【分析】
解题时首先回忆正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数叫做正比例函数，它需要同时满足两个核心条件：一是$x$的系数（比例系数）不为0，二是不含常数项（常数项为0）。我们只需要结合本题的函数表达式，根据这两个条件分别列出关于$m$的方程和不等式，联立求解即可得到$m$的取值。
【解析】
解：$\because$ 关于$x$的函数$y=(m-1)x+m^2-1$是正比例函数
$\therefore$ 根据正比例函数的定义可得：
$\begin{cases}m^2-1=0 \quad \mathrm{（常数项为0）} \\m-1\ne0 \quad \mathrm{（一次项系数不为0）}\end{cases}$
解$m^2-1=0$，得$m=1$或$m=-1$
解$m-1\ne0$，得$m\ne1$
综上可得$m=-1$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的定义、解一元二次方程、解一元一次不等式
【点评】
本题是正比例函数定义的基础应用题型，解题的关键是牢记正比例函数的两个限制条件，尤其不要忽略比例系数不为0的要求，否则容易误选C选项。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先明确正比例函数的解析式为$ y=kx $，所有满足函数关系的x、y取值都符合该式。题目给出x每增加3时y减小4，说明当自变量取$ x+3 $时，对应的函数值为$ y-4 $，将这两组对应值分别代入解析式，联立两个等式消去x和y，即可求出比例系数k的值。
【解析】
解：根据题意，当x增加3时，y减小4，即自变量为$ x+3 $时，对应的函数值为$ y-4 $。
将两组x、y的对应值分别代入$ y=kx $，可得：
$\begin{cases} y = kx \quad \mathrm{①} \\ y - 4 = k(x + 3) \quad \mathrm{②} \end{cases}$
把①代入②，得：
$ kx - 4 = kx + 3k $
两边同时消去$ kx $，可得：
$ 3k = -4 $
解得$ k = -\dfrac{4}{3} $
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 正比例函数的定义
2. 函数的对应关系
【点评】
本题是正比例函数的基础应用题，解题关键是准确梳理自变量与函数值的变化对应关系，通过代入解析式消元求解即可，易错点是容易混淆y的变化符号，导致k的符号计算错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
判断y是否为x的函数的核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，若对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则y是x的函数。解题时可使用“竖线检验法”：作垂直于x轴的直线，沿x轴方向平移，若直线与图像始终最多有1个交点，说明满足“每个x对应唯一y”，即可判定y是x的函数，否则不是，我们用这个方法逐一分析四个选项即可。
【解析】
我们根据函数定义逐一判断：
1. 选项A：任取x＞0的一个确定值，作垂直于x轴的直线，与图像有2个交点，即一个x值对应2个y值，不符合函数定义，故y不是x的函数；
2. 选项B：任取x在原点左右两侧圆内部的一个确定值，作垂直于x轴的直线，与图像有2个交点，即一个x值对应2个y值，不符合函数定义，故y不是x的函数；
3. 选项C：任取x≠0的一个确定值，作垂直于x轴的直线，与图像有2个交点，即一个x值对应2个y值，不符合函数定义，故y不是x的函数；
4. 选项D：任意作垂直于x轴的直线，与图像始终只有1个交点，即对x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值对应，符合函数定义，故y是x的函数。
【答案】
D
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题考查函数概念的理解与应用，解题关键是抓住函数“一个自变量对应唯一因变量”的核心特征，“竖线检验法”是判断图像是否表示函数的简便方法，熟练掌握该技巧可快速完成这类题目的求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先根据一次函数图象不经过第二象限的性质，确定k、b的符号范围，再将已知点(2,0)代入函数解析式，得到k与b的数量关系，最后逐一验证四个选项的正误，找出错误说法即可。
【解析】
1. 分析一次函数图象性质：
一次函数$y=kx+b(k≠0)$不经过第二象限，说明图象经过第一、三、四象限，因此斜率$k＞0$，截距$b＜0$（若$b=0$，代入点$(2,0)$得$k=0$，不符合$k≠0$的条件，故$b≠0$）。
2. 代入点坐标求k、b关系：
把点$(2,0)$代入$y=kx+b$，得$2k + b = 0$，整理可得$b=-2k$，即$k=-\frac{1}{2}b$。
3. 逐一判断选项：
A选项：由上述推导得$k＞0$，说法正确，不符合题意；
B选项：$k＞0$，$b=-2k＜0$，因此$kb＜0$，说法正确，不符合题意；
