三、解答题(共64分)
19 (6分)计算或化简:
(1) $2×(-3)^2 -5÷\frac{1}{2}×2$；
(2) $7a^2b+(-4a^2b-10ab^2)-3(2a^2b-3ab^2)$.
答案：19. (1) $-2$ (2) $-3a^2b-ab^2$
解析：
【分析】
（1）对于有理数混合运算题，遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序，同级运算从左到右依次计算，先明确每一步的运算规则，注意符号处理，除以一个分数等于乘它的倒数。
（2）对于整式化简题，解题核心是先去括号，再合并同类项。去括号时需注意：若括号前是负系数，去括号后括号内每一项都要变号，同时系数要与括号内每一项相乘，避免漏乘；合并同类项时，只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
【解析】
(1) 计算$2×(-3)^2 -5÷\frac{1}{2}×2$
第一步：先算乘方
$(-3)^2=9$，原式$=2×9 -5÷\frac{1}{2}×2$
第二步：计算乘除运算（从左到右）
$2×9=18$，$5÷\frac{1}{2}=5×2=10$，$10×2=20$，原式$=18 - 20$
第三步：计算加减
$18-20=-2$
(2) 化简$7a^2b+(-4a^2b-10ab^2)-3(2a^2b-3ab^2)$
第一步：去括号
原式$=7a^2b -4a^2b -10ab^2 - 6a^2b +9ab^2$
第二步：合并同类项
合并$a^2b$类项：$7a^2b -4a^2b -6a^2b=(7-4-6)a^2b=-3a^2b$
合并$ab^2$类项：$-10ab^2 +9ab^2=(-10+9)ab^2=-ab^2$
综上，化简结果为$-3a^2b -ab^2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$；(2) $\boldsymbol{-3a^2b - ab^2}$
【知识点】
1. 有理数混合运算
2. 去括号法则
3. 合并同类项
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查运算规则的掌握程度，计算时要格外注意符号变化，避免漏乘、漏变号等粗心类错误，熟练掌握运算法则是快速准确解题的关键。
【难度系数】
0.8
20（6分）解方程：
(1) $4 - x = 2 - 3(2 - x)$；
(2) $\frac{x + 3}{4} \frac{1 + x}{8} = 1$。
答案：20. (1) $x=2$ (2) $x=3$
解析：
【分析】
这两道题均为一元一次方程求解，遵循一元一次方程的通用解题步骤思考即可：
(1) 第一题含有括号，第一步先去括号，注意括号前为负号时，去括号后括号内各项要变号；再将含x的项移到等式一侧，常数项移到另一侧，移项要变号；随后合并同类项，最后将x的系数化为1即可得到解。
(2) 第二题含有分母，第一步先去分母，等式两边同乘分母的最小公倍数8，注意不要漏乘右侧的常数项1；后续步骤和第一题一致，依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可。
【解析】
(1) 解：去括号，得
$4 - x = 2 - 6 + 3x$
整理右侧常数项，得
$4 - x = -4 + 3x$
移项，得
$-x - 3x = -4 - 4$
合并同类项，得
$-4x = -8$
系数化为1，得
$x = 2$
(2) 解：原方程应为$\frac{x + 3}{4} - \frac{1 + x}{8} = 1$（原题运算符号缺失，结合答案修正）
去分母，两边同乘8，得
$2(x + 3) - (1 + x) = 8$
去括号，得
$2x + 6 - 1 - x = 8$
合并同类项，得
$x + 5 = 8$
移项计算，得
$x = 3$
【答案】
(1) $x=2$；(2) $x=3$
【知识点】
一元一次方程解法，去括号法则，等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考察解方程的规范步骤，易错点为去括号时的符号错误、去分母时漏乘无分母的项，掌握基础解题步骤即可轻松得分。
【难度系数】
0.85
