【分析】
(1) 本问考查平行线性质与平行公理推论的基础应用，过拐点作平行于已知直线的辅助线后，根据平行线内错角相等的性质、平行公理的推论，结合角的和差关系即可补全说理过程。
(2) 本问是(1)中拐点模型的拓展应用，过P作平行于AB的辅助线后，利用平行线同旁内角互补的性质，分别求出两个角的邻补角，相加即可得到∠EPF的度数。
(3) 当点P在AB上方时，同样过P作平行于AB的辅助线，利用平行线内错角相等的性质，将三个角转化为共顶点的角，通过角的差推导得到三者的数量关系。
(4) 本问结合角平分线的定义，可设角平分线分出的小角为参数，利用拐点模型的结论将∠EPF和∠Q都用参数表示，代入已知角度即可求出∠Q的度数。
【解析】
(1) 过点P作$PM// AB$，根据两直线平行，内错角相等，得$∠B=∠BPM$；已知$AB// CD$，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，得$PM// CD$，再根据两直线平行，内错角相等，得$∠D=∠DPM$；由角的和差可知$∠BPM+∠DPM=∠BPD$，等量代换得$∠B+∠D=∠BPD$。
(2) 过点P作$PM// AB$，$\because AB// CD$，$\therefore PM// CD$。$\because ∠BEP=150°$，$\therefore ∠EPM=180°-∠BEP=30°$（两直线平行，同旁内角互补）；$\because ∠PFD=128°$，$\therefore ∠FPM=180°-∠PFD=52°$（两直线平行，同旁内角互补），$\therefore ∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+52°=82°$。
(3) 数量关系为$∠PFC−∠PEA=∠EPF$，理由如下：过点P作$PH// AB$（点H在点P右侧），$\because PH// AB$，$\therefore ∠HPE=∠PEA$（两直线平行，内错角相等）；$\because AB// CD$，$\therefore PH// CD$（平行于同一直线的两直线平行），$\therefore ∠HPF=∠PFC$（两直线平行，内错角相等）；$\because ∠EPF=∠HPF−∠HPE$，代入得$∠EPF=∠PFC−∠PEA$，即$∠PFC−∠PEA=∠EPF$。
(4) 设$∠AEQ=∠PEQ=α$，$∠CFQ=∠PFQ=β$（角平分线定义），则$∠AEP=2α$，$∠CFP=2β$，$\therefore ∠BEP=180°−2α$，$∠DFP=180°−2β$。由(1)的拐点模型结论可知：$∠Q=∠AEQ+∠CFQ=α+β$，$∠EPF=∠BEP+∠DFP=(180°−2α)+(180°−2β)=360°−2(α+β)$。已知$∠EPF=98°$，代入得$98°=360°−2(α+β)$，解得$α+β=131°$，即$∠Q=131°$。
【答案】
（1）两直线平行,内错角相等 平行于同一条直线的两条直线互相平行 两直线平行,内错角相等 $∠D$
（2）82
（3）$∠PFC−∠PEA=∠EPF$ 理由:如图,过点P作$PH// AB$(点H在点P的右侧),所以$∠HPE=∠PEA$.因为$AB// CD$,所以$PH// CD$.所以$∠HPF=∠PFC$.所以$∠EPF=∠HPF−∠HPE=∠PFC−∠PEA$,即$∠PFC−∠PEA=∠EPF$.
（4）131

【知识点】
平行线的性质，平行公理推论，角平分线的定义
【点评】
本题围绕平行线拐点模型展开考查，从基础结论推导到拓展应用，再结合角平分线进行角度计算，层层递进，核心解题方法是过拐点作已知直线的平行线，利用平行线性质转化角度关系，同时需要熟练运用等量代换思想解决角度计算问题。
【难度系数】
0.6