7.如图,已知$AB// CD,∠B=∠D$,直线$EF$交$AD$于点$E$,交$BC$的延长线于点$F$,求证:$∠DEF=∠F$.
答案：7.证明:$\because AB// CD,\therefore ∠ DCF=∠ B.$
$\because ∠ B=∠ D,\therefore ∠ DCF=∠ D,$
$\therefore AD// BC,\therefore ∠ DEF=∠ F.$
8.(1)如图,设$DE// BC,∠1=∠2,CD⊥AB$,求证:$FG⊥AB$.
(2)若把(1)的题设中的“$DE// BC$”与结论中的“$FG⊥AB$”对调,命题还成立吗? 说明理由.
(3)若把(1)的题设中的“$∠1=∠2$”与结论中的“$FG⊥AB$”对调,命题还成立吗? 说明理由.
答案：8.(1)证明:$\because DE// BC,\therefore ∠ 1=∠ DCB.$
$\because ∠ 1=∠ 2,\therefore ∠ 2=∠ DCB,\therefore CD// FG.$
$\because CD⊥ AB,\therefore FG⊥ AB.$
(2)解:命题成立.理由如下:
$\because FG⊥ AB,CD⊥ AB,\therefore CD// FG,\therefore ∠ 2=∠ DCB.$
$\because ∠ 1=∠ 2,\therefore ∠ 1=∠ DCB,\therefore DE// BC.$
(3)解:命题成立.理由如下:
$\because FG⊥ AB,CD⊥ AB,\therefore CD// FG,\therefore ∠ 2=∠ DCB.$
$\because DE// BC,\therefore ∠ 1=∠ DCB,\therefore ∠ 1=∠ 2.$
