出每天的工作效率，用剩余工程量除以工作效率得到还需天数，两种方法都能得到结果，其中利用总天数减去已用天数的方法更简便。
【解析】
1. 计算未完成的工程量及两者的比：
总工程量看作单位“1”，未完成的工程量为：$1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$
已完成和未完成的工程量比为：$\frac{3}{7}:\frac{4}{7} = 3:4$（比的前项和后项同时乘7，比值不变）
2. 计算还需的天数：
方法一：先求总工程天数
总天数 = 已用天数 ÷ 对应完成的工程量，即：$24 ÷ \frac{3}{7} = 24 × \frac{7}{3} = 56$（天）
还需天数 = 总天数 - 已用天数，即：$56 - 24 = 32$（天）
方法二：先求工作效率
每天完成的工程量：$\frac{3}{7} ÷ 24 = \frac{3}{7} × \frac{1}{24} = \frac{1}{56}$
剩余工程量为$\frac{4}{7}$，还需天数：$\frac{4}{7} ÷ \frac{1}{56} = \frac{4}{7} × 56 = 32$（天）
【答案】
$3:4$，32
【知识点】
比的化简，工程问题
【点评】
本题主要考查比的意义及工程问题的基本数量关系，需要学生明确单位“1”的设定，掌握分数运算及工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系，计算时注意分数乘除法的运算规则，避免出错。
【难度系数】
0.7
7. 把右边的正方形绕一条边旋转一周,所形成圆柱的侧面积是(
56.52
)平方厘米,体积是(
84.78
)立方厘米。
答案：7. 56.52，84.78
解析：
【分析】
首先要明确，正方形绕一条边旋转一周会形成一个圆柱，这个圆柱的底面半径和高都等于正方形的边长3厘米。接下来回忆圆柱侧面积和体积的计算公式：侧面积是底面周长乘高（即$S_{侧}=2π rh$），体积是底面积乘高（即$V=π r^2h$），最后将半径和高的数值代入公式计算即可。
【解析】
1. 确定圆柱的参数：
正方形边长为3cm，绕边旋转形成圆柱后，圆柱的底面半径$r=3\mathrm{cm}$，高$h=3\mathrm{cm}$。
2. 计算圆柱侧面积：
根据圆柱侧面积公式$S_{侧}=2π rh$，代入数据得：
$S_{侧}=2×3.14×3×3=56.52$（平方厘米）
3. 计算圆柱体积：
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入数据得：
$V=3.14×3^2×3=3.14×9×3=84.78$（立方厘米）
【答案】
56.52，84.78
【知识点】
圆柱侧面积计算、圆柱体积计算
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的特征，以及圆柱侧面积和体积的计算，需要准确掌握圆柱相关计算公式，理解“面动成体”的几何概念，计算时注意数值代入的准确性。
【难度系数】
0.8
8. 全班46人去野营,一共租了10顶帐篷,正好全部住满。已知每顶大帐篷住6人,每顶小帐篷住4人。大帐篷租了(
3
)顶,小帐篷租了(
7
)顶。
答案：8. 3，7
解析：
【分析】
这是一道典型的鸡兔同笼问题，可采用假设法解题。我们可以先假设租的全是大帐篷，计算出该情况下的总居住人数，与实际人数对比得出人数差，再结合每顶大帐篷和小帐篷的居住人数差，求出小帐篷的数量，最后用总帐篷数减去小帐篷数量得到大帐篷数量；也可以假设全是小帐篷，按照类似思路推导。
【解析】
方法一：假设全是大帐篷
1. 计算10顶大帐篷可容纳人数：$6×10 = 60$（人）
2. 求出假设人数与实际人数的差值：$60 - 46 = 14$（人）
3. 计算每顶大帐篷比小帐篷多住的人数：$6 - 4 = 2$（人）
4. 求出小帐篷数量：$14÷2 = 7$（顶）
5. 求出大帐篷数量：$10 - 7 = 3$（顶）
方法二：假设全是小帐篷
1. 计算10顶小帐篷可容纳人数：$4×10 = 40$（人）
2. 求出实际人数与假设人数的差值：$46 - 40 = 6$（人）
3. 计算每顶大帐篷比小帐篷多住的人数：$6 - 4 = 2$（人）
4. 求出大帐篷数量：$6÷2 = 3$（顶）
5. 求出小帐篷数量：$10 - 3 = 7$（顶）
【答案】
3，7
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法解题
【点评】
本题是经典的鸡兔同笼类应用题，通过假设法将两种帐篷转化为单一类型，利用人数差和单顶帐篷人数差的关系求解，考查学生的逻辑推理与数量关系分析能力，解题关键是找准各类数量之间的差值。
【难度系数】
0.6
9. 某地旅游景点对游客出租自行车,收费办法是:每辆车前2小时每小时收5元,以后每小时收3元。小张租一辆自行车付了19元,他租了(
5
)小时。
答案：9. 5
解析：
【分析】
这是一道分段计费的实际问题，解题时需分步骤拆解：首先明确前2小时和超出2小时后的收费标准不同，先计算出前2小时的总费用，再用总付款金额减去前2小时的费用，得到超出2小时部分的花费；接着根据超出部分每小时3元的收费标准，算出超出的时长；最后将前2小时与超出的时长相加，即可得到总的租车时长。
【解析】
1. 计算前2小时的租车费用：
$5×2 = 10$（元）
2. 计算超出2小时部分的费用：
$19 - 10 = 9$（元）
3. 计算超出2小时的租车时长：
