【分析】
（1）本题是实数的混合运算，解题核心是先分别化简各根式：首先根据算术平方根的定义，正数的算术平方根是唯一正数值，可求出$\sqrt{121}=11$、$\sqrt{49}=7$；再根据立方根的定义，正数的立方根为正数，可求出$\sqrt[3]{27}=3$，最后按照从左到右的顺序计算加减法即可。
（2）本题适合用直接开平方法解一元二次方程，解题思路是先把方程变形为$(x-a)^2=b$（$b≥0$）的形式：先给方程两边同时除以4消去左边的系数，再对等式两边同时开平方，注意开平方后结果有正负两个值，分别求解即可得到方程的两个解，不要漏写负根。
【解析】
(1) 分别化简各根式后代入计算：
$\sqrt{121}$是121的算术平方根，值为11；$\sqrt{49}$是49的算术平方根，值为7；$\sqrt[3]{27}$是27的立方根，值为3。
原式$=11-7+3=7$。
(2) 解方程$4(x-1)^2=25$：
第一步，方程两边同时除以4，将二次项系数化为1，得：$(x-1)^2=\dfrac{25}{4}$；
第二步，对等式两边同时开平方，得：$x-1=\pm\sqrt{\dfrac{25}{4}}=\pm2.5$；
第三步，分别求解两个一次方程：
当$x-1=2.5$时，$x=2.5+1=3.5$；
当$x-1=-2.5$时，$x=-2.5+1=-1.5$。
综上方程的解为$x=3.5$或$x=-1.5$。
【答案】
(1) $\boxed{7}$；(2) $\boxed{x=3.5}$或$\boxed{x=-1.5}$
【知识点】
1. 算术平方根与立方根化简 2. 直接开平方法解一元二次方程
【点评】
本题属于基础运算类题型，第一问侧重考查开方运算的基本功，熟练记忆常见整数的算术平方根、立方根即可快速求解；第二问考查一元二次方程的基础解法，解题时需注意开平方后有正负两个结果，避免漏解，是考试中高频出现的基础得分题。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1)要证明△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形“等角对等边”的判定方法，只需证明∠B=∠C即可。首先利用平行线的性质，结合AE//BC，得到∠B与∠DAE相等、∠C与∠CAE相等，再根据AE是∠DAC的平分线，得到∠DAE=∠CAE，等量代换即可推出∠B=∠C，完成证明。
(2)求△ABC的周长，已知AB=10，由(1)的结论可得AC=AB=10，因此只需计算BC的长度。首先根据F是AC中点得到AF=CF，结合AE//BC得到的内错角相等，以及对顶角相等，可通过ASA证明△AFE≌△CFG，得到GC=AE=8；再根据GC=2BG求出BG的长度，即可得到BC的总长，最后将三边相加得到周长。
【解析】
(1)证明：
∵AE//BC，
∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE。
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠CAE，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形。
(2)解：
∵F是AC的中点，
∴AF=CF。
在△AFE和△CFG中，
$\begin{cases}∠FAE=∠C,\\AF=CF,\\∠AFE=∠CFG,\end{cases}$
∴△AFE≌△CFG(ASA)，
∴AE=GC=8。
∵AB=AC，AB=10，
∴AC=10。
∵GC=2BG，
∴BG=$\frac{1}{2}$GC=4，
∴BC=BG+GC=4+8=12，
∴△ABC的周长为AB+AC+BC=10+10+12=32。
【答案】
(1)△ABC是等腰三角形，证明成立；(2)32
【知识点】
平行线的性质；等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是基础几何综合题，融合了平行线、角平分线、等腰三角形、全等三角形的核心知识点，解题的关键是熟练掌握角的等量转化方法，以及全等三角形的判定规则，能有效锻炼基础的几何推理能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 求线段CD的函数表达式，可使用待定系数法：一次函数的通用形式为$y=kx+b(k\ne0)$，从图象中读取CD段的两个端点坐标$C(2,100)$、$D(4.5,400)$，代入解析式得到二元一次方程组，解出$k$、$b$即可，最后标注自变量$x$的取值范围。
