【分析】
(1) 判断三角形形状可优先考虑勾股定理逆定理：先根据点A坐标得到OA的长度，再计算OB²与AB²的和，将结果和OA²对比即可得出结论。
(2) 点P在x轴上，仅需求出横坐标即可得到坐标：首先用直角三角形面积的两种计算方法求出点B到OA的高，再结合勾股定理算出AE的长度；设PA为m，根据PB-PA=1表示出PB，在直角三角形BEP中利用勾股定理列方程求解m，最后计算OP长度即可得到P点坐标。
(3) 求线段和的最小值属于最短路径问题，需要通过转化将两条线段放到同一路径上：结合已知OC=BD的条件，构造全等三角形把OD转化为与其相等的线段，将AC+OD转化为两条共端点线段的和，再根据“两点之间线段最短”，三点共线时和最小，计算两点间距离即可得到最小值。
【解析】
(1) △AOB是以OA为斜边的直角三角形，理由如下：
∵点A的坐标为$(5,0)$，
∴$OA=5$，
∵$AB=4$，$OB=3$，
∴$AB²+OB²=4²+3²=25=5²=OA²$，
根据勾股定理的逆定理，可得△AOB是以OA为斜边的直角三角形。
(2) 如答图①，过点B作$BE⊥OA$于点E，
△AOB的面积可表示为$\frac{1}{2}OA·BE$，也可表示为$\frac{1}{2}OB·AB$，
∴$\frac{1}{2}×5·BE=\frac{1}{2}×3×4$，解得$BE=\frac{12}{5}$，
在Rt△ABE中，由勾股定理得$AE=\sqrt{AB²-BE²}=\sqrt{4²-(\frac{12}{5})²}=\frac{16}{5}$，
设$PA=m$，由$PB-PA=1$得$PB=m+1$，则$PE=AE-PA=\frac{16}{5}-m$，
在Rt△BEP中，由勾股定理得$BE²+PE²=BP²$，
代入得$(\frac{12}{5})²+(\frac{16}{5}-m)²=(m+1)²$，
解得$m=\frac{25}{14}$，
∴$OP=OA-PA=5-\frac{25}{14}=\frac{45}{14}$，即点P的坐标为$(\frac{45}{14},0)$。
(3) 如答图②，过点O在OB左侧作等腰直角三角形BOH，使$∠HOB=90°$，$HO=BO$，
∴$∠HOC+∠COB=90°$，又
∵$∠OBA=90°$，$∠COB+∠OBD=90°$，
∴$∠HOC=∠OBD$，
在△HOC和△OBD中，$\{\begin{array}{l} HO=OB \\ ∠HOC=∠OBD \\ OC=BD \end{array} $，
∴△HOC≌△OBD(SAS)，
∴$HC=OD$，
∴$AC+OD=AC+HC$，根据两点之间线段最短，当H、C、A三点共线时，$AC+HC$的值最小，即$AC+OD$的最小值为AH的长度，
由$OE=OA-AE=5-\frac{16}{5}=\frac{9}{5}$，$BE=\frac{12}{5}$，得点B坐标为$(\frac{9}{5},\frac{12}{5})$，
由$∠HOB=90°$，$HO=BO$得点H坐标为$(-\frac{12}{5},\frac{9}{5})$，
∴$AH=\sqrt{(5+\frac{12}{5})²+(0-\frac{9}{5})²}=\sqrt{58}$，即$AC+OD$的最小值为$\sqrt{58}$。
【答案】
(1) △AOB是以OA为斜边的直角三角形，理由见解析；
(2) $P(\frac{45}{14},0)$；
(3) $\sqrt{58}$。
【知识点】
勾股定理及其逆定理，全等三角形的判定与性质，最短路径问题
【点评】
本题是坐标系下的几何综合题，逐层考查了直角三角形判定、勾股定理的应用、构造全等转化线段求最值，解题的关键是熟练掌握相关几何性质，第三问中构造全等转化线段是解题难点，对学生的几何构造能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
