1. 月历中数之间的关系:同一横行中,后一个数比前一个数
大1
;同一竖列中,下一个数比上一个数
大7
。
答案：大1 大7
解析：
【分析】
解题时结合月历的排布规则思考即可：月历按每周7天的规则排列，同一横行的数对应同一周内连续的自然日期，同一竖列的数对应不同周的同一个星期几。先推导横行规律：连续日期的相邻数差值为1，因此后一个数比前一个大；再推导竖列规律：同一个星期几每隔7天出现一次，因此竖列中下一个数比上一个大。
【解析】
1. 同一横行的数为连续的日期，相邻两个日期相差1天，因此后一个数比前一个数大1；
2. 同一竖列的两个数对应不同周的同一个星期几，间隔1周共7天，因此下一个数比上一个数大7。
【答案】
大1 大7
【知识点】
月历数字规律、数字规律探究
【点评】
本题结合生活中常见的月历场景设计，考查对数字排列规律的观察和推导能力，属于基础类题目，结合生活常识即可快速解答。
【难度系数】
0.9
2. (1) 设长方形的长为$ a $，宽为$ b $，则它的周长为
$2(a+b)$
，面积为
$ab$
；
(2) 设正方形的边长为$ a $，则它的周长为
$4a$
，面积为
$a^2$
。
答案：(1) $2(a+b)$，$ab$ (2) $4a$，$a^2$
解析：
【分析】
解决本题需要先回忆长方形、正方形的周长和面积的基本计算公式，再将题目中给出的字母对应代入公式即可，同时要注意用字母表示数的书写规范。首先处理第(1)问：长方形周长是长与宽的和的2倍，面积是长乘宽，把长a、宽b代入对应公式；第(2)问正方形四条边长度相等，周长是边长的4倍，面积是边长乘边长，把边长a代入对应公式计算即可。
【解析】
(1) 根据长方形周长公式：周长 =（长+宽）×2，将长a、宽b代入，可得周长为$2(a+b)$；根据长方形面积公式：面积 = 长×宽，代入可得面积为$ab$。
(2) 根据正方形周长公式：周长 = 边长×4，将边长a代入，可得周长为$4a$；根据正方形面积公式：面积 = 边长×边长，代入可得面积为$a^2$。
【答案】
(1) $2(a+b)$，$ab$ (2) $4a$，$a^2$
【知识点】
长方形的周长与面积、正方形的周长与面积、用字母表示数
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查对常见平面图形基本公式的掌握程度，以及用字母表示数的规范书写，熟练掌握基础公式即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
3. 等体积变形问题的基本关系式:变形前的体积=变形后的
体积
.
答案：体积
解析：
【分析】
解题时首先抓住题干核心关键词“等体积变形”，从字面意思理解，“等体积”就说明变形过程中体积是保持相等的，变形仅仅是形状发生改变，没有体积的增减或损耗，因此变形前的体积必然和变形后的体积相等，由此就能确定空缺处的内容。
【解析】
等体积变形的本质是物体仅形状发生变化，在无损耗、无增减的前提下，体积大小保持不变，因此其基本关系式为：变形前的体积=变形后的体积，故空缺处应填入“体积”。
【答案】
体积
【知识点】
等体积变形规律
【点评】
本题是基础概念识记题，考察对等体积变形核心性质的理解，是后续运用该规律解决几何体锻造、液体倾倒等实际应用题的基础，熟记概念即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
1. 用5.2 m长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽长0.6 m，围成的长方形的宽为多少？
设长方形的宽为$x$ m，则所列方程正确的是 （
C
）
A.$x+(x+0.6)=5.2$
B.$x+(x-0.6)=5.2$
C.$2(x+x+0.6)=5.2$
D.$2[x+(x-0.6)]=5.2$
答案：C
解析：
【分析】
解决这道题的核心是找到题目中的等量关系，本题的等量关系为长方形的周长等于铁丝总长度5.2m。思考步骤如下：第一步，根据设出的宽的未知数，结合“长比宽长0.6m”的条件表示出长的长度；第二步，回忆长方形周长公式：周长=2×(长+宽)；第三步，将长、宽和周长的数值代入公式得到方程，再和选项比对即可选出正确答案。
【解析】
设长方形的宽为$x$ m，
因为长比宽长0.6 m，所以长方形的长为$(x+0.6)$ m，
根据长方形周长公式$周长=2×(长+宽)$，已知铁丝总长（即长方形周长）为5.2 m，代入得：
$2[x+(x+0.6)]=5.2$，化简后即为$2(x+x+0.6)=5.2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 长方形周长计算
【点评】
本题属于基础的方程列写类题目，易错点是容易忽略长方形周长公式中的系数2，误选A选项，解题时要先明确等量关系，再代入对应量列等式，避免漏乘。
【难度系数】
0.8
2. 把1~9这9个数填入$3×3$方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛书”（
），是世界上最早的“幻方”. 是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中$x$的值为
1
.
