9. (11分)(2024·淄博)解不等式组$\begin{cases} \frac{1}{2}+2x＜-\frac{3}{2}x+4, \\ x-3＜1+2x, \end{cases}$并求所有整数解的和.
答案：9.解:$\begin{cases} \dfrac{1}{2}+2x＜-\dfrac{3}{2}x+4①, \\ x-3＜1+2x②, \end{cases}$
解不等式①,得$x＜1$.
解不等式②,得$x＞-4$.
$\therefore$原不等式组的解集为$-4＜x＜1$,$\therefore$该不等式组所有整数解的和为$-3+(-2)+(-1)+0=-6$.
10. (12分)已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases} x-y=a+3, \\ 2x+y=5a \end{cases}$的解满足$x＞y$,且$y$为负数,求符合条件的$a$
的所有整数值的和.
答案：10.解:解方程组$\begin{cases} x-y=a+3, \\ 2x+y=5a, \end{cases}$得$\begin{cases} x=2a+1, \\ y=a-2. \end{cases}$
因为$x＞y$,所以$2a+1＞a-2$,解得$a＞-3$,
又因为$y＜0$,所以$a-2＜0$,解得$a＜2$,
故$a$的取值范围是$-3＜a＜2$,
所以$a$的整数值为$-2$,$-1$,$0$,$1$,
所以$a$的所有整数值的和为$-2$.
11. (15分)(2024·贵州)为增强学生的劳动意识,养成爱劳动的习惯,某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系,计划组织学生种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生,种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生?
(2)种植甲、乙两种作物共10亩,所需学生人数不超过55人,至少种植甲作物多少亩?
答案：11.解:(1)设种植1亩甲作物需要$x$名学生,种植1亩乙作物需要$y$名学生.
根据题意,得$\begin{cases} 3x+2y=27, \\ 2x+2y=22, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=5, \\ y=6. \end{cases}$
答:种植1亩甲作物需要5名学生,种植1亩乙作物需要6名学生.
(2)设种植甲作物$m$亩,则种植乙作物$(10-m)$亩.
根据题意,得$5m+6(10-m)≤ 55$,解得$m≥ 5$,
$\therefore m$的最小值为5.
答:至少种植甲作物5亩.
