一、选择题(每小题8分,共24分)
1.(2024·广州期末)下列方程组中,是二元一次方程组的是 (
A
)
A.$\begin{cases} x+y=5\\ y=2\\ \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=1\\ y+z=2\\ \end{cases}$
C.$\begin{cases} xy=2\\ x+y=1\\ \end{cases}$
D.$\begin{cases} x-y=2\\ y^{2}=1\\ \end{cases}$
答案：1. A
2.若$(3x+2y-19)^{2}+|2x+y-11|=0$,则$x+y$的平方根是 (
C
)
A.8
B.$\pm8$
C.$\pm\sqrt{8}$
D.$\sqrt{8}$
答案：2. C
3.将点$A(a,b)$先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到点$B(-b,a)$,则点$B$的坐标是 (
A
)
A.$(-\dfrac{5}{2},-\dfrac{1}{2})$
B.$(-\dfrac{5}{2},\dfrac{1}{2})$
C.$(\dfrac{5}{2},\dfrac{1}{2})$
D.$(\dfrac{5}{2},-\dfrac{1}{2})$
答案：3. A
二、填空题(每小题8分,共24分)
4.已知方程$\dfrac{3}{5}x-\dfrac{1}{2}y=1$,用含$x$的式子表示$y$,则$y=$
$\frac{6x-10}{5}$
.
答案：4. $\frac{6x-10}{5}$
5.已知$\begin{cases}4x-y=1,\\ -x+4y=4,\\\end{cases}$则$(x+y)(x-y)$的值等于 ______ .
答案：5. $-1$
6.如果二元一次方程组$\begin{cases}x+y=☆,\\ 2x+y=16\\\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=6,\\ y=△,\\\end{cases}$那么"☆"表示的数为 ______ .
答案：6. 10
三、解答题(共52分)
7.(12分)解方程组:
(1)$\begin{cases} y=2x-1,\\ x-3y=-2;\\ \end{cases}$
(2)$\begin{cases} 3x+2y=-3,\\ 2x-6y=-2.\\ \end{cases}$
答案：7.解:(1) $\begin{cases} y=2x-1①,\\ x-3y=-2②,\\ \end{cases}$
将①代入②,得$x-3(2x-1)=-2$,解得$x=1$.
把$x=1$代入①,得$y=2-1=1$.
所以方程组的解是$\begin{cases} x=1,\\ y=1.\\ \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3x+2y=-3①,\\ 2x-6y=-2②,\\ \end{cases}$
①$×3+$②,得$11x=-11$,解得$x=-1$.
把$x=-1$代入①,得$-3+2y=-3$,解得$y=0$.
所以方程组的解是$\begin{cases} x=-1,\\ y=0.\\ \end{cases}$
8.(12分)甲、乙两人共同解方程组$\begin{cases} ax+5y=15\textcircled{1},\\ 4x-by=-2\textcircled{2},\\ \end{cases}$由于甲看错了方程$\textcircled{1}$中的$a$,得到方程组的解为$\begin{cases} x=-3,\\ y=-1,\\ \end{cases}$乙看错了方程$\textcircled{2}$中的$b$,得到方程组的解为$\begin{cases} x=5,\\ y=4.\\ \end{cases}$计算$a^{2025}+(-\dfrac{b}{10})^{2026}$的值.
答案：8.解:将$\begin{cases} x=-3,\\ y=-1\\ \end{cases}$代入$4x-by=-2$,得$-12+b=-2$,
解得$b=10$.
将$\begin{cases} x=5,\\ y=4\\ \end{cases}$代入$ax+5y=15$,得$5a+20=15$,
解得$a=-1$.
$\therefore a^{2025}+(-\dfrac{b}{10})^{2026}=(-1)^{2025}+(-1)^{2026}=-1+1=0$.
