【分析】
本题考查描点法绘制正比例函数图象的基础步骤，思考时可遵循描点法画函数图象的通用逻辑推导：要画出图象首先需要确定图象上点的坐标，因此第一步要通过列表整理出自变量和对应函数值的有序数对；有了坐标后需要把点在坐标系中标注出来，即第二步描点；最后把分散的点按规律连接成完整的图象，即第三步连线，正比例函数是特殊的一次函数，描点法作图步骤和通用步骤完全一致。
【解析】
描点法画正比例函数图象的步骤如下：
1. 列表：选取若干个合适的自变量取值，计算出对应的函数值，将每组自变量与函数值整理为有序数对，列成表格；
2. 描点：以表中的有序数对为坐标，在平面直角坐标系中描出对应的各个点；
3. 连线：按照自变量从小到大的顺序，用平滑的直线将描出的点连接起来，即可得到正比例函数的图象。
【答案】
列表、描点、连线
【知识点】
1. 描点法画函数图象 2. 正比例函数的图象
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对函数图象绘制基础步骤的记忆，是学习所有函数图象相关知识的入门内容，是后续研究复杂函数图象的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆正比例函数的相关性质：首先，当x=0时，代入$y=kx$可得$y=0$，说明图象必然经过原点$(0,0)$；其次，正比例函数是特殊的一次函数，而一次函数的图象为直线，结合这两个特征就能推导得出正比例函数的图象形态。
【解析】
对于正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）：
1. 令$x=0$，解得$y=0$，因此图象一定经过原点$(0,0)$；
2. 正比例函数属于特殊的一次函数，一次函数的图象是直线，因此正比例函数的图象为直线。
综上，正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的图象是一条经过原点的直线。
【答案】
一条经过原点的直线
【知识点】
正比例函数的图象特征；一次函数的图象性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对正比例函数图象基本特点的识记，是学习正比例函数后续性质与应用的必备基础，熟练掌握相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先回忆常见函数的图象性质：两点可以确定一条直线，而正比例函数的图象是固定经过原点(0,0)的直线，因此画它的图象时，已经有原点这个固定点，只需要再找1个除原点外的图象上的点，两点连线就能得到完整图象，由此可确定对应的函数类型。
【解析】
正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$），其图象是经过原点$(0,0)$的一条直线。根据“两点确定一条直线”的原理，绘制该函数图象时，原点是确定的图象上的点，只需再描出1个除原点外的图象上的点，过这两个点画直线就可以得到完整的正比例函数图象，因此对应空缺内容为正比例，结合题干表述完整为“画正比例函数的图象时”。
【答案】
画正比例
【知识点】
正比例函数图象特征，两点确定一条直线，正比例函数画法
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查正比例函数的图象特点与作图方法，熟练掌握相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决本题，首先回忆正比例函数的基本特征：正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象是过坐标原点的直线，$k$的符号决定了直线的倾斜方向、经过象限和增减性。思考步骤如下：
1. 先判断$k＞0$的情况：$k＞0$时直线从左下向右上倾斜，当$x＞0$时$y＞0$，$x＜0$时$y＜0$，即可得到经过的象限；再根据直线上升的趋势，判断$y$随$x$的变化规律。
2. 再判断$k＜0$的情况：$k＜0$时直线从左上向右下倾斜，当$x＞0$时$y＜0$，$x＜0$时$y＞0$，即可得到经过的象限；再根据直线下降的趋势，判断$y$随$x$的变化规律。
【解析】
1. 当$k＞0$时：
正比例函数图象为过原点、从第三象限向第一象限延伸的上升直线，$x$为正时$y$为正，$x$为负时$y$为负，因此图象经过第一、三象限；直线呈上升趋势，因此$y$随$x$的增大而增大。
2. 当$k＜0$时：
正比例函数图象为过原点、从第二象限向第四象限延伸的下降直线，$x$为正时$y$为负，$x$为负时$y$为正，因此图象经过第二、四象限；直线呈下降趋势，因此$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
| 函数表达式 | $y=kx(k＞0)$ | $y=kx(k＜0)$ |
| --- | --- | --- |
| 函数图象 | | |
| 图象经过的象限 | 一、三 | 二、四 |
| 函数变化趋势 | $y$随$x$的增大而增大 | $y$随$x$的增大而减小 |
【知识点】
正比例函数的图象；正比例函数的性质；函数增减性
【点评】
本题是正比例函数的基础考察题，核心是掌握比例系数$k$的正负对图象位置、函数增减性的影响，相关结论是后续学习一次函数的重要基础，需熟练记忆。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，首先回忆正比例函数的图象性质：正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$）的图象是过原点的直线，图象经过的象限由$k$的符号决定。解题时先找到题目中函数的比例系数$k$，判断$k$的正负，再对应性质就能确定图象经过的象限。
