【分析】
解题时先回忆立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根。要求8的立方根，只需找到立方运算后结果为8的数即可，由于正数的立方根是正数，我们只需要在正整数中寻找符合要求的数即可。
【解析】
根据立方根的定义进行计算：
因为$2^3=2×2×2=8$，所以8的立方根是2。
【答案】
2
【知识点】
立方根的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查对立方根定义的理解，只要牢记常见数的立方结果，就能快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这道题，首先明确两个核心要求：一是将原数精确到万位，二是把得到的近似数用科学记数法表示。解题思路如下：第一步先定位原数的万位，再看万位后一位（千位）的数字，按照四舍五入规则得到精确到万位的近似数；第二步将近似数转化为a×10ⁿ（1≤a＜10，n为正整数）形式的科学记数法即可。
【解析】
1. 定位精确数位：1738000从右往左数位依次为个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位，其中万位对应的数字是3，万位的下一位（千位）数字是8。
2. 四舍五入取近似数：因为千位数字8≥5，需要向万位进1，所以3+1=4，精确到万位的近似数为1740000。
3. 转化为科学记数法：1740000共7位，因此科学记数法中a取1.74（满足1≤1.74＜10），10的指数n=7-1=6，最终结果为$1.74×10^6$。
【答案】
$1.74×10^6$
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法；科学记数法
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的关键是找准精确位的下一位判断是否进位，同时要注意科学记数法中a的取值必须在1到10之间（包含1不包含10），避免出现计数错误。
【难度系数】
0.75

【分析】
要比较两个正数$\sqrt{2}$和$\frac{3}{2}$的大小，可采用平方法：正数比较大小时，平方后的结果越大，对应的原数就越大。我们可以分别计算两个数的平方，通过比较平方结果的大小，即可得到原数的大小关系，该方法符合学段知识要求，无需超纲运算。
【解析】
由于$\sqrt{2}$和$\frac{3}{2}$均为正数，分别计算二者的平方：
$(\sqrt{2})^2=2$，
$(\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}=2.25$，
因为$2＜2.25$，根据正数平方越大、原数越大的规律，可得$\sqrt{2}＜\frac{3}{2}$。
【答案】
$＜$
【知识点】
实数大小比较，二次根式的运算
【点评】
本题是含二次根式的实数大小比较的基础题型，平方法是解决此类问题的常用技巧，熟练掌握该方法可快速得到结论。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题可根据一次函数图象上点的坐标特征求解：若点在一次函数图象上，则点的横、纵坐标分别对应函数中的自变量x和函数值y，满足函数解析式。因此我们只需将点的坐标代入给定的一次函数解析式，即可得到关于m的一元一次方程，解方程就能求出m的值。
【解析】
∵点$(m,m+1)$在函数$y=-\dfrac{1}{2}x+2$的图象上
∴将$x=m$，$y=m+1$代入函数解析式，得：
$m+1=-\dfrac{1}{2}m+2$
移项，得：$m+\dfrac{1}{2}m=2-1$
合并同类项，得：$\dfrac{3}{2}m=1$
系数化为1，得：$m=1×\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}$
【答案】
$\dfrac{2}{3}$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是明确函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式，通过代入坐标建立方程求解即可，计算量小，容易掌握。
【难度系数】
0.8

【分析】
要比较一次函数图象上两点的纵坐标大小，首先需判断该一次函数的增减性：一次函数的增减性由x的系数k决定，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。先找到本题中一次函数的k值，判断增减性后，再结合已知的x₁＜x₂的条件，即可推导y₁和y₂的大小关系。
【解析】
解：对于一次函数$y=-4x+1$，其中$k=-4＜0$，
∴该函数的函数值y随x的增大而减小，
