6. 找一些圆柱形的物体,想办法测量它们的底面直径和高,并算出它们的表面积和体积。
7*. 把下面的长方体削成一个最大的圆柱,削去部分的体积是多少立方厘米?
答案：第6题（示例，可根据实际测量结果调整）
| 圆柱形物体 | 底面直径 | 高 | 表面积 | 体积 |
|------------|----------|-------|-----------|-----------|
| 易拉罐 | 6cm | 12cm | 282.6cm² | 339.12cm³ |
| 保温杯 | 8cm | 20cm | 602.88cm² | 1004.8cm³ |
| 未削铅笔 | 0.8cm | 18cm | 46.22cm² | 9.04cm³ |
（计算公式：表面积S=2πr2+πdh，体积V=πr2h，π取3.14）
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第7题
7.211.32立方厘米
[解析]要把长方体削成一个最大的圆柱，首先要选择以长方体的哪个面为圆柱的底面。如果以前面为圆柱的底面，圆柱的底面是直径为8厘米的圆，圆柱的高是10厘米;如果以上面为圆柱的底面，圆柱的底面是直径为8厘米的圆,圆柱的高是9厘米;如果以右面为圆柱的底面，圆柱的底面是直径为9厘米的圆，圆柱的高是8厘米。比较可知，以长方体的右面为圆柱的底面时圆柱的体积最大，这时圆柱的体积是3.14×($\frac{9}{2}$)2×8=508.68(立方厘米)，削去部分的体积是8×9×10−508.68=211.32(立方厘米)。
解析：
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第6题
【分析】
这道题需要结合实际操作完成，解题思路分为三步：
1. 选取生活中常见的圆柱形物体，比如易拉罐、保温杯、未削的铅笔等；
2. 用直尺测量物体的底面直径（可直接测量底面圆的最长距离，或测量周长后通过公式$d=\frac{C}{π}$计算）和高（测量圆柱两个底面之间的垂直距离）；
3. 回忆圆柱表面积和体积的计算公式，将测量得到的数据代入公式进行计算，注意π取3.14。
【解析】
1. 选取圆柱形物体并测量数据：
易拉罐：底面直径6cm，高12cm；
保温杯：底面直径8cm，高20cm；
未削铅笔：底面直径0.8cm，高18cm；
2. 运用公式计算：
圆柱表面积公式：$S = 2π r^2 + π dh$（$r$为底面半径，$d$为底面直径，$h$为高），体积公式：$V = π r^2 h$，π取3.14。
易拉罐：
表面积：$2×3.14×(6÷2)^2 + 3.14×6×12 = 56.52 + 226.08 = 282.6(cm^2)$
体积：$3.14×(6÷2)^2×12 = 3.14×9×12 = 339.12(cm^3)$
保温杯：
表面积：$2×3.14×(8÷2)^2 + 3.14×8×20 = 100.48 + 502.4 = 602.88(cm^2)$
体积：$3.14×(8÷2)^2×20 = 3.14×16×20 = 1004.8(cm^3)$
未削铅笔：
表面积：$2×3.14×(0.8÷2)^2 + 3.14×0.8×18 ≈ 1.0048 + 45.216 = 46.22(cm^2)$
体积：$3.14×(0.8÷2)^2×18 = 3.14×0.16×18 ≈ 9.04(cm^3)$
【答案】
| 圆柱形物体 | 底面直径 | 高 | 表面积 | 体积 |
|------------|----------|-------|-----------|-----------|
| 易拉罐 | 6cm | 12cm | 282.6cm² | 339.12cm³ |
| 保温杯 | 8cm | 20cm | 602.88cm² | 1004.8cm³ |
| 未削铅笔 | 0.8cm | 18cm | 46.22cm² | 9.04cm³ |
【知识点】
圆柱表面积计算、圆柱体积计算
【点评】
本题将数学知识与实际生活结合，要求学生动手测量数据，再运用圆柱的表面积和体积公式计算，既锻炼了实践操作能力，又巩固了圆柱相关的计算公式，测量时要注意保证数据的准确性，结果可根据实际测量情况调整。
【难度系数】
0.3
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第7题
