【分析】
解决本题需运用分类讨论思想，步骤如下：①先明确原△ABC为等腰三角形，设AB=AC即∠B=∠C，减少重复分类；②分两大类讨论分割线的位置：第一类是分割线过顶角顶点A，第二类是分割线过底角顶点B（过底角C和过B对称，结果一致无需重复讨论）；③每一类下再根据分割出的两个小等腰三角形的边的对应关系，结合等腰三角形“等边对等角”的性质用未知数表示各角度，最后利用三角形内角和为180°列方程求解，注意验证结果是否符合三角形内角要求，避免漏解、错解。
【解析】
一共分4种情况讨论：
1. 对应题图①：AB=AC，分割线AD过顶点A，△ABD、△ACD均为等腰三角形，且AD=BD，AD=CD。
由等边对等角得∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，结合AB=AC得∠B=∠C，因此∠B=∠BAD=∠CAD=∠C。
根据三角形内角和定理：∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，即4∠B=180°，解得∠B=∠C=45°，∠BAC=90°。
2. 对应题图②：AB=AC，分割线AD过顶点A，△ABD、△ACD均为等腰三角形，且AD=BD，AC=CD。
设∠B=x，由AB=AC得∠ACB=∠B=x，由AD=BD得∠BAD=∠B=x；∠ADC是△ABD的外角，因此∠ADC=∠B+∠BAD=2x，由AC=CD得∠CAD=∠ADC=2x，故∠BAC=3x。
根据三角形内角和：x+3x+x=180°，解得x=36°，因此∠B=∠C=36°，∠BAC=108°。
3. 对应题图③：AB=AC，分割线BD过顶点B，△ABD、△BCD均为等腰三角形，且AD=BD，BD=BC。
设∠A=x，由AD=BD得∠ABD=∠A=x；∠BDC是△ABD的外角，因此∠BDC=∠A+∠ABD=2x，由BD=BC得∠C=∠BDC=2x，结合AB=AC得∠ABC=∠C=2x。
根据三角形内角和：x+2x+2x=180°，解得x=36°，因此∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。
4. 对应题图④：AB=AC，分割线BD过顶点B，△ABD、△BCD均为等腰三角形，且AD=BD，BC=CD。
设∠A=x，由AD=BD得∠ABD=∠A=x；∠BDC是△ABD的外角，因此∠BDC=∠A+∠ABD=2x，由BC=CD得∠DBC=∠BDC=2x，故∠ABC=3x，结合AB=AC得∠C=∠ABC=3x。
根据三角形内角和：x+3x+3x=180°，解得x=$\frac{180°}{7}$，因此∠A=$\frac{180°}{7}$，∠ABC=∠C=$\frac{540°}{7}$。
【答案】
一共有4种情况：
①∠BAC=90°，∠B=∠C=45°；
②∠BAC=108°，∠B=∠C=36°；
③∠A=36°，∠ABC=∠C=72°；
④∠A=$\frac{180°}{7}$，∠ABC=∠C=$\frac{540°}{7}$。
【知识点】
1. 等腰三角形的性质
2. 三角形内角和定理
3. 三角形外角的性质
【点评】
本题是等腰三角形分类讨论的典型题型，需要按照分割线经过的顶点类型、小等腰三角形的边的对应关系逐步分类，避免重复和遗漏，解题时结合方程思想表示各角度，考察学生逻辑思维的严谨性和对三角形相关性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.3
