【分析】
解题时首先观察到题目给出三组对应边相等的条件，优先利用SSS判定定理证明三角形全等，得到对应角相等的关系；再结合三角形内角和定理与题目给出的∠ACE的表达式，通过角的和差关系代入推导，最终找到大小为α的角。
【解析】
1. 证明△ABC≌△CED：
在△ABC和△CED中，
$\begin{cases} AB=CE \\ AC=CD \\ BC=ED \end{cases}$
∴$△ ABC ≌ △ CED$（SSS）
根据全等三角形的性质可得：$∠ ACB=∠ CDE$，$∠ BAC=∠ ECD$。
2. 结合内角和与已知条件推导：
在△ABC中，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ BAC=180°-∠ ABC-∠ ACB$
根据角的和差关系可知$∠ ECD=∠ ACB+∠ ACE$，结合$∠ BAC=∠ ECD$可得：
$180°-∠ ABC-∠ ACB=∠ ACB+∠ ACE$
将已知$∠ ACE=180°-∠ ABC-2α$代入上式：
$180°-∠ ABC-∠ ACB=∠ ACB+180°-∠ ABC-2α$
两边同时消去$180°$和$-∠ ABC$，整理得：
$2∠ ACB=2α$，即$∠ ACB=α$
3. 结合全等性质得到结果：
由$∠ ACB=∠ CDE$，且$∠ CDE$即为$∠ CDF$，可得$∠ CDF=α$。
【答案】
A
【知识点】
SSS证全等、全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形应用的典型题型，核心考查全等三角形的判定与性质的综合运用，解题的关键是先通过三组边相等判定全等，再结合内角和定理代入已知条件推导角的数量关系，逻辑链条清晰，侧重考查基础推理能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先根据已知的两组边相等，结合BD是公共边，可通过SSS判定定理证明△ABD与△EBD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠BED的度数，再结合三角形外角的性质，即可求出∠C的度数。
【解析】
在$△ ABD$和$△ EBD$中：
$\{\begin{array}{l}AB=EB(\mathrm{已知})\\AD=ED(\mathrm{已知})\\BD=BD(\mathrm{公共边})\end{array} $
$\therefore △ ABD≌△ EBD(\mathrm{SSS})$
$\therefore ∠ BED=∠ A=80°$（全等三角形的对应角相等）
$\because ∠ BED$是$△ DEC$的外角
$\therefore ∠ BED=∠ C+∠ CDE$（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和）
已知$∠ CDE=25°$，代入得：
$∠ C=∠ BED-∠ CDE=80°-25°=55°$
【答案】
$55°$
【知识点】
SSS证三角形全等，全等三角形的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题解题的关键是找到隐含的公共边证明三角形全等，再结合外角性质建立角度间的数量关系即可求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
已知AB=AC、BD=CD，说明△ABC和△DBC均为等腰三角形，要求∠B（即∠ABD），可通过添加辅助线连接BC，先分别利用等腰三角形“等边对等角”的性质和三角形内角和定理，计算出∠ABC和∠DBC的度数，再用∠ABC减去∠DBC即可得到所求角的度数。
【解析】
解：连接BC。
1. 在△ABC中，AB=AC，△ABC为等腰三角形，已知∠A=60°，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ ABC=∠ ACB=\frac{180°-∠ A}{2}=\frac{180°-60°}{2}=60°$
2. 在△DBC中，BD=CD，△DBC为等腰三角形，已知∠BDC=140°，同理可得：
$∠ DBC=∠ DCB=\frac{180°-∠ BDC}{2}=\frac{180°-140°}{2}=20°$
3. 因此$∠ B=∠ ABD=∠ ABC-∠ DBC=60°-20°=40°$
【答案】
$40°$
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何计算题，核心是通过连接BC构造两个等腰三角形，建立已知角和未知角的关联，熟练掌握等腰三角形的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先观察已知条件：$AC=BC$，$AD=BD$，且$CD$为公共边，可先利用SSS判定$△ ACD$和$△ BCD$全等，得到角相等的结论；再利用得到的等角结合公共边$CO$、等边$AC=BC$，用SAS判定$△ ACO$和$△ BCO$全等，再根据全等三角形的性质推导边、角的关系，逐一判断各个结论是否正确，注意没有给出的条件不能默认成立。
【解析】
解：在$△ ACD$和$△ BCD$中：
$\{\begin{array}{l} AC=BC\\ AD=BD\\ CD=CD(公共边)\end{array} $
$\therefore △ ACD≌△ BCD(SSS)$，
$\therefore ∠ ACD=∠ BCD$。
在$△ ACO$和$△ BCO$中：
$\{\begin{array}{l} AC=BC\\ ∠ ACO=∠ BCO\\ CO=CO(公共边)\end{array} $
$\therefore △ ACO≌△ BCO(SAS)$，故结论④正确；
由$△ ACO≌△ BCO$可得：$AO=BO$，$∠ AOC=∠ BOC$，故结论②正确；
$\because ∠ AOC+∠ BOC=180°$，