又
∵$P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)$是该函数图象上的两点，且$x_1＜x_2$，
∴$y_1＞y_2$。
【答案】
$＞$
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数增减性的直接应用，解题的核心是牢记一次函数中k的符号与函数增减性的对应规律，难度较低。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题是等腰三角形的角度计算问题，解题时首先要明确等腰三角形两底角相等的性质，由于题干未说明∠A、∠B是顶角还是底角，因此需要分类讨论：先列出所有可能的角的位置情况，排除不符合∠A=2∠B的矛盾情况，再结合三角形内角和为180°分别计算∠C的度数即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当∠A为等腰三角形的顶角时，底角为∠B和∠C，因此∠B=∠C。
已知∠A=2∠B，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
代入$∠ A=2∠ B$、$∠ C=∠ B$得：$2∠ B + ∠ B + ∠ B = 180°$
即$4∠ B=180°$，解得$∠ B=45°$，因此$∠ C=∠ B=45°$。
2. 当∠A为等腰三角形的底角时：
若∠B为底角，则$∠ A=∠ B$，与$∠ A=2∠ B$矛盾，该情况不成立；
若∠B为顶角，则另一个底角$∠ C=∠ A=2∠ B$，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
代入$∠ A=2∠ B$、$∠ C=2∠ B$得：$2∠ B + ∠ B + 2∠ B = 180°$
即$5∠ B=180°$，解得$∠ B=36°$，因此$∠ C=2×36°=72°$。
综上，∠C的度数为$45°$或$72°$。
【答案】
$45°$或$72°$
【知识点】
等腰三角形性质，三角形内角和定理，分类讨论思想
【点评】
本题是等腰三角形角度计算的典型易错题，解题核心是当未明确等腰三角形的顶角、底角时，要全面分类讨论，同时注意验证每种情况是否符合题设条件，避免漏解。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先回忆一次函数与y轴交点的求解方法：令x=0，得到的y值就是图象与y轴交点的纵坐标。题目告知交点在x轴下方，说明该纵坐标小于0，据此列出关于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范围。
【解析】
第一步：求一次函数$y=x-m+6$与y轴的交点坐标
当$x=0$时，代入函数式得：
$y=0 - m + 6 = 6 - m$
即函数与y轴的交点坐标为$(0, 6 - m)$
第二步：根据交点位置列不等式
因为交点在x轴的下方，所以交点的纵坐标小于0，可得：
$6 - m ＜ 0$
第三步：解不等式
移项得：$-m ＜ -6$
不等式两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，得：
$m ＞ 6$
【答案】
$m＞6$
【知识点】
1. 一次函数与坐标轴的交点
2. 一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是掌握一次函数与y轴交点的坐标特征，结合点的位置性质列出不等式求解，需要注意解不等式时，两边同时乘（或除以）负数，不等号方向要发生改变。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先从已知的等腰三角形和角平分线条件入手，利用等腰三角形“三线合一”的性质，可得出AD垂直BC且D是BC中点，先求出CD的长度；再结合E是AC中点的条件，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，求出DE和CE的长度，最后将三边相加即可得到△CDE的周长。
【解析】
解：
∵$AB=AC$，$AD$平分$∠BAC$，
∴$AD⊥BC$，$BD=CD=\frac{1}{2}BC$（等腰三角形三线合一），
∵$BC=16$，
∴$CD=\frac{1}{2}×16=8$，
∵$E$为$AC$的中点，$△ ADC$是直角三角形，
∴$DE=CE=\frac{1}{2}AC$（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
∵$AC=20$，
∴$DE=CE=\frac{1}{2}×20=10$，
∴$△ CDE$的周长为$CD+DE+CE=8+10+10=28$。
【答案】
28
【知识点】
