【分析】
首先回忆余角的相关概念：互为余角的两个角的和等于90°，要求∠1的余角，只需用90°减去已知∠1的度数，计算出结果后对应选项选择即可。
【解析】
根据余角的定义：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角。
已知∠1=43°，因此∠1的余角 = 90° - ∠1 = 90° - 43° = 47°。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义、角度的计算
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对余角定义的掌握程度，只要牢记互余两角的和为90°，就能快速计算得出正确答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先明确直角三角尺的两个直角均为90°，即∠COD=∠AOB=90°。观察图形可知，两个直角相加时，重叠部分∠AOD被重复计算了1次，因此两个直角的和等于∠BOC与∠AOD的和。已知∠BOC的度数，代入该等量关系即可求出∠AOD的度数。
【解析】
解：由直角三角尺的性质可得：$∠ COD=90°$，$∠ AOB=90°$。
观察角度关系可得：
$∠ COD + ∠ AOB = ∠ BOC + ∠ AOD$
代入已知角度：
$90° + 90° = 160° + ∠ AOD$
计算得：
$∠ AOD = 180° - 160° = 20°$
【答案】
B
【知识点】
直角的定义、角的和差计算
【点评】
本题结合常见的直角三角板考查角度运算，解题的关键是准确识别图形中各角的位置关系，找到角度之间的等量关系，属于基础类角度运算题。
【难度系数】
0.8

【分析】
拿到本题，首先明确核心等量关系：这个角的补角 = 这个角的余角×3 + 10°。第一步可以先用排除法缩小范围：只有小于90°的角才有馀角，因此大于90°的A、B选项直接排除，只需验证C、D或列方程求解即可。如果用方程法，首先设这个角的度数为x，根据余角（和为90°）、补角（和为180°）的定义，分别用含x的式子表示出它的余角和补角，再代入等量关系列一元一次方程，解出x就是所求角度。
【解析】
设这个角的度数为$ x° $。
根据余角、补角的定义，这个角的余角为$ (90 - x)° $，补角为$ (180 - x)° $。
根据题意列方程：
$ 180 - x = 3(90 - x) + 10 $
展开等号右侧：$ 180 - x = 270 - 3x + 10 $
整理得：$ 180 - x = 280 - 3x $
移项合并同类项：$ 2x = 100 $
解得：$ x = 50 $
即这个角的度数为$ 50° $。
【答案】
C
【知识点】
余角的定义；补角的定义；列方程解应用题
【点评】
本题是余角补角相关的基础题型，解题关键是准确掌握余角、补角的概念，能正确用未知数表示出对应角的度数，结合题干给出的等量关系列方程求解即可，也可通过排除法快速缩小答案范围提高解题效率。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角。观察题目给出的两个等式，∠1和∠3都是与∠2相加后和为90°，说明∠1和∠3都是∠2的余角，结合余角的相关性质就能推导出∠1=∠3的依据。
【解析】
首先根据余角的定义可知：
因为∠1+∠2=90°，所以∠1是∠2的余角；
又因为∠3+∠2=90°，所以∠3也是∠2的余角；
根据余角的性质：同角的余角相等，因此可得∠1=∠3。
【答案】
同角的余角相等
【知识点】
余角的定义；余角的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，重点对余角的相关性质进行考察，熟练掌握基础概念和性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
(1) 求解本题首先要明确余角和补角的定义：两个角和为90°则互为余角，和为180°则互为补角。我们可以设这个角的度数为x，用含x的式子分别表示出它的余角和补角，再根据“补角是余角的4倍”这一等量关系列方程，解方程即可得到答案。
(2) 画∠α的余角时，依据余角定义，只要画出和∠α相加等于90°的角即可，两种画法可以分别以∠α的两条边为公共边构造90°的角，剩下的部分就是余角∠β；画∠α的补角时，依据补角定义，画出和∠α相加等于180°的角即可，两种画法同样可以分别以∠α的两条边为公共边构造平角，剩下的部分就是补角∠γ。
【解析】
(1) 设这个角的度数为x°，则它的余角为(90-x)°，补角为(180-x)°。
根据题意列方程：
$180 - x = 4(90 - x)$
展开得：$180 - x = 360 - 4x$
移项得：$4x - x = 360 - 180$
合并同类项得：$3x = 180$
解得：$x = 60$
(2) 余角画法：
方法1：过∠α的顶点作其水平边的垂线，垂线与∠α的斜边所夹的角即为∠β，如答图①；
方法2：以∠α的顶点为顶点，∠α的斜边为公共边，在水平边的另一侧作角，使所作角与∠α的和为90°，得到的角即为∠β，如答图②。
补角画法：
方法1：作∠α水平边的反向延长线，反向延长线与∠α的斜边所夹的角即为∠γ，如答图③；
方法2：作∠α斜边的反向延长线，反向延长线与∠α的水平边所夹的角即为∠γ，如答图④。
【答案】
(1)60
(2)∠α的余角如答图①②,∠α的补角如答图③④.
