【分析】
要设计满足条件的等腰直角$△ ABC$（$∠ C=90°$，$AC=BC$），需结合勾股定理和有理数、无理数的定义分析：
1. 由等腰直角三角形性质和勾股定理可得$AB^2=AC^2+BC^2=2AC^2$，可据此结合数的属性要求确定$AC$、$BC$、$AB$的长度；
2. 借助网格的格点特性，构造互相垂直且长度相等的线段$CA$、$CB$，即可确定点$A$、$B$的位置完成作图。
针对三个小问分别思考：
(1) 要求$AC$、$BC$为有理数，可直接取$AC$、$BC$为整数（属于有理数），计算得$AB$为无理数即可；
(2) 要求$AB$为有理数，$AC$、$BC$为无理数，只要保证$2AC^2$是完全平方数即可；
(3) 要求三边均为无理数，只要保证$AC^2$、$2AC^2$都不是完全平方数即可。
【解析】
利用网格的直角特征和勾股定理构造图形：
(1) 过点$C$作水平向左、竖直向上的线段，长度均为2，端点分别为$B$、$A$，此时$AC⊥ BC$，$AC=BC=2$（均为有理数），由勾股定理得$AB=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$（为无理数），符合要求；
(2) 过点$C$作两条互相垂直的小正方形对角线，长度均为$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，端点分别为$A$、$B$，此时$AC=BC=\sqrt{2}$（均为无理数），由勾股定理得$AB=\sqrt{(\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2}=\sqrt{4}=2$（为有理数），符合要求；
(3) 过点$C$作两条互相垂直的斜线，横向、纵向的格数差分别为1和3，长度均为$\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$，端点分别为$A$、$B$，此时$AC=BC=\sqrt{10}$（均为无理数），由勾股定理得$AB=\sqrt{(\sqrt{10})^2+(\sqrt{10})^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$（为无理数），符合要求。
【答案】
3. 解:(1)如答图①,$AC=BC=2$,则 $AB=\sqrt{8}$.
(2)如答图②,$AC=BC=\sqrt{2}$,则 $AB=2$.
(3)如答图③,$AC=BC=\sqrt{10}$,则 $AB=\sqrt{20}$.
【知识点】
勾股定理；等腰直角三角形的性质；有理数与无理数的判别
【点评】
本题结合网格背景考查勾股定理的实际应用，需要学生灵活结合等腰直角三角形的边的关系，通过构造不同长度的直角边满足题目的数的属性要求，既锻炼了几何作图能力，也巩固了有理数、无理数的概念辨析。
【难度系数】
0.7
