【分析】
（1）本题是平行线间典型的“拐点”问题，已知AB//CD，点E在两条平行线之间，推导角的数量关系的通用方法是过拐点作已知平行线的辅助线，构造内错角相等的关系，再结合角的和差运算即可得到结论。
（2）①结合光的反射规律考查余角的性质，首先根据法线垂直镜面得到两个直角，再利用反射角等于入射角的条件，根据等角的余角相等即可推导两个角相等。
（2）②是前两问的综合应用，首先根据光的反射规律得到对应角相等，再结合AD//CB的条件，直接套用（1）得到的拐点模型结论，将∠EFG和∠GHE分别转化为两组角的和，对比两组和的关系即可得到两角的数量关系。
【解析】
（1）$\boldsymbol{∠AEC=∠A+∠C}$，理由如下：
过点E作$EM// AB$，
$\because AB// CD$，
$\therefore AB// EM// CD$，
$\therefore ∠AEM=∠A$（两直线平行，内错角相等），$∠CEM=∠C$（两直线平行，内错角相等），
$\therefore ∠AEM+∠CEM=∠A+∠C$，
又$\because ∠AEC=∠AEM+∠CEM$，
$\therefore ∠AEC=∠A+∠C$。
（2）①理由如下：
$\because OE⊥BC$，
$\therefore ∠EOC=∠EOB=90°$，
$\therefore ∠AOE+∠AOB=90°$，$∠DOE+∠COD=90°$，
$\because$ 光线反射时反射角等于入射角，
$\therefore ∠DOE=∠AOE$，
$\therefore ∠AOB=∠COD$（等角的余角相等）。
②$\boldsymbol{∠EFG=∠GHE}$，理由如下：
由光的反射规律，结合①的结论易得$∠AEF=∠DEH$，$∠BGF=∠CGH$，
$\therefore ∠AEF+∠BGF=∠DEH+∠CGH$，
$\because AD// CB$，根据（1）的结论可得：$∠EFG=∠AEF+∠BGF$，$∠GHE=∠DEH+∠CGH$，
$\therefore ∠EFG=∠GHE$。
【答案】
（1）$∠ AEC=∠ A+∠ C$ 理由:如图,过点 E 作 $EM// AB$.
因为 $AB// CD$,所以 $AB// EM// CD$. 所以 $∠ AEM=∠ A$, $∠ CEM=∠ C$. 所以 $∠ AEM+∠ CEM=∠ A+∠ C$. 因为 $∠ AEC=∠ AEM+∠ CEM$,所以 $∠ AEC=∠ A+∠ C$.
（2）① 理由:因为 $OE⊥ BC$,所以 $∠ EOC=∠ EOB=90°$. 所以 $∠ AOE+∠ AOB=∠ DOE+∠ COD=90°$. 因为光线的反射角等于入射角,所以 $∠ DOE=∠ AOE$. 所以 $∠ AOB=∠ COD$.
② $∠ EFG=∠ GHE$ 理由:由 ①,易得 $∠ AEF=∠ DEH$, $∠ BGF=∠ CGH$. 所以 $∠ AEF+∠ BGF=∠ DEH+∠ CGH$. 因为 $AD// CB$,由 (1) 的结论,易得 $∠ EFG=∠ AEF+∠ BGF$, $∠ GHE=∠ DEH+∠ CGH$,所以 $∠ EFG=∠ GHE$.
【知识点】
平行线的性质；等角的余角相等；角的和差计算
【点评】
本题以平行线性质为核心，从基础的拐点模型探究出发，结合光的反射的实际场景进行拓展，层层递进，既考查了基础几何推理能力，也考查了知识迁移和综合应用的能力，有助于提升模型应用意识。
【难度系数】
0.7