等腰三角形的性质；直角三角形的性质；三角形周长计算
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是熟练运用等腰三角形三线合一和直角三角形斜边中线的性质，无需复杂推导即可快速求出各边长度，是三角形性质应用的典型常考题。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题首先要回忆一次函数沿x轴平移的规律：“左加右减”（平移针对自变量x，向左平移给x加平移单位，向右平移给x减平移单位），先求出平移后的直线解析式；再分别令x=0、y=0，求出平移后直线与y轴、x轴的交点坐标；最后根据直角三角形面积公式，用两个交点到原点的距离作为直角边长计算面积即可。
【解析】
第一步：求平移后的直线解析式
直线沿x轴向右平移2个单位，根据“左加右减”的平移规则，将原解析式$y=4x+2$中的$x$替换为$x-2$，得：
$y=4(x-2)+2$
化简得平移后的解析式：$y=4x-6$
第二步：求平移后直线与坐标轴的交点
① 求与x轴的交点：令$y=0$，代入$y=4x-6$
$0=4x-6$
解得$x=\frac{3}{2}$，即与x轴交点为$(\frac{3}{2},0)$
② 求与y轴的交点：令$x=0$，代入$y=4x-6$
得$y=-6$，即与y轴交点为$(0,-6)$
第三步：计算围成三角形的面积
平移后的直线与x轴、y轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边的长度分别为交点到原点的距离：$\left|\frac{3}{2}\right|=\frac{3}{2}$，$|-6|=6$
因此面积$S=\frac{1}{2} × \frac{3}{2} × 6 = \frac{9}{2}$
【答案】
$\dfrac{9}{2}$
【知识点】
一次函数图象平移、一次函数与坐标轴交点、三角形面积计算
【点评】
本题核心考查一次函数的平移性质及相关图形面积计算，解题关键是准确掌握“左加右减、上加下减”的平移规则，注意沿x轴平移时是对自变量x进行加减，不要错误地直接对常数项操作，计算交点坐标时注意符号即可。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题思路如下：①首先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB的长度，再根据旋转的性质得到AD=AC、AE=AB；②通过建立平面直角坐标系确定D、E两点的坐标，用两种方式表示△ADE的面积：一种以AE为底，D到AE的距离为高计算面积，另一种以DE为底，待求的点A到DE的距离为高计算面积；③联立面积等式即可求出点A到直线DE的距离。
【解析】
1. 求AB的长度
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3\ \mathrm{cm}$，$BC=4\ \mathrm{cm}$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\ \mathrm{cm}$
2. 根据旋转性质得对应边长度
由旋转的性质可知：$AD=AC=3\ \mathrm{cm}$，$AE=AB=5\ \mathrm{cm}$。
3. 计算$△ ADE$的面积
以点A为原点建立平面直角坐标系，AB在x轴正半轴，可得E点坐标为$(0,-5)$，D点横坐标的绝对值为$\frac{12}{5}\ \mathrm{cm}$。
AE在y轴上，长度为$5\ \mathrm{cm}$，D到y轴的距离为$\frac{12}{5}\ \mathrm{cm}$，则：
$S_{△ ADE}=\frac{1}{2}× AE × \frac{12}{5}=\frac{1}{2}×5×\frac{12}{5}=6\ \mathrm{cm^2}$
4. 计算DE的长度
由两点间距离公式：
$DE=\sqrt{(-\frac{12}{5}-0)^2+(\frac{9}{5}+5)^2}=\sqrt{\frac{144}{25}+\frac{1156}{25}}=\sqrt{52}\ \mathrm{cm}$
5. 求点A到DE的距离h
设点A到直线DE的距离为$h$，由三角形面积公式$S_{△ ADE}=\frac{1}{2}× DE × h$，代入数据得：
$6=\frac{1}{2}×\sqrt{52}× h$
解得$h=\frac{12}{\sqrt{52}}\ \mathrm{cm}$
【答案】
$\dfrac{12}{\sqrt{52}}$
【知识点】
勾股定理，旋转的性质，三角形面积计算
【点评】
本题综合考查旋转的性质、勾股定理的应用，解题的核心是灵活运用面积法建立等量关系，也可通过坐标法降低推导难度，对几何知识的综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.3

