1. (2025·山西)氢气是一种绿色清洁能源,可通过电解水获得.实践小组通过实验发现,在电解水的过程中,生成物氢气的质量$y(\mathrm{g})$与分解的水的质量$x(\mathrm{g})$满足我们学过的某种函数关系.下表是一组实验数据,根据表中数据,$y$与$x$之间的函数关系式为 (
C
)
A.$y=\dfrac{9}{x}$
B.$y=9x$
C.$y=\dfrac{1}{9}x$
D.$y=\dfrac{1}{9x}$
答案：1. C
2. 已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(1,3)$,且与直线$y=2x-3$平行,则该函数的解析式为
$y=2x+1$
答案：2. $y=2x+1$
3. 按要求分别写出相应的函数解析式.
(1)已知直线经过点$A(1,1)$和点$B(2,-1)$;
(2)已知一次函数的图象经过点$(5,3)$,且平行于直线$y=3x-\dfrac{1}{2}$;
(3)将直线$y=-2x-1$先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度.
答案：3.解:(1)设一次函数的解析式为$y=kx+b$,
把$(1,1)$和$(2,-1)$代入,得$\begin{cases} k+b=1,\\ 2k+b=-1,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} k=-2,\\ b=3,\\ \end{cases}$
$\therefore$一次函数的解析式为$y=-2x+3$.
(2)由题意可以设一次函数的解析式为$y=3x+b$,把$(5,3)$代入,得$b=-12$,
故一次函数的解析式为$y=3x-12$.
(3)将直线$y=-2x-1$先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到直线$y=-2(x+2)-1+1$,即$y=-2x-4$.
4. (2025·沭阳期末)已知一次函数的图象经过点$A(1,1)$,$B(-1,-3)$.
(1)求此一次函数的解析式;
(2)求此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积.
答案：4.解:(1)设此一次函数的解析式为$y=kx+b$,将$(1,1)$,$(-1,-3)$代入,得
$\begin{cases} k+b=1,\\ -k+b=-3,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} k=2,\\ b=-1.\\ \end{cases}$ $\therefore$此一次函数的解析式为$y=2x-1$.
(2)在$y=2x-1$中,令$x=0$,得$y=-1$;令$y=0$,得$x=\dfrac{1}{2}$,
$\therefore$直线$y=2x-1$交$x$轴于点$A(\dfrac{1}{2},0)$,交$y$轴于点$B(0,-1)$,从而$OA=\dfrac{1}{2}$,$OB=1$.
$\therefore S_{△ AOB}=\dfrac{1}{2}OA· OB=\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2} × 1=\dfrac{1}{4}$,即此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为$\dfrac{1}{4}$.
5. (2025·咸阳一模)在平面直角坐标系中,将一次函数$y=x+m$($m$为常数)的图象向上平移2个单位长度后恰好经过原点.若点$A(-1,n)$在该一次函数$y=x+m$的图象上,则$n$的值为 (
C
)
A.1
B.$-2$
C.$-3$
D.$-4$
答案：5. C
