一、选择题
1. 下列命题是真命题的是 (
A
)
A.若 $a=b$,则 $a^{2}=b^{2}$
B.若 $|a|=|b|$,则 $a=b$
C.若 $ab=0$,则 $a=0$
D.若 $a^{2}=b^{2}$,则 $a=b$
答案：1. A
2. 已知三条射线 $OA,OB,OC,OA⊥ OC,∠ AOB=60°$,则 $∠ BOC$ 的度数为 (
D
)
A.$150°$
B.$30°$
C.$40°$或 $140°$
D.$30°$或 $150°$
答案：2. D
3. (2024·日照)如图,直线 $AB,CD$ 相交于点 $O$. 若 $∠ 1=40°,∠ 2=120°$,则 $∠ COM$ 的度数为 (
B
)
A.$70°$
B.$80°$
C.$90°$
D.$100°$
答案：3. B
二、填空题
4. 命题"等角的补角相等"写成"如果……那么……"的形式:
如果两个角相等,那么它们的补角相等
.
答案：4.如果两个角相等,那么它们的补角相等
5. 要从小河$a$引水到村庄$A$,且距离最短,按如图所示的方式设计,作出的路线最短,理由是
垂线段最短
.
答案：5.垂线段最短
6. 如图,点$C$在射线$BD$上,只需要添加一个条件,使得$AB// EC$,这个条件可以是
$∠ B=∠ ECD$(答案不唯一)
.
答案：6. $∠ B=∠ ECD$(答案不唯一)
7. (2024·如皋期末)如图是一条长方形纸带$ABCD,AB// CD$,将长方形纸带$ABCD$沿$EF$折叠,$A,D$两点分别与点$A',D'$对应. 若$∠ 1=2∠ 2$,则$∠ AEF$的度数为
$72°$
.
答案：7. $72°$
三、解答题
8. 如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格.
(1)平移三角形$ABC$得到三角形$A'B'C'$,已知点$A,B,C$的对应点分别为点$A',B',C'$,请在网格中画出三角形$A'B'C'$;
(2)线段$AA'$与线段$CC'$的位置关系是
平行
;
(3)请求出平移后得到的三角形$A'B'C'$的面积.
答案：8.(1)解:如答图,三角形$A'B'C'$即为所求.
(2)平行
(3)解:三角形$A'B'C'$的面积$=3× 3-\dfrac{1}{2}× 2× 3-\dfrac{1}{2}×$$1× 2-\dfrac{1}{2}× 1× 3=3.5$.
10. 我们已经学过了对顶角、邻补角、同位角等,知道了它们的特征.现在若有两个角,它们不是同一个顶点,但这两个角的两边相互平行,我们就把满足这个条件的两个角称作"平行角".如图①,已知$AB// CD,AD// BC$,因此$∠ B$和$∠ D$是"平行角".
(1)如图①,求证:$∠ B=∠ D$;
(2)在图①的基础上,延长$DC$到点$E$,如图②,可知$∠ A$和$∠ BCE$也是"平行角",判断它们之间的数量关系;
(3)在图①的基础上,$DE$平分$∠ ADC,BF$平分$∠ ABC$,如图③,求证:$∠ 1$和$∠ 2$是"平行角".
期末高频考点专项突破 ＜＜ 147
答案：10.(1)证明:$\because AB// CD,AD// BC$,
$\therefore ∠ D+∠ A=180°,∠ B+∠ A=180°,\therefore ∠ B=∠ D$.
(2)解:由(1)知$∠ B=∠ D$,同理可得$∠ A=∠ BCD$.
$\because ∠ BCD+∠ BCE=180°,\therefore ∠ A+∠ BCE=180°$,
即$∠ A$和$∠ BCE$互补.
(3)证明:$\because DE$平分$∠ ADC$,$BF$平分$∠ ABC$,
$\therefore ∠ 1=\dfrac{1}{2}∠ ADC,∠ 2=\dfrac{1}{2}∠ ABC$.
$\because ∠ ABC=∠ ADC,\therefore ∠ 1=∠ 2$.
$\because AB// DC,\therefore ∠ 2=∠ BFC,\therefore ∠ 1=∠ BFC$,
$\therefore DE// BF$,又$\because BE// DF$,
$\therefore ∠ 1$和$∠ 2$是"平行角".
