10.若$(2x-1)^{2}=25$,则$|5x+8|=$
23或2
.
答案：10.23或2
11.已知$(x^{2}+y^{2}+1)^{2}-4=0$,则$x^{2}+y^{2}=$
1
.
答案：11.1
12.求下列各式中x的值.
(1)$3x^{2}-\frac{1}{3}=0$；
(2)$5(x-1)^{2}=\frac{9}{5}$；
(3)$2(x^{2}+1)=5.38$.
答案：12.(1)$x=\pm \frac{1}{3}$ (2)$x=\frac{8}{5}$或$x=\frac{2}{5}$ (3)$x=\pm 1.3$
13.已知一个正数的两个不同的平方根分别是$a+6$与$2a-9$.
(1)求a的值；
(2)已知$ax^{2}-16=0$,求x的值.
答案：13.解:(1)由题意得$a+6+2a-9=0$,解得$a=1$.
(2)由(1)得$x^{2}-16=0$,$\therefore x^{2}=16$,$\therefore x=\pm 4$.
14.(2025春·桑植县期中)已知一个正数m的两个不同的平方根分别为$a+2$和$3a-6$.
(1)求这个正数m；
(2)求$5a+m$的平方根.
答案：14.解:(1)由题意可知$a+2+3a-6=0$,解得$a=1$.
$\therefore a+2=3$,$3a-6=-3$,
$\therefore$正数$m$的两个不同的平方根分别为3和-3,
$\therefore m=3^{2}=9$.
(2)$\because 5a+m=5× 1+9=14$,
$\therefore 5a+m$的平方根为$\pm \sqrt{14}$.
15.已知$a^{2}=16$,$|-b|=3$,解下列问题:
(1)求$a-b$的值；
(2)若$|a+b|=a+b$,求$a+b$的平方根.
答案：15.解:(1)$\because a^{2}=16$,$|-b|=3$,$\therefore a=\pm 4$,$b=\pm 3$.
$\therefore$当$a=4$,$b=3$时,$a-b=4-3=1$.
当$a=4$,$b=-3$时,$a-b=4-(-3)=7$.
当$a=-4$,$b=3$时,$a-b=-4-3=-7$.
当$a=-4$,$b=-3$时,$a-b=-4-(-3)=-1$.
综上可得,$a-b$的值为$\pm 1$或$\pm 7$.
(2)$\because |a+b|=a+b$,$\therefore a+b≥ 0$,$\therefore a+b=1$或$a+b=7$.
当$a+b=1$时,$a+b$的平方根为$\pm 1$;
当$a+b=7$时,$a+b$的平方根为$\pm \sqrt{7}$.
综上可得,$a+b$的平方根为$\pm 1$或$\pm \sqrt{7}$.
