6. 已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases} x+3y=4-a, \\ x-y=3a. \end{cases}$给出下列结论:①当这个方程组的解$x,y$的值互为相反数时,$a=-2$;②当$a=1$时,方程组的解也是方程$x+y=4+2a$的解;③无论$a$取什么实数,$x+2y$的值始终不变;④若用含$x$的式子表示$y$,则$y=-\dfrac{x}{2}+\dfrac{3}{2}$.其中正确的结论是
(
C
)
A.①②
B.②③
C.①③④
D.②③④
答案：6. C
7. 已知有理数$m,n$满足$m+n=3$,且$\begin{cases} 3m+2n=7k-4, \\ 2m+3n=-2, \end{cases}$求$k$的值.
三名同学分别提出了以下三种不同的解题思路:
甲同学:先解关于$m,n$的方程组$\begin{cases} 3m+2n=7k-4, \\ 2m+3n=-2, \end{cases}$得到用含$k$的代数式表示的$m,n$,再代入$m+n=3$,就可以求$k$的值;
乙同学:将原方程组中的两个方程相加,利用得到的式子与$m+n=3$的等量关系,求$k$的值;
丙同学:先解方程组$\begin{cases} m+n=3, \\ 2m+3n=-2, \end{cases}$再求$k$的值.
请选择其中一名同学的思路,解答此题.
答案：7.解:答案不唯一,如选择乙同学的思路:
$\begin{cases} 3m+2n=7k-4\textcircled{1},\\ 2m+3n=-2\textcircled{2},\\ \end{cases}$
$\textcircled{1}+\textcircled{2}$,得$5m+5n=7k-6$,
$\therefore m+n=\frac{7k-6}{5}$.
$\because m+n=3$,$\therefore \frac{7k-6}{5}=3$,
解得$k=3$.
8. 已知关于$x,y$的方程组的解相同,求$(2a+b)^{2026}$的值.
答案：8.解:由题意得方程组$\begin{cases} 2x+y=-2,\\ 3x-y=12,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=2,\\ y=-6.\\ \end{cases}$
把$\begin{cases} x=2,\\ y=-6\\ \end{cases}$代入$\begin{cases} ax-by=-8,\\ bx+ay=-4,\\ \end{cases}$得$\begin{cases} 2a+6b=-8,\\ -6a+2b=-4,\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} a=\frac{1}{5},\\ b=-\frac{7}{5},\\ \end{cases}$
$\therefore (2a+b)^{2026}=(2×\frac{1}{5}-\frac{7}{5})^{2026}=1$.
9. 已知$m$满足$\begin{cases} x+2y-m=0, \\ 2x+y+1+2m=0, \end{cases}$且满足$|x+y-2024|=-|2024-x-y|$,求$m$的值.
答案：9.解:$\because |x+y-2024|=-|2024-x-y|$,
$\therefore \begin{cases} x+y-2024=0,\\ 2024-x-y=0,\\ \end{cases}$即$x+y=2024$.
$\begin{cases} x+2y-m=0\textcircled{1},\\ 2x+y+1+2m=0\textcircled{2},\\ \end{cases}$
$(\textcircled{1}+\textcircled{2})÷3$,得$x+y=-\frac{m+1}{3}$,
$\therefore -\frac{m+1}{3}=2024$,解得$m=-6073$.
