9. 对于任意实数a,b,定义$\min\{a,b\}$:当$a≤ b$时,$\min\{a,b\}=a$;当$a＞b$时,$\min\{a,b\}=b$.例如:$\min\{1,-2\}=-2$.已知$\min\{\sqrt{29},a\}=a$,$\min\{\sqrt{34},b\}=\sqrt{34}$,且a和b为两个连续的正整数,则$3a-2b$的值为 (
C
)
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：9. C
10. 已知a,b,n均为正整数.
(1)若$n＜\sqrt{10}＜n+1$,则$n=$
3
;
(2)若$n-1＜\sqrt{a}＜n$,$n＜\sqrt{b}＜n+1$,则满足条件的a的个数总比b的个数少
2
.
答案：10.(1)3 (2)2
11. 计算:
(1)$\sqrt{25}-\sqrt{(-6)^2}-\sqrt[3]{64}$;
(2)$(2\sqrt{2}-\sqrt{3})+(\sqrt{3}-\sqrt{2})$;
(3)$\sqrt{3}(3-\sqrt{3})-(\sqrt{3}-2)$;
(4)$|\sqrt{6}-\sqrt{2}|+|\sqrt{2}-1|-|3-\sqrt{6}|$.
答案：11.(1)-5 (2)$\sqrt{2}$ (3)$2\sqrt{3}-1$ (4)$2\sqrt{6}-4$
12. (1)计算并化简(结果保留根号).
①$|1-\sqrt{2}|=$
$\sqrt{2}-1$
; ②$|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=$
$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
;
③$|\sqrt{3}-\sqrt{4}|=$
$2-\sqrt{3}$
; ④$|\sqrt{4}-\sqrt{5}|=$
$\sqrt{5}-2$
.
(2)计算(结果保留根号):$|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+|\sqrt{3}-\sqrt{4}|+|\sqrt{4}-\sqrt{5}|+\dots+|\sqrt{2024}-\sqrt{2025}|$.
答案：12.(1)①$\sqrt{2}-1$ ②$\sqrt{3}-\sqrt{2}$ ③$2-\sqrt{3}$ ④$\sqrt{5}-2$
(2)解:原式$=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{4}+\dots +$
$\sqrt{2025}-\sqrt{2024}=45-\sqrt{2}.$
13. 我们用$[a]$表示不大于a的最大整数,$a-[a]$的值称为a的小数部分.例如:$[2.13]=2$,$2.13$的小数部分为$2.13-[2.13]=0.13$.
(1)$[\sqrt{3}]=$
1
,$[\sqrt{7}]=$
2
,$π$的小数部分$=$
$π -3$
;
(2)设$\sqrt{5}$的小数部分为a,则$a+[\sqrt{13}]-\sqrt{5}=$
1
;
(3)已知$10+\sqrt{3}=x+y$,其中x是整数,$0＜y＜1$,求$x-y$的相反数.
答案：13.(1)1 2 $π -3$ (2)1
(3)解:$\because 1＜\sqrt{3}＜2,\therefore 11＜10+\sqrt{3}＜12.$
$\because 10+\sqrt{3}=x+y$,其中x是整数,$0＜y＜1$,
$\therefore x=11,y=10+\sqrt{3}-11=\sqrt{3}-1,$
$\therefore x-y=11-(\sqrt{3}-1)=11-\sqrt{3}+1=12-\sqrt{3},$
$\therefore x-y$的相反数为$\sqrt{3}-12.$