【分析】
(1)本题属于实数混合运算题，解题时先分别计算每一项的值：先求16的算术平方根，再计算$(\sqrt{3})^2$的结果，然后求27的立方根，最后按照从左到右的顺序计算加减法即可。
(2)本题是用直接开平方法解一元二次方程，解题时先将方程移项、系数化为1，把方程变形为$(x-a)^2=b(b≥0)$的形式，再对两边开平方得到两个一元一次方程，分别求解即可得到原方程的解，注意开平方时不要漏掉负根。
【解析】
(1) 分别计算各项：
$\sqrt{16}$是16的算术平方根，结果为4；
$(\sqrt{3})^2$根据二次根式的性质，结果为3；
$\sqrt[3]{27}$是27的立方根，结果为3；
代入原式计算：
原式$=4+3-3=4$
(2) 解方程步骤：
先移项得：$2(x-1)^2=8$
两边同时除以2，系数化为1得：$(x-1)^2=4$
对等式两边开平方得：$x-1=\pm2$
分两种情况求解：
当$x-1=2$时，解得$x=3$；
当$x-1=-2$时，解得$x=-1$。
【答案】
(1)$4$；(2)$x=3$或$x=-1$
【知识点】
实数的混合运算、平方根与立方根的计算、直接开平方法解一元二次方程
【点评】
本题是基础运算类题目，侧重考察根式的基本性质和一元二次方程的基础解法，计算量小，解题步骤固定，容易得分，需要注意的是开平方运算的结果有正负两个，避免漏解。
【难度系数】
0.85

【分析】
解决本题的核心突破口是正数的平方根的性质：一个正数的两个不同平方根互为相反数，二者相加和为0。求解第(1)问时，先利用该性质列出关于x的一元一次方程，解出x的值后，代入任意一个平方根的表达式，再对结果平方即可得到a的值；第(2)问只需将第(1)问求得的a的值代入2a+1计算出结果，再根据立方根的定义求出该结果的立方根即可。
【解析】
(1) 由正数的两个平方根互为相反数可得：
$x+5+4x-15=0$
合并同类项得$5x-10=0$，解得$x=2$。
将$x=2$代入$x+5$得：$x+5=2+5=7$，因此$a=7^2=49$。
(2) 把$a=49$代入$2a+1$得：
$2a+1=2×49+1=99$
根据立方根的定义，99的立方根为$\sqrt[3]{99}$，即$2a+1$的立方根是$\sqrt[3]{99}$。
【答案】
(1)$a=49$；(2)$\sqrt[3]{99}$
【知识点】
平方根的性质，立方根的计算
【点评】
本题是平方根与立方根相关的基础题型，核心考查正数平方根的性质，解题思路清晰，计算难度低，熟练掌握相关概念与性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 要作△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，首先利用关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标变为原坐标的相反数，先找到A、B、C三点的对称点A'、B'、C'，再顺次连接三个对称点即可得到所求图形。
(2) 要在y轴上找一点P使PA+PC最小，属于最短路径问题：利用轴对称的性质，y轴是A和其对称点A'的对称轴，因此y轴上任意点P满足PA=PA'，将PA+PC转化为PA'+PC，根据两点之间线段最短，当A'、P、C三点共线时，PA'+PC的值最小，因此连接A'C与y轴的交点即为所求的点P。
【解析】
(1) 首先确定△ABC三个顶点的坐标：$A(-4,5)$，$B(-2,1)$，$C(-1,3)$；根据关于y轴对称的点的坐标特征，得到三个顶点的对称点坐标：$A'(4,5)$，$B'(2,1)$，$C'(1,3)$；在平面直角坐标系中依次描出$A'$、$B'$、$C'$三个点，再顺次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'A'$，得到的△A'B'C'即为所求。
(2) 连接$A'C$（因为$A'$是A关于y轴的对称点，因此对y轴上任意一点P，都有$PA=PA'$），此时$PA+PC=PA'+PC$，根据两点之间线段最短，当P在$A'C$与y轴的交点处时，$PA'+PC=A'C$为最小值，因此$A'C$与y轴的交点即为所求的点P。
【答案】
(1)如答图,$△ A'B'C'$即为所求.
(2)如答图,点$P$即为所求.
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征；轴对称作图；最短路径问题
【点评】
本题考查轴对称的作图及最短路径的实际应用，解题的关键是掌握轴对称的性质，理解将同侧两点最短路径问题转化为两点之间线段最短问题的思路，是轴对称应用的典型基础题型。
【难度系数】
0.85