1. (2025·眉山)我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题:"九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜苦果几个?"其大意是:用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果,其中十一文钱可以买甜果九个,四文钱可以买苦果七个,问甜果、苦果各买几个? 若设买甜果x个,苦果y个,根据题意可列方程组为 (
C
)
A.$\begin{cases} x+y=1000\\ 9x+7y=999\\ \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=999\\ 11x+4y=1000\\ \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=1000\\ \dfrac{11}{9}x+\dfrac{4}{7}y=999\\ \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=1000\\ \dfrac{9}{11}x+\dfrac{7}{4}y=999\\ \end{cases}$
答案：1. C
2. 从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路.如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少千米? 小李将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设从甲地到乙地上坡路有xkm,平路有ykm,已经列出一个方程$\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{4}=\dfrac{54}{60}$,则另一个方程是
$\frac{x}{5}+\frac{y}{4}=\frac{42}{60}$
.
答案：2. $\frac{x}{5}+\frac{y}{4}=\frac{42}{60}$
3. 打折前,买20件A商品和30件B商品一共要用2200元,买50件A商品和10件B商品一共要用2900元.若打折后,买40件A商品和40件B商品一共用了3240元,比不打折少花多少钱?
答案：3.解:设A商品打折前的单价为x元,B商品打折前的单价
为y元,
根据题意得$\begin{cases} 20x+30y=2200, \\ 50x+10y=2900, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=50, \\ y=40, \end{cases}$$40x+40y-3240=360$.
答:比不打折少花360元.
4. 某商场购进一种商品,然后在进价的基础上加价出售,平均每天卖出15件,30天一共获利22500元.为了尽快回收资金,商场决定每件打八折销售,结果平均每天比打折前多卖出10件,这样30天仍获利22500元,求这种商品每件的进价和打折前每件的售价.
答案：4.解:设这种商品每件的进价为a元,打折前每件的售价为
b元,根据题意得
$\begin{cases} 30×15(b-a)=22500, \\ 30×(15+10)(b×80\%-a)=22500, \end{cases}$
解得$\begin{cases} a=50, \\ b=100. \end{cases}$
答:这种商品每件的进价是50元,打折前每件的售价是
100元.
