【分析】
探索数列规律时，我们通常先观察相邻两数的差值特征。本题先计算已知相邻数的差，可发现差值存在后一个是前一个2倍的规律，再利用该规律依次计算后续差值，即可求出第5~7个数。
【解析】
先计算已知数列中相邻两数的差值：
$8 - 3 = 5$
$18 - 8 = 10$
$38 - 18 = 20$
观察差值可得：后一个差值是前一个差值的2倍，因此后续的差值依次为：
$20×2=40$，$40×2=80$，$80×2=160$
据此计算第5~7个数：
第5个数：$38 + 40 = 78$
第6个数：$78 + 80 = 158$
第7个数：$158 + 160 = 318$
符合的选项为D。
【答案】
D
【知识点】
数列规律探究，有理数加减运算
【点评】
本题是基础的数字规律探究题，解题关键是通过分析相邻项的差值找到变化规律，掌握这种找相邻差的方法能解决大部分同类型的数列规律题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决这类图形规律题，首先要先统计前几个已知图形的棋子数量，再对比数量和图形序号的对应关系，总结出通用的规律公式，最后把所求的第⑤个的序号代入公式计算就能得到结果。
【解析】
首先数出前三个图形的棋子数量：
第①个图形：共4枚棋子，可表示为$4×1=4$；
第②个图形：共8枚棋子，可表示为$4×2=8$；
第③个图形：共12枚棋子，可表示为$4×3=12$；
由此可总结规律：第$n$个图形需要的棋子数量为$4n$枚。
当$n=5$时，棋子数量为$4×5=20$（枚）。
【答案】
B
【知识点】
1.图形规律探究
2.代数式求值
【点评】
本题是常见的规律探究类基础题，核心是通过观察前几组图形的特征归纳出通用规律，考察学生的观察能力和归纳能力，掌握从特殊到一般的探究思路即可轻松解决。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先观察题目给出的1~7的算筹表示，梳理规律：1到5均用对应数量的竖线“|”表示，数字是几就摆放几根竖线；再看6表示为“T”、7表示为“TT”，可发现上方的横线代表数值5，下方竖线的数量对应需要加的数值，总数值为5加下方竖线的数量。按照该规律，8对应5+3，9对应5+4，即可推出二者的算筹表示。
【解析】
1. 总结已知算筹的规律：
① 数字1~5：用和数字相等数量的竖线“|”表示；
② 数字≥6时：上方1根横线代表数值5，下方竖线的数量为n，总数值就等于$5+n$。
2. 推导8、9的表示：
8可拆为$5+3$，即上方1根横线，下方搭配3根竖线，对应符号为𝌍；
9可拆为$5+4$，即上方1根横线，下方搭配4根竖线，对应符号为𝌎。
【答案】
𝌍；𝌎
【知识点】
规律探究，算筹记数
【点评】
本题属于基础规律探究类题目，核心是从已知的记数形式中归纳出符号对应的数值规则，再将规则运用到未知的记数推导中，侧重考察观察和归纳能力。
【难度系数】
0.75

【分析】
这是合理安排时间的统筹优化问题，解题核心是在遵循工序先后逻辑的前提下，尽可能将可以同时进行的工序并行安排，减少总耗时。首先梳理工序的先后限制：必须先完成洗锅盛水，才能烧水；必须等水烧开后，才能煮面条和菜。而烧水的过程不需要持续操作，这段时间可以同时完成不需要用到锅的洗菜、准备面条及佐料的工序，不需要额外占用时间，按这个思路就能算出最短时间。
【解析】
步骤1：先完成洗锅盛水，这是烧水的前置工序，无法和其他工序并行，耗时2分钟；
步骤2：用锅把水烧开，耗时7分钟，烧水期间可以同时进行洗菜（3分钟）、准备面条及佐料（2分钟），这两项工序总时长3+2=5分钟＜7分钟，可在烧水期间全部完成，无需额外增加时间，本步骤共耗时7分钟；
步骤3：水烧开后煮面条和菜，耗时3分钟，无其他可并行工序。
总耗时为2+7+3=12分钟。
【答案】
最少需要用12分钟。
【知识点】
1. 统筹优化
2. 时间合理安排
【点评】
本题考查生活中的最优方案规划能力，解题的关键是明确工序的先后顺序要求，找到可以同时完成的非冲突工序，在不违反操作逻辑的前提下压缩总时长，这类题目和生活实际联系紧密，实用性较强。
【难度系数】
0.8