9. (2024·枣庄)如图,已知AB,BC,CD是正n边形的三条边,在同一平面内,以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN.若$∠ ABN=120^{\circ }$,则n的值为 (
A
)
A.12
B.10
C.8
D.6
答案：9. A
10. (2024·威海)如图,在正六边形ABCDEF中,$AH// FG$,$BI⊥ AH$,垂足为I.若$∠ EFG=20^{\circ }$,则$∠ ABI=$
$50°$
.
答案：10. $50°$
11. (2025·楚雄期末)一个n边形的每个外角都相等,它的内角与相邻外角的度数之比为$7:2$.
(1)求这个n边形一个内角的度数；
(2)求这个n边形的内角和.
答案：11.解:(1)设这个$n$边形的一个内角为$7x°$,则该内角的相邻外角为$2x°$,
由$7x+2x=180$,解得$x=20$.
$\therefore$这个$n$边形的一个内角为$7×20°=140°$.
(2)$\because360°÷(2×20°)=9$,
$\therefore n=9$.
$\therefore$这个$n$边形的内角和为$(9-2)×180°=1260°$.
12. (2025·吉林永昌期末)如图,在正五边形ABCDE中,$∠ 1=∠ 2$,$∠ 3=∠ 4$.
(1)求$∠ E$的度数；
(2)求x的值.
答案：12.解:(1)$∠ E=\frac{(5-2)×180°}{5}=108°$.
(2)$\because∠ E+∠1+∠2=180°$,$∠1=∠2$,$\therefore∠1=36°$.
$\because$五边形$ABCDE$是正五边形,
$\therefore∠ C=∠ E=∠ CDE=108°$.
又$\because∠3=∠4$,$\therefore∠3=36°$.
$\therefore∠ ADB=108°-∠1-∠3=36°$.
$\therefore x$的值为36.
13. 根据下列各图求值.
(1)如图①,$∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4=$
360
°；
(2)如图②,$∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5+∠ 6=$
360
°；
(3)如图③,$∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5+∠ 6+∠ 7+∠ 8=$
360
°；
(4)如图④,$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F+∠ G=$
540
°.
答案：13. (1)360 (2)360 (3)360 (4)540