$\therefore ∠ AOC=∠ BOC=90°$，即$AB⊥ CD$，故结论③正确；
题目未给出$AC=AD$或能证明$O$为$CD$中点的条件，因此$CO=DO$不一定成立，故结论①错误。
综上，正确的结论是②③④。
【答案】
②③④
【知识点】
全等三角形的判定，全等三角形的性质，垂直的定义
【点评】
本题属于基础几何证明题，重点考查全等三角形的判定定理和性质的应用，解题时要充分利用公共边、公共角这类隐含条件，同时注意不要随意添加题目未给出的条件，避免判断失误。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）要证线段$AE=AF$，通常可证明两条线段所在的三角形全等。已知$∠CAE=∠BAF$、$∠C=∠B$，还缺一组对应边相等；由$CD=BD$，$E$、$F$分别是$CD$、$BD$的中点，根据中点性质可得$CE=BF$，满足AAS全等判定条件，即可证$△ ACE≌△ ABF$，进而得到$AE=AF$。
（2）要证$△ ACD≌△ ABD$，已知$CD=BD$，$AD$为两三角形的公共边，还缺$AC=AB$；由（1）中的全等结论，根据全等三角形对应边相等可得$AC=AB$，满足SSS全等判定条件，即可完成证明。
【解析】
(1) 已知$CD=BD$，$E$、$F$分别是$CD$、$BD$的中点，因此$CE=\frac{1}{2}CD$，$BF=\frac{1}{2}BD$，可推出$CE=BF$。在$△ ACE$和$△ ABF$中，$∠ CAE=∠ BAF$，$∠ C=∠ B$，$CE=BF$，符合角角边（AAS）的全等判定条件，因此$△ ACE≌△ ABF$，根据全等三角形对应边相等，可得$AE=AF$。
(2) 由(1)的全等结论可得对应边$AC=AB$，在$△ ACD$和$△ ABD$中，$AC=AB$，$AD$是公共边即$AD=AD$，已知$CD=BD$，符合边边边（SSS）的全等判定条件，因此$△ ACD≌△ ABD$。
【答案】
(1) 证明：$\because CD=BD$，$E$，$F$分别是$CD$，$BD$的中点，
$\therefore CE=BF.$
在$△ ACE$和$△ ABF$中，$\begin{cases} ∠CAE=∠BAF, \\ ∠C=∠B, \\ CE=BF, \end{cases}$
$\therefore △ ACE ≌ △ ABF(\mathrm{AAS}), \therefore AE=AF.$
(2) 证明：$\because △ ACE ≌ △ ABF, \therefore AC=AB.$
在$△ ACD$和$△ ABD$中，$\begin{cases} AC=AB, \\ AD=AD, \\ CD=BD, \end{cases}$
$\therefore △ ACD ≌ △ ABD(\mathrm{SSS}).$
【知识点】
全等三角形的判定，全等三角形的性质，中点的定义
【点评】
本题是全等证明的基础常规题，采用递进式设问，前一问的结论可作为后一问的证明条件。解题时要充分挖掘题中的隐含条件，如公共边、中点推导的等线段，熟练掌握全等判定定理和性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断C、D、E三点是否共线，可通过证明三点构成的相邻两角之和为180°（平角）来验证。题目给出多组边相等的条件，可借助“边边边（SSS）”判定三角形全等，得到对应角相等的关系，再结合周角为360°推导角的和即可得到结论。解题时先连接CD、ED，分别证明△ADC和△BDC、△ADE和△BDE全等，得到对应角相等后代入周角公式推导即可。
【解析】
解：点C，D，E在一条直线上，理由如下：
连接CD、ED，如答图。
在$△ ADC$和$△ BDC$中：
$\begin{cases} AC=BC, \\ AD=BD, \\ CD=CD, \end{cases}$
$\therefore △ ADC ≌ △ BDC(\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ADC=∠BDC$。
在$△ ADE$和$△ BDE$中：
$\begin{cases} AD=BD, \\ AE=BE, \\ ED=ED, \end{cases}$
$\therefore △ ADE ≌ △ BDE(\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ADE=∠BDE$。
$\because ∠ADC+∠BDC+∠ADE+∠BDE=360°$，
$\therefore 2∠ADC+2∠ADE=360°$，
$\therefore ∠ADC+∠ADE=180°$，
$\therefore$ 点C，D，E在一条直线上。
【答案】
点C,D,E在一条直线上，理由如下：连接CD,ED,如答图。在△ADC和△BDC中,$\begin{cases} AC=BC, \\ AD=BD, \\ CD=CD, \end{cases}$$\therefore △ ADC ≌ △ BDC(\mathrm{SSS}),$$\therefore ∠ ADC=∠ BDC.$在△ADE和△BDE中,$\begin{cases} AD=BD, \\ AE=BE, \\ ED=ED, \end{cases}$$\therefore △ ADE ≌ △ BDE(\mathrm{SSS}), \therefore ∠ ADE=∠ BDE.$$\because ∠ ADC+∠ BDC+∠ ADE+∠ BDE=360°,$$\therefore 2∠ ADC+2∠ ADE=360°,$$\therefore ∠ ADC+∠ ADE=180°,$$\therefore$ 点C,D,E在一条直线上。
【知识点】
SSS证全等，全等三角形性质，平角定义
【点评】
本题重点考查全等三角形的判定与性质的应用，解题的关键是掌握三点共线的证明思路，结合已知的等边条件用SSS证明全等得到等角关系，再通过角度计算推导平角，是三角形全等应用的基础题型。
【难度系数】
0.6