答案：1
解析：
【分析】
解题时先利用三阶幻方“任意一行、任意一列、任意对角线上的三个数之和都相等”的核心性质，先找到已知数最多的对角线求出三个数的和（即幻和），再逐步推导其他未知位置的数，最后求出x的值。
1. 首先观察右上到左下的对角线，已知三个数为2、5、8，先算出幻和；
2. 再观察第三列，结合幻和求出第三行第三列的数；
3. 最后根据第三行三个数的和等于幻和，列算式求出x。
【解析】
根据九宫格的性质，任意对角线上的三个数之和相等，因此右上到左下的对角线的和（即幻和）为：
$2+5+8=15$
观察第三列，三个数的和为15，已知前两个数为2和7，因此第三行第三列的数为：
$15-2-7=6$
观察第三行，三个数8、x、6的和为15，因此：
$8+x+6=15$
解得$x=15-8-6=1$
【答案】
1
【知识点】
1. 三阶幻方性质
2. 有理数加减运算
【点评】
本题以我国古代传统文化“洛书”为背景，考查三阶幻方的基本规律，解题关键是先找到已知数充足的行/列/对角线求出幻和，再依次推导未知量，侧重对基础规律的理解和应用。
【难度系数】
0.8
3. 教材P125例4变式 若一个三角形的三边长之比是$3:5:7$，且最长边比最短边长8 cm，
则该三角形的周长为
30
cm.
答案：30
解析：
【分析】
遇到已知几个量的比例关系的题目时，我们通常先设每份的长度为未知数，将各量用含同一未知数的式子表示。本题中已知三边长之比为3:5:7，可先设三边长分别为3x cm、5x cm、7x cm，再根据“最长边比最短边长8 cm”这一等量关系列方程求出x的值，最后将三边长度相加即可得到周长。
【解析】
解：设该三角形的三边长分别为$3x\ \mathrm{cm}$、$5x\ \mathrm{cm}$、$7x\ \mathrm{cm}$（$x＞0$）。
由题意可知最长边为$7x\ \mathrm{cm}$，最短边为$3x\ \mathrm{cm}$，列方程得：
$7x - 3x = 8$
合并同类项得：$4x = 8$
系数化为1得：$x = 2$
三角形的周长为三边长之和，即：
$3x + 5x + 7x = 15x$
将$x=2$代入得：$15×2 = 30(\mathrm{cm})$
【答案】
30
【知识点】
比例的应用；一元一次方程的应用；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题核心是根据边长比例合理设未知数，结合题干给出的边长差的等量关系建立方程求解，掌握设比例份数为未知数的技巧可以大幅提高这类题目的解题效率。
【难度系数】
0.85
4. 李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠放成一列(如图)，测量后发现：将2个碗叠放时总高度为7.5 cm，将4个碗叠放时总高度为11.5 cm. 若将8个碗叠放成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少为
19.5
cm.