【解析】
正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k\ne0$），其图象经过的象限由$k$的符号决定：
当$k＞0$时，函数图象经过第一、三象限；当$k＜0$时，函数图象经过第二、四象限。
本题中函数$y=8x$是正比例函数，其中$k=8＞0$，因此它的图象经过第一、三象限。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查正比例函数中比例系数$k$的符号与图象经过象限的对应关系，牢记相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这道题可按两步思路思考：第一步先回忆正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象性质，明确$k$的正负和图象经过象限的对应关系；第二步结合题目给出的图象判断$k$的正负范围，再对比选项排除不符合要求的选项，就能选出正确答案。
【解析】
首先观察题中正比例函数的图象，可知图象经过第一、三象限。
根据正比例函数的性质：当$k＞0$时，$y=kx(k≠0)$的图象经过第一、三象限，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，图象经过第二、四象限，$y$随$x$的增大而减小。
由此可得本题中$k＞0$。
观察选项：B.$-\frac{1}{2}$、C.$-1$、D.$-\frac{1}{3}$均为负数，不符合$k＞0$的要求，只有A.$\frac{1}{2}$是正数，满足条件。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数性质；函数图象与系数关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查正比例函数的系数$k$与图象经过象限的对应规律，熟练掌握该规律就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题可通过两种思路求解：思路一，将两个点的横坐标分别代入函数解析式，计算出$y_1$、$y_2$的具体数值后直接比较大小；思路二，根据正比例函数的增减性，结合两个点横坐标的大小关系，直接判断$y_1$和$y_2$的大小。
【解析】
方法一：代入计算法
将$x=-1$代入$y=-2x$，得$y_1=-2×(-1)=2$；
将$x=2$代入$y=-2x$，得$y_2=-2×2=-4$；
∵$2＞-4$，
∴$y_1＞y_2$。
方法二：增减性判断法
对于正比例函数$y=kx$（$k≠0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
在函数$y=-2x$中，$k=-2＜0$，
∴$y$随$x$的增大而减小，
又
∵$-1＜2$，
∴$y_1＞y_2$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的性质；函数值大小比较
【点评】
本题是正比例函数相关的基础题型，两种解题方法都属于该部分的核心方法，其中利用函数增减性判断的方法可以不用计算，快速得出结果，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解这道题，首先回忆正比例函数的增减性规律：对于正比例函数$y=kx$（$k$为常数且$k≠0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题已知函数$y$随$x$增大而增大，因此可以得到比例系数$m-3$的符号要求，列出不等式求解就能得到$m$的取值范围。
【解析】
对于正比例函数$y=kx$（$k≠0$），其增减性由$k$的符号决定：
① 若$k＞0$，则$y$随$x$的增大而增大；
② 若$k＜0$，则$y$随$x$的增大而减小。
本题中函数为$y=(m-3)x$，属于正比例函数，且已知$y$随$x$的增大而增大，因此比例系数满足：
$m-3 ＞ 0$
解这个不等式，两边同时加3得：$m＞3$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 正比例函数的增减性
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题型，核心考查正比例函数的性质，只要熟练掌握正比例函数比例系数的符号与增减性的对应关系，就能快速列出不等式求解，得分率较高。
【难度系数】
0.9

【分析】
要画出正比例函数$y=4x$的图像，首先回忆正比例函数的图像特征：正比例函数的图像是经过原点的直线，根据“两点确定一条直线”的原理，只需找到函数上2个计算简便的点，描点后连线即可得到对应图像。第一步先取点：优先选$x=0$，代入函数得$y=0$，得到第一个点$(0,0)$；再选$x=1$，代入$y=4x$得$y=4$，得到第二个点$(1,4)$。第二步在坐标系中描出这两个点，第三步过两点画直线即可完成作图。
【解析】
采用两点法画正比例函数图像，步骤如下：
1. 取点：对于函数$y=4x$，
当$x=0$时，$y=4×0=0$，得到点$(0,0)$；
当$x=1$时，$y=4×1=4$，得到点$(1,4)$。
2. 描点：在平面直角坐标系中准确描出点$(0,0)$和点$(1,4)$。
3. 连线：过这两个点画直线，所得直线即为函数$y=4x$的图像。
【答案】
如答图，见
【知识点】
正比例函数的图像特征；描点法画函数图像
【点评】
本题考查正比例函数图像的画法，解题核心是利用正比例函数图像过原点的特征，结合两点确定一条直线的原理选取计算简便的点作图，属于基础作图类题型，相关作图方法需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9