【分析】
(1) 求点A坐标时，先确定纵坐标：AD垂直y轴，OD=2说明AD所在直线上所有点的纵坐标都是2，即A的纵坐标为2；再确定横坐标：AD长为10，A在y轴左侧，因此横坐标为-10，即可得到A的坐标。
(2) 判断△ABC形状时，首先根据轴对称性质，点B、C关于AD对称，可直接得到AB=AC，先确定△ABC是等腰三角形；接下来证明存在直角即可：先找到BC与AD的交点E，E在AD上所以纵坐标为2，又因为BC垂直AD，因此E的横坐标和C一致，算出E的坐标后，分别计算AE、CE的长度，发现二者相等，可得∠CAE=45°，同理可得∠BAE=45°，相加得∠BAC=90°，即可判定三角形类型。
【解析】
(1)
∵AD⊥y轴，OD=2，
∴点A的纵坐标为2，又
∵AD=10，点A位于y轴左侧，横坐标为-10，因此A的坐标为(-10,2)。
(2) 设直线AD与BC交于点E：
根据轴对称的性质，点B关于直线AD的对称点为C，因此BC⊥AD，且BE=CE，可得AB=AC，△ABC为等腰三角形。
已知点C坐标为(-4,-4)，E在直线AD上，纵坐标为2，且BC与AD垂直，因此E的横坐标与C相同，即E(-4,2)。
计算可得AE=|-4-(-10)|=6，CE=|2-(-4)|=6，因此AE=CE，△AEC为等腰直角三角形，∠CAE=∠C=45°。
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，因此∠BAC=180°-45°-45°=90°。
综上可得△ABC是等腰直角三角形。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(-10,2)}$
(2) $△ ABC$为等腰直角三角形。
理由:如答图,设直线$AD$与$BC$交于点$E$.

∵点$B$关于直线$AD$的对称点为$C$，
∴$BC⊥AD$,$BE=CE$,
∴$AB=AC$.
∵点$C$的坐标为$(-4,-4)$，
∴点$E$的坐标为$(-4,2)$，
∴$AE=CE=6$,
∴$∠CAE=∠C=45°$.
∵$AB=AC$,
∴$∠C=∠B=45°$，
∴$∠BAC=90°$,
∴$△ABC$为等腰直角三角形.
【知识点】
点的坐标确定，轴对称的性质，等腰直角三角形判定
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何性质结合的基础题型，需要熟练掌握坐标运算、轴对称的性质和特殊三角形的判定方法，解题时运用数形结合思想可以更清晰地梳理各点、线段的关系。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决本题需要分别利用平移和关于x轴对称的坐标变化规律求解：
(1) 平移的坐标变化规则为“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”，先根据题目给出的平移方向和距离，分别计算A、B、C三点平移后的坐标，再描点、顺次连接即可得到平移后的三角形；
(2) 关于x轴对称的点的坐标特征为“横坐标不变，纵坐标互为相反数”，先计算A、B、C三点关于x轴对称的点的坐标，再描点、顺次连接即可得到对称后的三角形。
【解析】
(1) 根据平移坐标规律：向左平移5个单位，横坐标减5；向下平移1个单位，纵坐标减1。
点A(4,3)平移后：横坐标$4-5=-1$，纵坐标$3-1=2$，即$A_1(-1,2)$；
点B(3,1)平移后：横坐标$3-5=-2$，纵坐标$1-1=0$，即$B_1(-2,0)$；
点C(1,2)平移后：横坐标$1-5=-4$，纵坐标$2-1=1$，即$C_1(-4,1)$；
在坐标系中描出$A_1$、$B_1$、$C_1$三点，顺次连接即可得到$△ A_1B_1C_1$。
(2) 根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标取相反数。
点A(4,3)对称后：横坐标不变为4，纵坐标为$-3$，即$A_2(4,-3)$；
点B(3,1)对称后：横坐标不变为3，纵坐标为$-1$，即$B_2(3,-1)$；
点C(1,2)对称后：横坐标不变为1，纵坐标为$-2$，即$C_2(1,-2)$；
在坐标系中描出$A_2$、$B_2$、$C_2$三点，顺次连接即可得到$△ A_2B_2C_2$。
【答案】
(1)$△ A_1B_1C_1$即为所求，$A_1(-1,2),B_1(-2,0),C_1(-4,1)$；
(2)$△ A_2B_2C_2$即为所求，$A_2(4,-3),B_2(3,-1),C_2(1,-2)$。

【知识点】
1. 平移的坐标变化规律
2. 关于x轴对称的坐标特征
3. 坐标系作图
【点评】
本题是平面直角坐标系变换的基础题型，核心是熟练掌握平移、轴对称两类变换对应的坐标变化规则，计算坐标时注意符号正误，作图时要确保描点准确、连线规范。
【难度系数】
0.85

【分析】
解决这道题的核心是利用已知点的坐标反推平面直角坐标系的位置，思路如下：1. 确定坐标轴：根据艺术楼横坐标为2，可知y轴在艺术楼左侧2个单位的竖直线处；根据实验楼纵坐标为-1，可知x轴在实验楼上方1个单位的水平线处，两轴交点就是原点，规定正方向后即可画出坐标系。2. 求a、b的值：坐标系确定后，观察艺术楼的纵坐标、实验楼的横坐标即可得到对应数值。3. 标注食堂位置：根据食堂坐标，在坐标系中找到对应横、纵坐标的交点位置标注即可。
【解析】
(1) 确定坐标轴：艺术楼横坐标为2，说明艺术楼到y轴的水平距离是2个单位，在艺术楼左侧2个单位处画竖直直线作为y轴；实验楼纵坐标为-1，说明实验楼到x轴的竖直距离是1个单位，在实验楼上方1个单位处画水平直线作为x轴，两线交点为原点O，规定x轴向右为正方向，y轴向上为正方向，即可完成平面直角坐标系的绘制。
(2) 观察所画坐标系：艺术楼位于x轴上方1个单位处，因此纵坐标$a=1$；实验楼位于y轴左侧2个单位处，因此横坐标$b=-2$。
(3) 标注食堂位置：食堂坐标为$(1,2)$，即横坐标为1（原点右侧1个单位），纵坐标为2（原点上方2个单位），找到对应交点位置标注“食堂”即可。
【答案】
(1) 如答图.
(2) $1$；$-2$
(3) 食堂的位置如答图所示.
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标；坐标确定位置
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，重点考查对坐标与平面内点的对应关系的理解和运用能力，只要掌握根据已知坐标定位坐标轴的方法，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8