【分析】
本题考查无理数的基础概念，解题时先回忆无理数的定义及分类规则：首先对比有理数的特征（有限小数或无限循环小数），即可对应得到无理数的定义；再参考有理数按正负分类的思路，就能明确无理数的分类类别。
【解析】
根据实数相关的基础概念：
1. 无理数的核心定义为无限不循环小数，它和有理数的本质区别是小数部分无限且不存在循环规律，无法写成两个整数的比值；
2. 按照数的正负属性划分，无理数可分为正无理数和负无理数两类，注意0属于有理数，不在无理数的分类范围内。
【答案】
无限不循环小数；正；负
【知识点】
无理数的定义；无理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对课本核心基础概念的识记，只要熟练掌握教材相关内容就能快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
拿到本题首先回忆有理数和无理数的核心定义区别：首先思考能写成$\dfrac{n}{m}$（$m,n$是整数，$m≠0$）形式的数的特征，有理数包含整数和分数，整数可以转化为分母为1的分数，因此这类数就是有理数；反之，无限不循环的无理数无法表示为两个整数的比值，因此不能写成分数形式，由此可确定两个空的答案。
【解析】
根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，整数可写成分母为1的分数，因此所有有理数都可以表示为$\dfrac{n}{m}$（$m,n$是整数，且$m≠0$）的形式；
无理数是无限不循环小数，无法表示为两个整数的比值，因此无理数不能写成分数形式。
故第一个空填“有理”，第二个空填“无理”。
【答案】
有理 无理
【知识点】
有理数的定义；无理数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分有理数和无理数的本质特征，牢记相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断哪个是无理数，首先要明确有理数和无理数的定义：有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数；无理数是无限不循环小数，常见的无理数类型有开方开不尽的数、含π的数等。解题时先逐个化简、判断每个选项对应的数属于哪一类，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确相关概念：有理数包含整数、分数，有限小数和无限循环小数均为有理数；无理数是无限不循环小数。
对各选项逐一分析：
A. $\sqrt{4}=2$，2是整数，属于有理数，不符合要求；
B. $3.1415926$是有限小数，属于有理数，不符合要求；
C. $\dfrac{22}{7}$是分数，属于有理数，不符合要求；
D. $\sqrt{2}$是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
无理数的识别、算术平方根的计算、有理数的分类
【点评】
本题考查有理数与无理数的辨析，属于基础题型，牢记两类数的定义和常见类型即可快速解答。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决本题，首先需要估算$\sqrt{17}$的取值范围，我们可以通过找与17相邻的完全平方数来确定$\sqrt{17}$的整数区间：先找出17介于哪两个相邻正整数的平方之间，开平方后就能得到$\sqrt{17}$介于哪两个连续整数之间，进而确定$a$、$b$的值，最后计算$a+b$即可。
【解析】
解：先计算相邻正整数的平方：
$\because 4^2=16$，$5^2=25$，且$16＜17＜25$
$\therefore \sqrt{16}＜\sqrt{17}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{17}＜5$
又$\because a＜\sqrt{17}＜b$，$a$、$b$是两个连续整数
$\therefore a=4$，$b=5$
$\therefore a+b=4+5=9$
【答案】
9
【知识点】
无理数的估算，完全平方数
【点评】
本题考查无理数的估算能力，解题核心是找到与被开方数相邻的两个完全平方数，以此确定无理数的整数范围，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题核心是明确有理数和无理数的定义，按定义对每个数逐一判断分类即可：第一步先回忆两类数的概念，有理数是整数和分数的统称，包括整数、有限小数、无限循环小数；无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的方根、含π的数等。第二步先化简带根式的数，再判断所属类别，最后将对应数填入对应圈中即可。
【解析】
首先明确分类标准：
1. 有理数：整数、分数（有限小数、无限循环小数均属于分数范畴）；
2. 无理数：无限不循环小数，常见为开方开不尽的方根、含π的数等。
对各数逐一分析判断：
① $-\dfrac{11}{12}$是分数，属于有理数；
② $\sqrt[3]{2}$开立方无法得到整数或分数，是无限不循环小数，属于无理数；
③ $-\sqrt{4}=-2$，是整数，属于有理数；
④ $0$是整数，属于有理数；
⑤ $-\sqrt{0.4}=-\sqrt{\dfrac{2}{5}}$，开平方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数；
⑥ $\sqrt[3]{8}=2$，是整数，属于有理数；
⑦ $\dfrac{π}{4}$中π是无理数，因此该数也是无限不循环小数，属于无理数；
⑧ $0.\dot{2}\dot{3}$是无限循环小数，属于有理数；
⑨ $3.14$是有限小数，属于有理数。
将上述数按照分类填入对应圈中。
【答案】
如答图.
【知识点】
有理数的定义、无理数的识别、实数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，解题时需注意不要直接根据是否带根号判断数的类别，要先对带根号的数进行化简，再结合定义判断，避免误将开方开得尽的数归为无理数。
【难度系数】
0.85

【分析】
该无理数筛选器的运算规则为：输入x后先计算其算术平方根，若结果为无理数则直接输出；若结果为有理数，将该结果作为新的x重复运算，直到得到无理数后输出。
(1) 求解时只需将x=16代入规则逐步运算，直到得到无理数即为y的值；
(2) 输不出y值说明x的每次算术平方根运算结果都是有理数，永远无法得到无理数，结合算术平方根的特殊值分析即可；
(3) 可逆向推导，由输出的y=$\sqrt{3}$反推上一步的输入值，可知x的取值不唯一。
【解析】
(1) 当x=16时：
第一步：计算16的算术平方根，$\sqrt{16}=4$，4是有理数，返回重新输入；
第二步：计算4的算术平方根，$\sqrt{4}=2$，2是有理数，返回重新输入；
第三步：计算2的算术平方根，$\sqrt{2}$是无理数，因此输出y=$\sqrt{2}$。
(2) 存在输不出y值的情况。
理由：0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，0和1都是有理数，当输入x=0或x=1时，每次运算结果都是有理数，永远无法输出无理数，因此满足要求的x的值为0和1。
(3) 输入的x的值不唯一。
理由：若输出y=$\sqrt{3}$，则上一步输入的数为$(\sqrt{3})^2=3$；若3也是算术平方根的运算结果，则再上一步输入的数为$3^2=9$，同理还可得到更多符合要求的x值，因此x的值不唯一，比如x=3、x=9都是符合要求的取值。
【答案】
(1) $\sqrt{2}$
(2) 存在，满足要求的x的值为0或1
(3) 不唯一，例如x=3、x=9（答案合理即可）
【知识点】
1. 算术平方根
2. 无理数的识别
3. 程序流程图运算
【点评】
本题结合程序流程图考查实数相关知识，侧重对算术平方根、无理数基本概念的理解，同时需要掌握正向运算和逆向推导的方法，解题时要注意0和1这两个特殊值，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.7