答案：19.5
解析：
【分析】
这是结合生活实际的规律探究类问题，解题思路如下：首先明确碗叠放时，每增加1个碗增加的高度是固定值，我们先通过已知的2个碗、4个碗的总高度，计算出多叠1个碗的高度增量；再根据增量推导8个碗的总高度即可，也可以先总结n个碗叠放高度的通用公式，再代入n=8计算。
【解析】
解：1. 计算每增加1个碗的高度增量
4个碗比2个碗多的碗数：$4-2=2$（个）
对应的高度差：$11.5 - 7.5 = 4\ \mathrm{cm}$
每多叠1个碗增加的高度：$4÷2=2\ \mathrm{cm}$
2. 计算8个碗的总高度
8个碗比4个碗多的碗数：$8-4=4$（个）
多4个碗增加的高度：$4×2=8\ \mathrm{cm}$
8个碗总高度：$11.5 + 8 =19.5\ \mathrm{cm}$
也可先求单碗高度：单个碗高度为$7.5-2=5.5\ \mathrm{cm}$，n个碗总高度为$5.5+2(n-1)$，代入n=8得$5.5+2×7=19.5\ \mathrm{cm}$。
【答案】
19.5
【知识点】
规律探究 代数式求值 四则运算应用
【点评】
本题贴近生活场景，解题的核心是区分“单个碗的高度”和“叠放时每个碗增加的高度”，避免直接用单碗高度乘数量的错误，只要理清增量逻辑就能快速求解。
【难度系数】
0.7
5. 如图所示为某月的月历，若用图中的“H”形框框中另一月历中的7个数，且7个数（涂色部分）的和是105，则“H”形框正中间的数是
15
。
答案：15
解析：
【分析】
首先明确月历的数字规律：同一行相邻的数相差1，同一列相邻的数相差7。我们可以设“H”形框正中间的数为x，根据上述规律把其余6个数都用含x的代数式表示，再根据7个数的和为105列等式，计算时互为相反数的项可以抵消，能快速简化运算得到结果。
【解析】
设“H”形框正中间的数为$ x $，根据月历的数字规律，其余6个数分别为$ x-8 $、$ x-6 $、$ x-1 $、$ x+1 $、$ x+6 $、$ x+8 $。
由7个数的和是105，列方程：
$(x-8)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+8)=105$
化简后可得：
$7x=105$
解得：$ x=15 $
【答案】
15
【知识点】
月历数字规律、一元一次方程的应用
【点评】
本题是规律探究与方程应用的结合题型，解题核心是找到“H”形框内数字和中间数的数量关系，利用抵消法则简化计算，降低运算量。
【难度系数】
0.8
6. 如图,小桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成的.求:
（1）一块长方形墙砖的长和宽；
（2）电视背景墙的面积.
答案：（1）设一块长方形墙砖的长为$x$ m,则它的宽为$(1.5-x)$m.
根据题意,得$2x=x+4(1.5-x)$.解这个方程,得$x=1.2$,此时
$1.5-x=0.3$.答:一块长方形墙砖的长为1.2 m,宽为0.3 m
（2）电视背景墙的面积为$2×1.2×1.5=3.6(\mathrm{m}^2)$
解析：
【分析】
解决本题首先要观察图形找到边长的等量关系：①竖直方向上，长方形墙砖的长+宽=背景墙总高度1.5m；②水平方向上，上方2块墙砖的长拼接的总长度，等于下方1块墙砖的长加4块墙砖的宽的总长度。据此设未知数列一元一次方程即可求出墙砖的长和宽；再结合背景墙的长宽，用长方形面积公式即可算出总面积。
【解析】
（1）设一块长方形墙砖的长为$x$ m，根据竖直方向的边长关系，它的宽为$(1.5-x)$m。
根据水平方向边长相等的等量关系列方程：
$2x=x+4(1.5-x)$
解方程：
$2x=x+6-4x$
$5x=6$
$x=1.2$
则宽为$1.5-x=1.5-1.2=0.3$（m）
（2）背景墙的长为$2×1.2=2.4$m，高为1.5m，
面积为$2.4×1.5=3.6$（$\mathrm{m}^2$），也可通过10块墙砖的面积和计算，结果一致。
【答案】
（1）一块长方形墙砖的长为1.2 m，宽为0.3 m；
（2）电视背景墙的面积为$3.6\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
一元一次方程的应用；长方形面积计算；图形拼接问题
【点评】
本题是方程与几何结合的基础应用题，解题关键是通过观察图形挖掘隐藏的边长等量关系，再结合方程和面积公式求解，主要考查读图分析、梳理等量关系的能力。
【难度系数】
0.7