C选项：将$b=-2k$代入得$k+b=k-2k=-k$，因$k＞0$，故$-k＜0$，即$k+b＜0$，该说法错误，符合题意；
D选项：由$2k + b=0$整理得$k=-\frac{1}{2}b$，说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题核心是利用一次函数图象的象限分布规律和点在函数图象上的坐标特征，推导参数k、b的符号与数量关系，再通过代入验证判断选项，需要注意排除b=0的特殊情况。
【难度系数】
0.7

【分析】
要计算k的值，需分三步思考：①首先利用“一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式”，将点A的横坐标代入直线y=-2x+3，求出m的值，得到点A的完整坐标；②再根据“关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数”，求出点A关于y轴的对称点坐标；③最后将对称点坐标代入直线y=kx+2，解一元一次方程即可求出k的值。
【解析】
第一步：求点A的坐标
∵点$A(1,m)$在直线$y=-2x+3$上，将$x=1$代入解析式得：
$m = -2×1 + 3 = 1$
∴点A的坐标为$(1,1)$
第二步：求点A关于y轴的对称点坐标
关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标取相反数，因此$A(1,1)$关于y轴的对称点为$(-1,1)$
第三步：求k的值
∵点$(-1,1)$在直线$y=kx+2$上，将$x=-1$，$y=1$代入解析式得：
$1 = k×(-1) + 2$
移项得：$-k = 1 - 2 = -1$
解得：$k = 1$
【答案】
B
【知识点】
一次函数点的坐标特征；关于y轴对称的点的坐标规律；待定系数法求参数
【点评】
本题属于基础题，核心考察一次函数解析式与图象上点的对应关系，以及轴对称点的坐标变化规律，熟练掌握基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题是一次函数在实际生活中的应用问题，解题思路如下：首先观察图像可知，打车费用y与行驶里程x在有效计费范围内符合一次函数关系，图像给出两个明确的点坐标：(8,12)和(11,18)；接下来我们可以用待定系数法求出该一次函数的解析式；最后因为22千米属于该函数的适用范围，将x=22代入解析式即可算出对应的打车费用。
【解析】
设打车费用y与行驶里程x的一次函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$，将图像上的两点$(8,12)$、$(11,18)$代入解析式，可得方程组：
$\begin{cases}8k + b = 12 \\11k + b = 18\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$3k=6$，解得$k=2$。
将$k=2$代入$8k + b =12$，得$16 + b =12$，解得$b=-4$。
因此函数解析式为$y=2x - 4$。
当行驶里程$x=22$时，代入解析式得：
$y=2×22 -4=44-4=40$（元）
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【点评】
本题结合打车计费的生活场景考查一次函数的应用，核心是掌握待定系数法求函数解析式的步骤，能从函数图像中提取有效信息解决问题，难度不大，贴合生活实际。
【难度系数】
0.7

【分析】
要判断各选项是否正确，需结合一次函数与二元一次方程组、一元一次方程、一元一次不等式的对应关系分析：①两个一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解；②一次函数与x轴交点的横坐标是对应函数值为0的一元一次方程的解；③两个一次函数值相等时对应的x值就是两函数交点的横坐标；④一次函数的不等式解集可通过观察两函数图象的上下位置关系判断。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 二元一次方程组$\begin{cases} y=x+1 \\ y=kx+b \end{cases}$的解对应两个一次函数图象的交点坐标，已知两函数交于点$P(1,2)$，因此方程组的解为$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$，该选项正确。
B. 一次函数$y=kx+b$与x轴交于点$(2,0)$，即当$x=2$时$y=kx+b=0$，因此方程$kx+b=0$的解是$x=2$，该选项错误。
C. 方程$kx+b=x+1$的解对应两个一次函数交点的横坐标，交点横坐标为1，因此方程的解是$x=1$，该选项错误。
D. 不等式$kx+b＜x+1$的解集是$y=kx+b$图象在$y=x+1$图象下方时对应的x的取值范围，观察图象可知，当$x＞1$时$y=kx+b$在$y=x+1$下方，因此解集为$x＞1$，该选项错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与方程（组）的关系；一次函数与不等式的关系
【点评】
本题核心是考查一次函数和方程、不等式的内在联系，解题关键是将代数问题和函数图象的几何意义结合，用数形结合的方法快速判断，是对一次函数相关基础概念的考查。
【难度系数】
0.8