【知识点】
余角与补角定义；角的画法；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题，主要考查余角、补角的概念以及简单的作图能力，第一小问运用方程思想求解，第二小问需要在理解概念的基础上动手作图，能帮助学生巩固余角、补角的核心概念。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题首先要明确余角和补角的核心定义：互为补角的两个角和为180°，互为余角的两个角和为90°，因此∠2的余角本质是90°-∠2。我们可以先根据∠1和∠2互补得到∠1+∠2=180°，再将四个选项分别化简，判断是否和90°-∠2相等，不相等的就是符合题意的选项。
【解析】
已知∠1和∠2互补，因此∠1 + ∠2 = 180°，∠2的余角为90° - ∠2，逐个分析选项：
A. $90° - ∠2$就是∠2余角的直接表达式，能表示，不符合题意；
B. 将∠1=180°-∠2代入$∠1 - 90°$，得$180°-∠2 -90°=90°-∠2$，能表示∠2的余角，不符合题意；
C. 代入∠1+∠2=180°，得$\frac{1}{2}(∠1 + ∠2)=\frac{1}{2}×180°=90°$，90°是直角，不等于∠2的余角，不能表示，符合题意；
D. 将∠1=180°-∠2代入$\frac{1}{2}(∠1 - ∠2)$，得$\frac{1}{2}(180°-∠2 -∠2)=\frac{1}{2}(180°-2∠2)=90°-∠2$，能表示∠2的余角，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
余角的定义；补角的定义；角的运算
【点评】
本题考查余角、补角定义的应用，解题的关键是熟练掌握互余、互补的角度数量关系，通过代入化简的方法验证选项即可，要注意区分余角和补角的和值，避免混淆概念。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先明确直角三角尺的固定角度特征，再结合余角、补角的性质逐个分析4个图形中∠α和∠β的关系：第一步回忆平角为180°、直角为90°，以及同角的余角相等、同角的补角相等的基础性质；第二步对每个图形分别推导两角的数量关系，统计满足∠α=∠β的图形个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析4个图形中∠α和∠β的关系：
1. 第一个图形：∠α、∠β和中间的直角共同组成平角，即$∠α + ∠β + 90° = 180°$，推导得$∠α + ∠β = 90°$，两角仅为互余关系，无法判断相等，不符合要求；
2. 第二个图形：∠α和两角中间的公共角相加为90°，∠β和同一个公共角相加也为90°，根据“同角的余角相等”，可得$∠α=∠β$，符合要求；
3. 第三个图形：结合三角尺的固定角度可直接判断，$∠α=45°$，$∠β=30°$，两角不相等，不符合要求；
4. 第四个图形：∠α和三角尺的45°角组成平角，即$∠α + 45°=180°$，∠β和同一个45°角也组成平角，即$∠β + 45°=180°$，根据“同角的补角相等”，可得$∠α=∠β$，符合要求。
综上，满足∠α与∠β相等的图形共有2个。
【答案】B
【知识点】
余角的性质；补角的性质；三角尺角度特征
【点评】
本题是余角、补角性质的基础应用题型，解题核心是结合三角尺的角度特点，准确从图形中找到角与角的数量关系，熟练掌握同角的余角、补角相等的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题要求选出错误结论，解题时先梳理已知条件：①AB与CD交于点O，可得对顶角相等；②OE⊥AB，可得∠AOE=∠BOE=90°。再结合余角（和为90°的两个角互余）、补角（和为180°的两个角互补）的定义，逐一验证四个选项即可。
【解析】
逐一分析各选项：
1. 选项A：
∵AB、CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角，根据对顶角相等，得∠AOC=∠BOD，结论正确，不符合题意；
2. 选项B：
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，即∠AOC+∠COE=90°，
∴∠AOC与∠COE互为余角，结论正确，不符合题意；
3. 选项C：由对顶角相等得∠AOC=∠BOD，结合∠AOC+∠COE=90°，可得∠BOD+∠COE=90°，
∴∠BOD与∠COE互为余角，结论正确，不符合题意；
4. 选项D：
∵∠BOE=90°，∠COE是小于90°的锐角，
∴∠COE+∠BOE＜180°，二者不互为补角，结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
对顶角相等，余角的定义，补角的定义
【点评】
本题属于基础题，解题时需先明确题目要求是选错误结论，再结合相交线的角的性质、垂直的性质和余补角的定义判断即可，注意避免因看错题目要求选错答案。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先从题目给出的直角条件入手，先找互余的角：首先∠AOB和∠COD都是90°，所以∠3和∠COB互余、∠BOD和∠COB互余，根据同角的余角相等就能得到∠3和∠BOD相等；再结合∠EOF是90°，拆分∠EOF得到∠EOD和∠1的关系；最后观察∠BOD的组成是∠2加∠EOD，代入等量关系整理就能得到三个角的数量关系。
【解析】
解：
∵ $∠ AOB=∠ COD=90°$
∴ $∠ 3 + ∠ COB = 90°$，$∠ BOD + ∠ COB = 90°$
根据同角的余角相等，可得$∠ 3 = ∠ BOD$
又
∵ $∠ EOF=90°$
∴ $∠ EOD + ∠ 1 = 90°$，即$∠ EOD = 90° - ∠ 1$
观察角的组成可知$∠ BOD = ∠ 2 + ∠ EOD$
将$∠ EOD = 90° - ∠ 1$、$∠ 3 = ∠ BOD$代入上式得：
$∠ 3 = ∠ 2 + 90° - ∠ 1$
移项整理可得：$∠ 3 - ∠ 2 + ∠ 1 = 90°$
【答案】
$∠ 3-∠ 2+∠ 1=90°$
【知识点】
同角的余角相等，角的和差计算，直角的定义
【点评】
本题核心是利用直角的性质和余角的等量关系推导角的数量关系，解题时注意找准互余的角和角的拆分关系，移项时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.7