$9÷3 = 3$（小时）
4. 计算总的租车时长：
$2 + 3 = 5$（小时）
【答案】
5
【知识点】
分段计费问题，整数四则混合运算
【点评】
本题考查分段计费的实际应用，需要学生清晰区分不同时间段的收费标准，通过分步计算拆解问题，既考查了学生对四则运算的掌握，也培养了学生分析实际问题、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
10. 用边长(
1
)分米、(
2
)分米、(
4
)分米的正方形都能正好铺满长16分米、宽12分米的长方形。(填整数)
答案：10. 1，2，4
解析：
【分析】
要解决这个问题，首先需要理解“正好铺满”的含义：正方形的边长必须能同时整除长方形的长和宽，也就是正方形的边长是长方形长（16分米）和宽（12分米）的公因数。解题思路如下：
1. 明确核心逻辑：铺满时，长方形的长和宽都能被正方形边长整除，即边长是16和12的公因数；
2. 分别找出16和12的所有因数；
3. 筛选出两个数共有的因数，就是符合条件的正方形边长。
【解析】
步骤1：找出16的因数
16的因数有：1、2、4、8、16；
步骤2：找出12的因数
12的因数有：1、2、3、4、6、12；
步骤3：找出16和12的公因数
对比两个数的因数，共有的因数为1、2、4，因此这三个数就是能正好铺满长方形的正方形边长。
【答案】
1，2，4
【知识点】
公因数的应用
【点评】
本题考查公因数在实际问题中的应用，需要将“正好铺满”的实际场景转化为找两个数公因数的数学问题，考验学生对概念的理解和实际应用能力，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
1. 一个等腰三角形的两条边分别是7厘米与15厘米。这个三角形的周长是(
B
)厘米。
A.29
B.37
C.29或37
答案：1. B
解析：
【分析】
首先，等腰三角形的两条腰长度相等，所以需要分两种情况讨论：第一种是腰长为7厘米，底边长为15厘米；第二种是腰长为15厘米，底边长为7厘米。接下来要根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”来判断这两种情况是否成立。第一种情况中，7+7=14厘米，14＜15，不满足三边关系，无法构成三角形；第二种情况中，15+7=22＞15，15+15=30＞7，满足三边关系，可以构成三角形。最后计算该有效三角形的周长即可。
【解析】
1. 情况一：假设腰长为7厘米，底边长为15厘米
验证三边关系：7+7=14（厘米），14＜15，不满足“三角形任意两边之和大于第三边”，此情况不成立。
2. 情况二：假设腰长为15厘米，底边长为7厘米
验证三边关系：15+7=22＞15，15+15=30＞7，满足三边关系，此情况成立。
3. 计算周长：15+15+7=37（厘米）
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形性质，三角形三边关系
【点评】
本题容易忽略三角形三边关系，直接认为两种情况都成立从而错选C。解题时需牢记：判断三角形是否成立的核心依据是三边关系，在解决等腰三角形边长问题时，一定要分情况讨论并验证三边关系。
【难度系数】
0.5
2. 一件大衣,降价100元后的售价是400元。现价比原价降低了(
B
)。
A.$25\%$
B.$20\%$
C.$10\%$
答案：2. B
解析：
【分析】
要解决现价比原价降低了百分之几的问题，关键是明确“降低的百分比”是指降低的价格占原价的比例。首先需要求出大衣的原价，原价等于降价后的售价加上降低的价格；再用降低的价格除以原价，就能得到现价比原价降低的百分比，最后对比选项得出答案。
【解析】
1. 计算大衣的原价：
原价 = 降价后的售价 + 降低的价格 = 400 + 100 = 500（元）
2. 计算现价比原价降低的百分比：
降低的百分比 = 降低的价格 ÷ 原价 × 100% = 100 ÷ 500 × 100% = 20%
因此现价比原价降低了20%，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
百分数的应用
【点评】
本题考查百分数的实际应用，解题核心是找准单位“1”，本题中单位“1”为大衣的原价，若误将现价当作单位“1”会导致计算错误，需注意区分。
【难度系数】
0.8
3. 把$\frac{4}{5}$米长的绳子平均分成4段,每段占全长的(
A
)。
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{5}$
C.$\frac{1}{5}$米
答案：3. A
解析：
【分析】
这道题考查分数的意义，关键要区分“分率”和“具体长度”。首先明确，题目问的是每段占全长的几分之几，此时应把绳子的全长看作单位“1”，与绳子的具体长度（$\frac{4}{5}$米）无关。我们只需要思考：将单位“1”平均分成4段，求每段占的比例，用单位“1”除以平均分的段数即可得到结果。
【解析】
把绳子的全长看作单位“1”，将其平均分成4段，求每段占全长的比例，列式为：
$1÷4=\frac{1}{4}$
所以每段占全长的$\frac{1}{4}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分数的意义
【点评】
本题容易混淆分率和具体长度，解题时需注意：求占比时看平均分的份数，与具体长度无关；若求每段的具体长度，才需要用总长度除以段数。
【难度系数】
0.8