(2) 首先求货车对应的线段OA的解析式：OA过原点，由总路程400千米、总耗时5小时可算出货车速度为80千米/时，因此OA解析式为$y=80x$。要求轿车在货车前30千米，即“轿车行驶路程 - 货车行驶路程=30”，将两个函数解析式代入等量关系列方程，求解后验证结果在“轿车追上货车后、到达乙地前”的范围内即可。
【解析】
(1) 设线段CD对应的函数表达式为$y=kx+b(k\ne0)$。
将$C(2,100)$、$D(4.5,400)$代入表达式，得：
$\begin{cases}2k+b=100\\4.5k+b=400\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=120\\b=-140\end{cases}$
因此线段CD对应的函数表达式为$y=120x-140\quad(2≤ x≤4.5)$。
(2) 设线段OA对应的函数表达式为$y=mx(m\ne0)$，将$A(5,400)$代入得$5m=400$，解得$m=80$，即OA的解析式为$y=80x$。
根据题意列方程：
$120x-140-80x=30$
化简得$40x=170$，解得$x=\dfrac{17}{4}$，经检验$x=\dfrac{17}{4}=4.25$，在$2≤ x≤4.5$范围内，符合要求。
【答案】
(1) $y=120x-140\quad(2≤ x≤4.5)$
(2) $x=\dfrac{17}{4}$
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数实际应用，一元一次方程应用
【点评】
本题结合行程场景考查一次函数的实际应用，解题关键是从函数图象中提取坐标、时间、路程等有效信息，熟练运用待定系数法求函数解析式，再根据路程差的等量关系列方程求解，侧重考查读图能力和基础知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题分为两小问，均为平面直角坐标系中的线段最值问题：
(1) 求$PD+PB$最小值属于“将军饮马”模型，x轴是动点P所在的定直线，先作点D关于x轴的对称点，利用对称性质将PD转化为对称点到P的距离，再根据“两点之间线段最短”，连接对称点与B点，所得线段和x轴的交点就是所求P点，最后求直线交点坐标即可。
(2) 求$|QD-QB|$最大值可根据三角形三边关系“两边之差小于第三边”分析：当Q、D、B三点共线时，$|QD-QB|$的差值等于线段BD的长度，此时为最大值，因此只需求出直线BD与x轴的交点坐标，即为点Q的坐标。
【解析】
先确定各点坐标：
∵四边形OABC是长方形，点B坐标为$(3,8)$，
∴$C(0,8)$，$A(3,0)$，又
∵D是OC的中点，
∴$D(0,4)$。
(1) 作点D关于x轴的对称点$D'(0,-4)$，根据对称性质可知$PD=PD'$，因此$PD+PB=PD'+PB$，根据两点之间线段最短，当$D'$、P、B三点共线时，$PD'+PB$的值最小，即$PD+PB$最小。
设直线$BD'$的解析式为$y=kx+b$，将$B(3,8)$、$D'(0,-4)$代入得：
$\begin{cases}3k + b = 8 \\ b = -4\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=4 \\ b=-4\end{cases}$
∴直线$BD'$的解析式为$y=4x-4$，令$y=0$，得$4x-4=0$，解得$x=1$。
(2) 根据三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，可得$|QD-QB|≤BD$，当且仅当Q、D、B三点共线时，$|QD-QB|=BD$，此时差值最大。
设直线BD的函数表达式为$y=ax+c$，将$B(3,8)$、$D(0,4)$代入得：
$\begin{cases}3a + c = 8 \\ c = 4\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=\dfrac{4}{3} \\ c=4\end{cases}$
∴直线BD的函数表达式为$y=\dfrac{4}{3}x+4$，令$y=0$，得$\dfrac{4}{3}x+4=0$，解得$x=-3$。
第14题答图
【答案】
(1) $(1,0)$
(2) $(-3,0)$
【知识点】
将军饮马模型，一次函数解析式求解，三角形三边关系
【点评】
本题考查平面直角坐标系下的几何最值问题，结合了对称性质、一次函数求交点的知识，解题核心是掌握两类线段最值问题的构造逻辑：线段和最小用对称转化为两点间线段最短，线段差最大用三点共线取最值，是代数与几何结合的典型基础题型。
【难度系数】
0.7