【分析】
要解决这个问题，关键是先确定能在长方体中削出的最大圆柱，再计算削去部分的体积，解题思路如下：
1. 明确削去部分体积的计算公式：削去部分体积 = 长方体体积 - 最大圆柱体积；
2. 分析三种削成圆柱的情况：分别以长方体的三个不同面为圆柱的底面，确定每种情况下圆柱的底面直径和高；
3. 计算三种情况下圆柱的体积，对比得出最大圆柱的体积；
4. 代入公式计算削去部分的体积。
【解析】
1. 计算长方体的体积：
$V_{长方体}=长×宽×高=8×9×10=720(立方厘米)$
2. 分析三种削成圆柱的情况并计算体积：
情况一：以长方体长10cm、宽8cm的面为底面，圆柱底面直径为8cm，高为9cm，体积为：
$V_1=3.14×(8÷2)^2×9=3.14×16×9=452.16(立方厘米)$
情况二：以长方体长9cm、宽8cm的面为底面，圆柱底面直径为8cm，高为10cm，体积为：
$V_2=3.14×(8÷2)^2×10=3.14×16×10=502.4(立方厘米)$
情况三：以长方体长10cm、宽9cm的面为底面，圆柱底面直径为9cm，高为8cm，体积为：
$V_3=3.14×(9÷2)^2×8=3.14×20.25×8=508.68(立方厘米)$
3. 对比三个体积：$508.68＞502.4＞452.16$，可知最大圆柱体积为508.68立方厘米；
4. 计算削去部分体积：
$720 - 508.68=211.32(立方厘米)$
【答案】
211.32立方厘米
【知识点】
圆柱体积计算、长方体体积计算
【点评】
本题考查了圆柱和长方体体积公式的灵活运用，需要学生通过分类讨论的思维，全面考虑长方体削成圆柱的不同情况，通过计算对比找到最大圆柱，培养了学生的逻辑分析能力和严谨的解题习惯。
【难度系数】
0.4
大家知道,在画图表示圆柱和圆锥时,都不把圆柱或圆锥的底面画成圆,而是画成椭圆。你能想办法用纸折出一个椭圆吗? 我们一起来试一试。
1. 准备一张纸,在上面画一个圆,并把圆剪下来。
2. 在圆的内部选一个不是圆心的点,做上记号。
3. 折叠圆形纸片,使圆周上有一点落在标出的点上。(如图1)
4. 重复第3步,每次都使圆周上有一点落在标出的点上。
最后,折痕会构成一个椭圆。(如图2)
改变圆内这个点的位置再折一折,看折出的椭圆有什么不同。
答案：1. 按以下步骤操作：
① 准备一张纸，画一个圆并剪下来。
② 在圆内部选一个非圆心的点做记号。
③ 折叠圆形纸片，使圆周上一点落在标记点上，留下折痕。
④ 重复步骤③，多次操作后，折痕构成椭圆。
2. 改变圆内标记点的位置后重复上述操作：
标记点离圆心越近，折出的椭圆越接近圆形；标记点离圆心越远，折出的椭圆越扁长。
答：按上述步骤可折出椭圆；改变圆内点的位置，点距圆心越近，椭圆越接近圆形，点距圆心越远，椭圆越扁长。
解析：
【分析】
首先，我们需要明确题目包含两个核心任务：一是按指定步骤折出椭圆，二是探究圆内标记点位置变化对折出椭圆形状的影响。
对于折椭圆的任务，我们只需严格遵循题目给出的步骤逐步操作：先制作圆形纸片，再选定圆内非圆心点，反复折叠让圆周上的点落在标记点上，折痕会逐步构成椭圆。
对于探究形状变化的任务，我们通过调整标记点与圆心的距离，重复折叠操作，观察椭圆的形状差异，进而总结出规律：标记点离圆心越近，椭圆越接近圆形；离圆心越远，椭圆越扁长。
【解析】
1. 折椭圆的操作步骤：
① 准备一张纸，在纸上画一个圆并将其剪下来；
② 在圆的内部选取一个不是圆心的点，做好记号；
③ 折叠圆形纸片，使圆周上的某一点落在标记的点上，留下折痕；
④ 重复步骤③，多次进行折叠操作后，所有折痕的轮廓会构成一个椭圆。
2. 探究标记点位置对椭圆形状的影响：
改变圆内标记点的位置，重复上述折叠步骤，观察可得：当标记点离圆心越近时，折出的椭圆越接近圆形；当标记点离圆心越远时，折出的椭圆越扁长。
【答案】
按上述步骤可折出椭圆；改变圆内点的位置，点距圆心越近，椭圆越接近圆形，点距圆心越远，椭圆越扁长。
【知识点】
1. 椭圆的折纸构造
2. 椭圆形状的影响因素
【点评】
本题通过动手操作的方式直观呈现椭圆的形成过程，同时引导学生观察探究椭圆形状与相关点位置的关系，既锻炼了动手实践能力，又能帮助学生加深对椭圆特征的理解，是理论与实践结合的典型题目。
【难度系数】
0.8
